頻率合成器的設(shè)計(jì)

在各類無(wú)線接收機(jī)中，有用信息隱含在載波調(diào)制的視頻信號(hào)中，為了解調(diào)出這些信號(hào)，通常需要對(duì)較高頻的載波信號(hào)進(jìn)行一次或二次變頻處理，得到幅度、帶寬穩(wěn)定的預(yù)解調(diào)信號(hào)。變頻處理的核心是混頻與濾波，因此，作為混頻本振信號(hào)的穩(wěn)定性和相位噪聲對(duì)接收機(jī)性能影響非常大，頻率合成器的設(shè)計(jì)成為接收機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵課題之一。
??? 頻率合成的方法有3類：晶振直接頻率合成法、間接頻率合成法(即鎖相頻率合成法)、直接數(shù)字合成法。

1 晶振直接頻率合成法
??? 晶振直接頻率合成器是最早出現(xiàn)的合成器類信號(hào)源，它的主要優(yōu)點(diǎn)是：分辨率高、頻率轉(zhuǎn)換速度快、工作穩(wěn)定可靠、輸出信號(hào)頻譜純度高。主要缺點(diǎn)是：頻率范圍有限、體積大，目前在接收機(jī)中已很少使用。

2 鎖相頻率合成法
??? 鎖相頻率合成(PLL)是基于鎖相環(huán)路的同步原理，從一個(gè)高準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度的參考晶體振蕩器綜合出大量的離散頻率的技術(shù)。圖1是工程中使用PLL技術(shù)完成頻率合成設(shè)計(jì)的實(shí)例。

??? 其中，K(S)為放大器的電壓放大倍數(shù)，F(xiàn)(S)為反饋網(wǎng)絡(luò)的電壓反饋系數(shù)，由式(1)可得到此反饋放大器的電壓傳輸系數(shù)或稱閉環(huán)增益。

??? 基于以上公式經(jīng)分析可知，設(shè)計(jì)放大器電路只要保證K(S)F(s)為<1的正實(shí)數(shù)，就可使閉環(huán)增益K(U)比開(kāi)環(huán)增益K(S)要大，形成正反饋。當(dāng)在某一頻率使得K(S)F(S)=1時(shí)，K(U)將趨于無(wú)窮大，表明即使沒(méi)有外加信號(hào)，也可維持振蕩輸出。

3 直接數(shù)字合成法
??? 直接數(shù)字合成的概念可以理解為數(shù)字信號(hào)處理理論的一種延伸，可以看作是數(shù)字信號(hào)處理中信號(hào)綜合的硬件實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。它的主要理論依據(jù)是時(shí)域抽樣定理，即Nyquist定理。根據(jù)Nyquist定理，對(duì)于任意一個(gè)頻帶

?一個(gè)理想的余弦信號(hào)可表示為
???
它由振幅v，頻率f0和初始相位ψ0唯一確定。由于實(shí)際合成某一所需頻率的余弦信號(hào)時(shí)與其初始相位無(wú)關(guān)，幅度是一個(gè)比較容易控制的參量，為分析簡(jiǎn)化起見(jiàn)可假設(shè)其振幅v=1，初始相位ψ0=0，即
???

??? 余弦信號(hào)的頻譜可表示為
????
??? 根據(jù)抽樣定理，如果以fc為抽樣頻率對(duì)f(t)進(jìn)行抽樣，那么得到的抽樣信號(hào)為
????
??? 式中為理想抽樣信號(hào)，δ(t)為單位沖擊函數(shù)。抽樣信號(hào)fs(t)對(duì)應(yīng)的頻譜可表示為

所以，構(gòu)造如圖3(c)所示的波形，可以從構(gòu)造一個(gè)頻率為的余弦序列相對(duì)應(yīng)的相位序列著手。

??? 觀察離散序列f(nTc)，由于Tc為一常數(shù)，該序列可寫作

?即K0為連續(xù)兩次采樣之間的相位增量△ψ，并可得相位序列和K(n)的差分方程
??? ψ(n)－ψ9(n－1)=K(n－1)
??? 其系統(tǒng)模型，如圖5所示，這是以K(n)為激勵(lì)序列，ψ(n)為響應(yīng)序列構(gòu)成的一個(gè)離散信號(hào)系統(tǒng)，這是一個(gè)線性系統(tǒng)。不難看出相位序列的實(shí)現(xiàn)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)相位增量K0進(jìn)行線性累加的過(guò)程。

??? 在工程實(shí)踐中，可采用相位累加器來(lái)實(shí)現(xiàn)上述的相位累加過(guò)程。相位累加器結(jié)構(gòu)，如圖6所示，它用N位數(shù)字全加器和Ⅳ位數(shù)字寄存器構(gòu)成，K為輸入?yún)?shù)，用以改變每次累加的相位增量。

??? 相位累加器的工作過(guò)程為：每當(dāng)一個(gè)采樣時(shí)鐘脈沖到來(lái)時(shí)，加法器就將輸入?yún)?shù)K與寄存器輸出的數(shù)據(jù)相加，相加后的結(jié)果再送至寄存器。當(dāng)相位累加器累積滿量時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一次溢出，從而完成一個(gè)周期性的累加動(dòng)作。由相位累加器的值所構(gòu)成的相位序列可表示為

????
??? 在相位累加器中，如果采用N位字長(zhǎng)的數(shù)字寄存器來(lái)存儲(chǔ)正弦波形一個(gè)周期內(nèi)的抽樣后的離散相位，這實(shí)際上是對(duì)[0，2π]的相位區(qū)間進(jìn)行N位字長(zhǎng)的線性量化，其等效結(jié)果是使輸入?yún)?shù)K和相位增量K0之間建立了一個(gè)一一映射的關(guān)系
???
??? 累加器的累加周期即是DDS合成信號(hào)的一個(gè)頻率周期，其值為2N／K個(gè)時(shí)鐘周期。因此合成信號(hào)的頻率為
???
??? 這就是DDS輸出信號(hào)的頻率關(guān)系表達(dá)式，在一定的時(shí)鐘頻率之下，K決定了合成信號(hào)的頻率，故K被稱為頻率控制字。
??? 從以上分析不難看出，K也決定了每次累加的相位增量。例如，K=1，其采樣相位增量K=2，則K越大，每個(gè)時(shí)鐘周期抽樣跨越的相位越大，相位累加器的溢出所需時(shí)鐘脈沖的個(gè)數(shù)越少，也即DDS合成信號(hào)的頻率越高。由此可見(jiàn)，在一定頻率的時(shí)鐘信號(hào)作用下，改變每次累加的相位增量，即能改變DDS信號(hào)頻率。
??? 在得到頻率為f0的余弦信號(hào)量化的數(shù)字的相位序列ψ(n)之后，接著需要實(shí)現(xiàn)的是數(shù)字相位序列到幅度序列f(n)的轉(zhuǎn)化。根據(jù)式(4)和式(5)，相位序列ψ(n)和幅度序列f(n)之間有著確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果將這對(duì)應(yīng)關(guān)系固化在一個(gè)只讀存儲(chǔ)器(ROM)中，并且以ψ(n)作為只讀存儲(chǔ)器的存儲(chǔ)單元的地址，而量化后的正弦波形幅度序列f(n)是存儲(chǔ)單元的內(nèi)容。那么，當(dāng)以相位累加器輸出的相位序列ψ(n)對(duì)只讀存儲(chǔ)器尋址時(shí)，存儲(chǔ)器的輸出即為幅度序列f(n)。由f(n)即可構(gòu)造fs(t)，進(jìn)而得到f(t)實(shí)現(xiàn)DDS。
??? 這里需要說(shuō)明的是，在實(shí)際工程中，單位沖激函數(shù)是很難實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際抽樣往往采用脈沖串函數(shù)，其表達(dá)式如下

由此可得抽樣函數(shù)為

??? 與式(3)相比，式(12)多一個(gè)幅度加權(quán)項(xiàng)但仍包含f(t)的全部信息，經(jīng)過(guò)理想低通濾波器仍能恢復(fù)原始信號(hào)f(t)，只是幅度有所變化。于是，在物理實(shí)現(xiàn)f(n)的基礎(chǔ)上，使之通過(guò)一個(gè)數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)，便可構(gòu)造一個(gè)如式(11)所表示的抽樣函數(shù)fs(t)。再通過(guò)低通濾波器濾除高頻分量便可得到余弦波形，即實(shí)現(xiàn)了DDS。

4 結(jié)束語(yǔ)
??? 從上述分析可以看出，使用DDS方法設(shè)計(jì)的頻率合成器具有硬件簡(jiǎn)單、輸出頻率穩(wěn)定度高等特點(diǎn)。隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，基于上述DDS理論的軟件頻率合成會(huì)越來(lái)越多的出現(xiàn)在現(xiàn)代接收設(shè)備的設(shè)計(jì)中。