相干信號的DoA估計有哪些解決方法？主流解相干算法分類

當雷達目標和干擾輻射源為強相關或者完全相干時，以 MUSIC、ESPRIT 為代表的大多數針對非相干輻射源超分辨 DOA 估計算法的估計性能會急劇下降，甚至完全失效。那么，對于相干信號的 DoA 估計，有哪些解決方法呢？

為什么需要解相干算法？

當實際環境中由于同頻干擾造成入射到陣列的信號強相關或完全相干時，陣列接收數據協方差矩陣的秩小于信號源數，即信號子空間的維數小于信號源數。

相干信號

此時，若直接采用子空間類算法進行特征值分解（EVD）或者奇異值分解（SVD）處理，信號與噪聲子空間互相“滲透”，導致相干信源信號子空間中的導向矢量與噪聲子空間不完全正交，無法正確估計信號源方向。

因此，強相關與相干信源波達方向估計的核心思想就是從解決矩陣秩虧入手，通過一些算法降低信號的相關性，使得經過某些處理或變換后信號子空間的維數恢復到等于信源個數，改善強相關或相干信源環境下目標的估計性能。

其中，對相干或強相關信號的 DOA 估計算法又稱為解相干或者去相關 DOA 估計算法。

解相干算法的分類

在相干信源存在下的空間譜估計技術發展的幾十年來，中外學者從多種不同的研究角度，如根據算法本身構造機理與預處理方式，對數據矩陣是否降低維度處理，針對信源的類型同時或分離處理，以及采用特殊陣列或一般陣列結構等，提出了大量高效且性能優良的解相干算法，因此對于解相干算法的分類方式也各不相同，不能一概而論。

本文按照文獻 [1] 中的思路，根據目前具有代表性的解相干算法的構造機理，按照算法是否需要結合子空間分解類算法進行總體劃分。

主流解相干算法分類

總體來說，解相干算法按照是否結合子空間分解類算法來分，可分為子空間分解類（簡稱子空間類）解相干算法和非子空間分解類算法。

子空間類解相干算法

子空間類解相干算法，當實際環境存在相干信號時，接收數據協方差矩陣的秩是小于信源個數的非滿秩矩陣，無法直接利用針對獨立信源的子空間類算法估計信源的波達方向。

因此，需要采用某些信號預處理或變換方式先進行信號的去相干，使得數據協方差矩陣的秩（信號子空間的維數）恢復到與信源個數相等，此時再結合經典超分辨子空間類算法獲得信號的 DOA 估計。

其中，子空間類解相干算法按照是否降維處理可以分為兩類：

一類是降維處理方式，采取犧牲有效陣列孔徑來實現信號源的解相干，最具有代表性的兩大派別算法為空間域平滑類算法和矩陣重構類算法。其中矩陣重構類算法依據重構的矩陣元素不同可分為基于信號子空間特征矢量重構算法和基于接收數據相關矩陣或協方差矩陣重構算法。

另一類是非降維處理方式，即不損失陣元數，而利用移動陣列的方法或采用其他變換域平滑法處理相干信號，例如頻率或者極化等變換域平滑算法、旋轉子空間不變法、Toeplitz 近似法、虛擬陣列變換法等。

非降維處理方法相比降維算法最大的優點是陣列孔徑未損失，但這類算法一般針對特定環境條件，如寬帶信號、非圓信號、非等距陣列、移動陣列等，因此算法不具有普適性，其中 Toeplitz 近似法等算法為非一致性估計，估計偏差較大。

非子空間類解相干算法

非子空間類解相干算法，代表性的算法主要有最大似然（ML）和加權子空間擬合算法（WSF）等子空間擬合算法和基于壓縮感知理論或空域稀疏概念的稀疏重構類算法。

這類算法不需要如子空間算法一樣，在特征分解前通過犧牲有效陣列孔徑的同時恢復接收數據協方差矩陣的秩來解相干，因此該類算法的陣元利用率較高，測向性能較好。

然而，換取更優性能的代價是，子空間擬合類算法全局收斂性受到初始值設置的影響較大，且往往需要多維非線性搜索和優化，即使通過交替投影法（AP）、期望最大化法、方向估計算法（MODE）、遺傳算法（GA）、多級維納濾波法、高斯-牛頓法等多種有效方法在迭代更新過程進行優化或將多維搜索降低為一維搜索，運算量依然龐大而難以應用于實際工程中。

而稀疏重構類算法往往需要通過網格化處理構造過完備基矩陣，當網格化處理過程中真實目標的 DOA 不在過完備基矩陣的網格點上時可能出現網格失配問題造成算法失效，需要聯合其他方法如正交匹配追蹤算法等來解決，這在一定程度上也影響了稀疏重構算法角度估計的準確性。

由于非子空間類解相干算法對信號的相關性敏感度低，可以運用在信號相關、相干或獨立等情況，且對陣列結構的要求不高，因此嚴格意義來說，這類算法并不是專門針對相干信源提出的解相干算法。

而一般條件下的子空間類解相干算法，對于陣列結構具有一定的要求，其陣列流形要滿足范德蒙（Vandermonde）結構，且需要損失一定的陣列孔徑達到解相干的目的。然而，算法相比非子空間算法來說往往表達式相對簡單，計算方便且運算量適中，使得這類算法在目前仍然是適用于實際工程應用的較好選擇。

參考文獻

[1] 張薇. 基于矩陣重構的相干信源波達方向估計算法研究. 2021. 哈爾濱工業大學, PhD dissertation.

編輯：黃飛

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