黃巖島島主公眾號《看圖說RF》第050篇原創文章，陣列天線方向圖乘積原理。原創不易，恐有錯誤，懇請讀者指正。碎片三分鐘逛電巢App，收獲一丟丟。

光的雙縫干涉實驗

光也是電磁波，符合空間電磁場矢量疊加原理。光的雙縫干涉會形成明暗相間的條紋(圖片來自網上)：

光源在a處，光線射到尺寸相同的縫隙b和c時，就發出來頻率、幅度、相位都相同的兩束光，這兩束光是相干光源。

1、如果上圖S1、S2、F都是平行的，且abc是等腰三角形，那么從b和c發出來的兩束相干光到達屏幕F的正中心(對稱軸)位置的路徑差為0，兩個光源等幅度同相疊加，會形成亮斑;

2、如果偏離對稱軸一個角度，b和c發出來的光到達屏幕F，兩個光源的路徑差達到半波長，則會等幅度反相抵消形成暗斑;

3、再偏離一個角度，b和c發出來的光到達屏幕F，兩個光源的路徑差可能達到一個波長，則又會等幅度同相疊加形成亮斑;……

依次循環下去，于是在屏幕F上形成明暗相間的條紋。

這與陣列天線的增益概念是一樣的：最亮的亮斑亮了多少，相當于是天線增益的增加值。

可見光的波長在390~780nm之間，擋板S2上刻出的兩條互相接近的縫隙，其間距必定遠大于可見光波長，所以上圖雙縫干涉實驗形成方向圖的增益增加值達到了3dB。

方向圖相乘原理

如下圖所示N個振子排列呈豎直的直線，相鄰振子之間為等間距d，每個振子與第1個振子之間的距離分別為d0~dN-1。

θ表示傾角方向。

設第n個振子上的激勵電流為In ，每個振子均在遠場形成一平面波，場強與激勵電流呈正比，則第n個振子在遠場觀察點A(r,θ)處產生的電場可以表示為：

f(θ)表示單個振子在空間不同方向上產生的歸一化電場值，是單振子方向圖;a表示與振子形式有關的比例系數;

k= 2π/λ，表示波數，其中λ表示信號的波長。由于各振子空間位置不同，故在遠場觀察方向上產生的路徑差也是不同的。在上圖中標出了藍色字體d1*sinθ，表示第2個振子與第1個振子之間在θ方向的路徑差。

路徑差則引起相位差，以第1個振子為參考點，從上式中可以看出其相對相位為：

根據矢量疊加原理，可得A(r,θ)處的電場值：

上式中4πr有點像球面積公式，r上少了個平方符號，這是因為所求的是電場，而不是功率(功率與r的平方呈反比);

e-jkr表示電磁波相位在空間距離上隨著r的變化而變化;ejkdn*sinθ表示每個振子與第1個振子之間的路徑相位差;

在上式中，定義函數F(θ)為：

F(θ)就是陣列方向圖函數，方向圖是一個歸一化的無量綱值，可以將前面公式中的所有常數都忽略掉。再令：

B(θ)表示陣列因子，與振子的輻射特征無關;F(θ)就可以寫成下式：

因為f(θ)表示單振子方向圖，B(θ)表示陣列因子(與振子方向圖無關)。

上式表示陣列方向圖是單振子方向圖f(θ)與陣列因子B(θ)之積，這就是方向圖乘積原理。

方向圖乘積原理有個前提：每個振子的方向圖f(θ)都是一致的。

上面推導公式的例子是一維的直線陣列，方向圖乘積原理也很容易擴展到二維的平面陣列，在二維平面陣列中，每個振子的方向圖用f(θ,φ)表示。

方向圖乘積原理常用于直線陣列、平面陣列。

方向圖乘積原理不能直接用于曲面陣列(例如圓柱陣列)。

因為每個振子的f(θ,φ)都是不同的，都隨著振子在圓柱上的位置而旋轉一個角度。

總結

光的雙縫干涉實驗，可視化地揭示了陣列天線方向圖乘積原理;

方向圖乘積原理有個前提：每個振子的方向圖f(θ)都是一致的。

方向圖乘積原理適用于二維的平面陣列，在二維平面陣列中，每個振子的方向圖用f(θ,φ)表示。

方向圖乘積原理不能直接用于曲面陣列。

審核編輯：湯梓紅