1 引言

光子帶隙（Photonic Bandgap，簡稱PBG）結構是一種人工構造的周期性電介質結構，光子帶隙結構的理論來源于電子能帶理論，在這種結構中傳播的波——如聲波、電磁波、光波等，在某一特定頻率范圍內的將不能在此周期性電介質結構中傳播，這一特殊的頻帶則稱為禁帶。對于微帶天線的設計，PBG結構可以用于提高天線的性能，例如提高天線增益，增強輻射效率以及減小天線尺寸等。但事實上，由于PBG周期單元尺寸接近禁帶頻率的半波長，使得PBG結構在實際應用中受其自身尺寸的限制，特別是在較低的頻率上應用時。

在本文中，我們設計一種新穎的基于分形結構的小型化微帶貼片天線，利用H分形PBG結構替代了微帶天線原來的接地面，使得天線尺寸大幅縮減，這種新型的小型化天線對于需要電小天線的無線通信系統將有很好的應用價值。

2 H分形PBG結構天線設計

分形拓撲是一種很好的分析復雜問題以及混沌問題數學方法，其有著獨特的自相似特性，使分形拓撲能在保持尺寸不變的情況下形成新的結構。在微波天線設計以及PBG結構的應用中，分形方法是一種實現結構小型化、多工作頻率以及拓展頻率帶寬的有效途徑。PBG中所應用的分形結構包括多種類型，如H型、Y型、V型以及音叉型等等。

H分形PBG結構是一種平面的PBG結構，這種結構在非常寬的頻率范圍內呈現出多帶隙特性，并且打破了帶隙結構尺寸與帶隙頻率的傳統關系。H分形結構是由一條長為HL、寬為HW的帶線作為第一階，并通過對這一基本單元進行重復的仿射變換構造而成。第 （k+1） 階結構包含2k條帶線，每條帶線的中點分別連接第k階帶線的兩端點。當k為奇數時，第 （k+1） 階帶線的長度和寬度與第k階相等，而k為偶數時第 （k+1） 階帶線的長度和寬度則為第k階帶線的一半。隨著其階數的增加，H分形PBG結構的總體尺寸將無限接近2（HL+HW）×2（HL+HW）。

H分形PBG天線包括兩層金屬層，介質基板為h=1mm的Rogers RT/Duroid 5880，介電常數為εr = 2.2。圖1為H分形PBG天線的幾何結構與尺寸參數，正面為一個微帶線饋電的傳統貼片天線，底面則使用一個10階的H分形PBG結構替代了大部分的接地面，分形結構的第一階位于x軸上，結構最初的設計參數如表1所示。

3 仿真及參數優化

H分形PBG天線電磁仿真S11參數如圖2所示，虛線為尺寸相同的傳統基底微帶天線S11參數。由圖中曲線可以看出，傳統微帶天線工作頻率為8.9GHz，而采用H分形PBG結構基底以后，該天線變為了兩個輻射頻率，分別為2.4GHz和8.4GHz，這個2.4GHz的輻射頻率即是由H分形PBG結構的引入而產生的。在天線尺寸不變的情況下，使得天線工作于更低的頻率就意味著尺寸的縮小，因此H分形PBG天線尺寸相對于傳統微帶天線尺寸的縮小量為：

圖2 H分形PBG天線與傳統天線S11參數對比 由于H分形PBG結構最低的帶隙頻率取決于分形的階數以及第一階帶線的長度，因此這兩個參數對H分形PBG天線工作頻率有重要的影響。圖3和圖4分別給出了不同的HL1和不同的階數情況下的H分形PBG天線S11參數。從圖中可以看出，HL1更大則H分形PBG天線有更低的工作頻率;而階數更大也會有更低的工作頻率，但10階分形結構比8階和12階結構在匹配上更好，因此10階結構是最好的選擇。

經仿真優化后，確定H分形PBG天線的尺寸為HL1=16mm，L=W=36mm，FL=12.3mm，10階分形結構，其余的尺寸參數與表1中相同。圖5為H分形PBG天線的S11參數，可以看出其擁有多個工作頻率，最低為1.75GHz，因此相對于傳統微帶天線其尺寸縮小量達到了80.3%。圖6和圖7為H分形PBG天線在1.75GHz處的方向圖，在該頻率處天線具有類似于偶極子天線的全向輻射特性，天線增益為2.6dB。圖8為該H分形PBG天線的實物照片。

4 結論

本文描述了一種利用H分形PBG結構作為基底的微帶貼片天線的設計及優化。在天線尺寸保持不變的情況下，通過天線接地面的改變使得天線的輻射頻率由8.9GHz變換到了1.75GHz，相當于天線尺寸獲得了80%的縮減，這種H分形PBG天線在新的工作頻率具有類似于偶極子天線的全向方向圖。