如何降低FM數(shù)字解調(diào)門限

本文先是簡(jiǎn)單介紹FM的基本原理，一般的數(shù)字解調(diào)方案，指出FM解調(diào)門限的存在，并且給出了仿真結(jié)果；接著詳細(xì)討論了噪聲問題，指出噪聲的自相關(guān)特性與通道濾波器的關(guān)系，并根據(jù)噪聲的這些性質(zhì)提出了一種新的數(shù)字解調(diào)方案，最后是新方案的實(shí)際仿真結(jié)果。

FM的基本原理
FM 是把信號(hào)調(diào)制到載波的頻率參數(shù)上，瞬時(shí)頻率與平均頻率的差是信號(hào)，表達(dá)式如下：

下圖是利用 ADS 產(chǎn)生的 FM 信號(hào)時(shí)域與頻域波形，從時(shí)域波形能很明顯看到 FM 的恒包絡(luò)特
征，瞬時(shí)頻率隨時(shí)間變化特征。這里產(chǎn)生的 FM 載波頻率為 200KHz，單聲道，調(diào)制信號(hào)為
5KHz 點(diǎn)頻，調(diào)制度為 65KHz，沒有考慮預(yù)加重。

圖 1：FM信號(hào)的頻域波形

time, msec?
圖 2：FM信號(hào)的時(shí)域波形
FM的簡(jiǎn)單數(shù)字解調(diào)與門限效應(yīng)
利用數(shù)字方式對(duì) FM 信號(hào)解調(diào)，原理上就是計(jì)算瞬時(shí)頻率，瞬時(shí)頻率是相位的導(dǎo)數(shù)，在數(shù)
字中導(dǎo)數(shù)用一階差分替代，下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的 FM數(shù)字解調(diào)框圖：

利用上面這種簡(jiǎn)單解調(diào)方式，我們調(diào)整輸入信噪比，看輸出信噪比的變化，可以清楚的看
到門限的存在，下面是仿真數(shù)據(jù)和曲線圖形：
表 1：簡(jiǎn)單數(shù)字解調(diào)輸入 SNR與輸出 SNR關(guān)系，此處 FM調(diào)制度為 22K，單聲道
?
SNR in? 5? 6? 7? 8? 9? 10? 11? 12? 13? 18? 23? 28
SNRout? 9.5? 12.8? 16.5? 20.2? 23.4 24.5 25.6 26.6 27.6 32.7? 37.7? 42.6

圖 4：FM解調(diào)原理圖
注意上面沒有考慮去加重對(duì)信噪比的改善，噪聲是考慮 1.5k~15K 帶寬內(nèi)噪聲。輸入噪聲
是濾波器帶寬內(nèi)的噪聲，信道濾波器按 70K 計(jì)算的。由上面曲線明顯看到在輸入信噪比
9dB 以下時(shí)，輸出 SNR 與輸入 SNR 不再是線性關(guān)系，輸入信號(hào)在 9dB 處有一個(gè)拐角，稱該
點(diǎn)為這種解調(diào)方案的解調(diào)門限。
從 IQ 平面可以比較容易理解解調(diào)門限的存在，如下圖，當(dāng)信噪比較低時(shí)，噪聲矢量有時(shí)
會(huì)大于信號(hào)矢量，造成相位 180 度的變化，從而造成噪聲迅速增加，就形成了門限，一般
弱信號(hào)受限于接收機(jī)噪聲系數(shù)，而噪聲系數(shù)反映的噪聲符合高斯分布，從高斯分布的函數(shù)
看，超過 3 倍標(biāo)準(zhǔn)差的情況非常少，也就是說當(dāng) SNR 大于 20log(3)時(shí)，很少有 180 度翻
轉(zhuǎn)情況，這樣 20log(3)就成了 FM 的解調(diào)門限。20log(3)=9.5dB，與上面的仿真曲線吻合
非常好。

圖 5：FM解調(diào)門限示意圖
噪聲自相關(guān)特性與噪聲預(yù)測(cè)
接收機(jī)接收弱信號(hào)所受限的噪聲一般是接收機(jī)熱噪，電流噪聲等，這些噪聲對(duì)我們的信號(hào)
帶寬而言可以算是白色噪聲，這也就意味著噪聲前后不相關(guān)，幸運(yùn)的是接收通道都有信道
選擇濾波器，在數(shù)字判決的時(shí)候，噪聲前后是相關(guān)的，因?yàn)檫@種相關(guān)性是有接收通道濾波
器引起的，所以噪聲的自相關(guān)函數(shù)就等于濾波器沖擊響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)，其公式如下：

上式中 h(t)是通道濾波器的時(shí)域沖擊響應(yīng)。因?yàn)橐话憬邮諜C(jī)的通道濾波器是固定的，這
樣噪聲的自相關(guān)特性也就確定下來了。
如果 t1 時(shí)刻噪聲電壓為 n1，t2 時(shí)刻噪聲電壓為 n2，那么 t3 時(shí)刻的噪聲電壓該是多少？
在這里我們可以將 t3 時(shí)刻的噪聲電壓 n3 做一個(gè)分解，分出與以前相關(guān)的部分和不相關(guān)的
部分，如下式：

根據(jù)前面討論的噪聲相關(guān)特性我們可以得到下面幾個(gè)方程：

圖 6：噪聲預(yù)測(cè)和抵消示意圖
上圖中的 c1,c2,c3,…是與信道濾波器相關(guān)的參數(shù)，如果上圖中沒有信道濾波器，則噪聲
前后不相關(guān)，這些系數(shù)全部是 0。前面方程 5 至方程 10 已經(jīng)講了兩階情況的系數(shù)求法，
此處不在贅述。下面是利用 ADS 做的仿真結(jié)果，此處濾波器帶寬為 70K，數(shù)字時(shí)鐘用的是
500K，噪聲預(yù)測(cè)模型是兩階的，因?yàn)橥ㄟ^分析發(fā)現(xiàn)噪聲差 3個(gè)時(shí)鐘就基本不相關(guān)了。

圖 7：噪聲抵消示意圖
上圖中紅色的是抵消之前的頻域和時(shí)域噪聲波形，藍(lán)色的是抵消之后的頻域和時(shí)域噪聲波
形，有此處看到噪聲功率被抑制了很多。利用噪聲抵消有很大好處，但前提是必須相對(duì)精
確地找到噪聲分量，也就是找出采樣點(diǎn)里面的信號(hào)分量。信號(hào)與噪聲是合在一起的，如要
把它們分出來，就需要一個(gè)判決過程，針對(duì)數(shù)字通信，這個(gè)判決往往比較明顯，如 QPSK
解調(diào)，在判決時(shí)，只要看(I,Q)，如果落在了第一象限，我們就判它是(1,1)，落在第二象
限，我們就判它是(-1，1)，理想星座點(diǎn)到實(shí)際 IQ的向量就是噪聲分量，如下圖所示：

FM信號(hào)的判決與噪聲抵消
通過上面的討論，我們可以整理出這樣一個(gè)接收機(jī)模型，如下圖：

前面已經(jīng)討論過噪聲預(yù)測(cè)和數(shù)字通信中的判決，針對(duì) FM 信號(hào)，該如何判決？FM 信號(hào)沒有
數(shù)字通信常有的最佳判決時(shí)刻，但 FM 有一個(gè)非常明顯的特征，理想 FM 是恒包絡(luò)的，我們
根據(jù)這一特征可以做一個(gè)判決，很明顯這種判決不能完全區(qū)分噪聲和信號(hào)，因?yàn)樵肼暤那?br>向分量無法從信號(hào)里面分出來，盡管如此，這種判決還是可以比較好的解決 FM 解調(diào)門限
問題。通過下面圖形可以比較容易理解這種判決，并了解它的局限性：