我們都知道卷積的重要性，但你知道深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的卷積究竟是什么，又有多少種類嗎？研究學(xué)者 Kunlun Bai 發(fā)布了一篇介紹深度學(xué)習(xí)的卷積文章，用淺顯易懂的方式介紹了深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的各種卷積及其優(yōu)勢。

如果你聽說過深度學(xué)習(xí)中不同種類的卷積（比如 2D / 3D / 1x1 /轉(zhuǎn)置/擴(kuò)張（Atrous）/空間可分/深度可分/平展/分組/混洗分組卷積），并且搞不清楚它們究竟是什么意思，那么這篇文章就是為你寫的，能幫你理解它們實(shí)際的工作方式。 ? 在這篇文章中，我會(huì)歸納總結(jié)深度學(xué)習(xí)中常用的幾種卷積，并會(huì)試圖用一種每個(gè)人都能理解的方式解釋它們。

除了本文之外，還有一些關(guān)于這一主題的好文章，請參看原文。 ? 希望本文能幫助你構(gòu)建起對卷積的直觀認(rèn)知，并成為你研究或?qū)W習(xí)的有用參考。 ? ???
本文目錄
? 1.卷積與互相關(guān) 2.深度學(xué)習(xí)中的卷積（單通道版本，多通道版本） 3.3D 卷積 4.1×1 卷積 5.卷積算術(shù) 6.轉(zhuǎn)置卷積（去卷積、棋盤效應(yīng)） 7.擴(kuò)張卷積 8.可分卷積（空間可分卷積，深度可分卷積） 9.平展卷積 10.分組卷積 11.混洗分組卷積 12.逐點(diǎn)分組卷積 ? ??
?卷積與互相關(guān)

? 在信號(hào)處理、圖像處理和其它工程/科學(xué)領(lǐng)域，卷積都是一種使用廣泛的技術(shù)。在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）這種模型架構(gòu)就得名于這種技術(shù)。但是，深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的卷積本質(zhì)上是信號(hào)/圖像處理領(lǐng)域內(nèi)的互相關(guān)（cross-correlation）。這兩種操作之間存在細(xì)微的差別。 ? 無需太過深入細(xì)節(jié)，我們就能看到這個(gè)差別。在信號(hào)/圖像處理領(lǐng)域，卷積的定義是： ?

其定義是兩個(gè)函數(shù)中一個(gè)函數(shù)經(jīng)過反轉(zhuǎn)和位移后再相乘得到的積的積分。下面的可視化展示了這一思想： ?

信號(hào)處理中的卷積。過濾器 g 經(jīng)過反轉(zhuǎn)，然后再沿水平軸滑動(dòng)。在每一個(gè)位置，我們都計(jì)算 f 和反轉(zhuǎn)后的 g 之間相交區(qū)域的面積。這個(gè)相交區(qū)域的面積就是特定位置出的卷積值。 ? 這里，函數(shù) g 是過濾器。它被反轉(zhuǎn)后再沿水平軸滑動(dòng)。在每一個(gè)位置，我們都計(jì)算 f 和反轉(zhuǎn)后的 g 之間相交區(qū)域的面積。這個(gè)相交區(qū)域的面積就是特定位置出的卷積值。 ? 另一方面，互相關(guān)是兩個(gè)函數(shù)之間的滑動(dòng)點(diǎn)積或滑動(dòng)內(nèi)積。互相關(guān)中的過濾器不經(jīng)過反轉(zhuǎn)，而是直接滑過函數(shù) f。f 與 g 之間的交叉區(qū)域即是互相關(guān)。下圖展示了卷積與互相關(guān)之間的差異。 ?

信號(hào)處理中卷積與互相關(guān)之間的差異 ? 在深度學(xué)習(xí)中，卷積中的過濾器不經(jīng)過反轉(zhuǎn)。嚴(yán)格來說，這是互相關(guān)。我們本質(zhì)上是執(zhí)行逐元素乘法和加法。但在深度學(xué)習(xí)中，直接將其稱之為卷積更加方便。這沒什么問題，因?yàn)檫^濾器的權(quán)重是在訓(xùn)練階段學(xué)習(xí)到的。如果上面例子中的反轉(zhuǎn)函數(shù) g 是正確的函數(shù)，那么經(jīng)過訓(xùn)練后，學(xué)習(xí)得到的過濾器看起來就會(huì)像是反轉(zhuǎn)后的函數(shù) g。因此，在訓(xùn)練之前，沒必要像在真正的卷積中那樣首先反轉(zhuǎn)過濾器。 ? ??

?3D 卷積

在上一節(jié)的解釋中，我們看到我們實(shí)際上是對一個(gè) 3D 體積執(zhí)行卷積。但通常而言，我們?nèi)栽谏疃葘W(xué)習(xí)中稱之為 2D 卷積。這是在 3D 體積數(shù)據(jù)上的 2D 卷積。過濾器深度與輸入層深度一樣。這個(gè) 3D 過濾器僅沿兩個(gè)方向移動(dòng)（圖像的高和寬）。這種操作的輸出是一張 2D 圖像（僅有一個(gè)通道）。 ? 很自然，3D 卷積確實(shí)存在。這是 2D 卷積的泛化。下面就是 3D 卷積，其過濾器深度小于輸入層深度（核大小<通道大小）。因此，3D 過濾器可以在所有三個(gè)方向（圖像的高度、寬度、通道）上移動(dòng)。在每個(gè)位置，逐元素的乘法和加法都會(huì)提供一個(gè)數(shù)值。因?yàn)檫^濾器是滑過一個(gè) 3D 空間，所以輸出數(shù)值也按 3D 空間排布。也就是說輸出是一個(gè) 3D 數(shù)據(jù)。 ?

在 3D 卷積中，3D 過濾器可以在所有三個(gè)方向（圖像的高度、寬度、通道）上移動(dòng)。在每個(gè)位置，逐元素的乘法和加法都會(huì)提供一個(gè)數(shù)值。因?yàn)檫^濾器是滑過一個(gè) 3D 空間，所以輸出數(shù)值也按 3D 空間排布。也就是說輸出是一個(gè) 3D 數(shù)據(jù)。 ? 與 2D 卷積（編碼了 2D 域中目標(biāo)的空間關(guān)系）類似，3D 卷積可以描述 3D 空間中目標(biāo)的空間關(guān)系。對某些應(yīng)用（比如生物醫(yī)學(xué)影像中的 3D 分割/重構(gòu)）而言，這樣的 3D 關(guān)系很重要，比如在 CT 和 MRI 中，血管之類的目標(biāo)會(huì)在 3D 空間中蜿蜒曲折。 ? ???

轉(zhuǎn)置卷積（去卷積）

對于很多網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的很多應(yīng)用而言，我們往往需要進(jìn)行與普通卷積方向相反的轉(zhuǎn)換，即我們希望執(zhí)行上采樣。例子包括生成高分辨率圖像以及將低維特征圖映射到高維空間，比如在自動(dòng)編碼器或形義分割中。（在后者的例子中，形義分割首先會(huì)提取編碼器中的特征圖，然后在解碼器中恢復(fù)原來的圖像大小，使其可以分類原始圖像中的每個(gè)像素。） ? 實(shí)現(xiàn)上采樣的傳統(tǒng)方法是應(yīng)用插值方案或人工創(chuàng)建規(guī)則。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代架構(gòu)則傾向于讓網(wǎng)絡(luò)自己自動(dòng)學(xué)習(xí)合適的變換，無需人類干預(yù)。為了做到這一點(diǎn)，我們可以使用轉(zhuǎn)置卷積。 ?

轉(zhuǎn)置卷積在文獻(xiàn)中也被稱為去卷積或 fractionally strided convolution。但是，需要指出「去卷積（deconvolution）」這個(gè)名稱并不是很合適，因?yàn)檗D(zhuǎn)置卷積并非信號(hào)/圖像處理領(lǐng)域定義的那種真正的去卷積。

從技術(shù)上講，信號(hào)處理中的去卷積是卷積運(yùn)算的逆運(yùn)算。但這里卻不是這種運(yùn)算。因此，某些作者強(qiáng)烈反對將轉(zhuǎn)置卷積稱為去卷積。人們稱之為去卷積主要是因?yàn)檫@樣說很簡單。后面我們會(huì)介紹為什么將這種運(yùn)算稱為轉(zhuǎn)置卷積更自然且更合適。 ? 我們一直都可以使用直接的卷積實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)置卷積。對于下圖的例子，我們在一個(gè) 2×2 的輸入（周圍加了 2×2 的單位步長的零填充）上應(yīng)用一個(gè) 3×3 核的轉(zhuǎn)置卷積。上采樣輸出的大小是 4×4。 ?

將 2×2 的輸入上采樣成 4×4 的輸出 ?

有趣的是，通過應(yīng)用各種填充和步長，我們可以將同樣的 2×2 輸入圖像映射到不同的圖像尺寸。下面，轉(zhuǎn)置卷積被用在了同一張 2×2 輸入上（輸入之間插入了一個(gè)零，并且周圍加了 2×2 的單位步長的零填充），所得輸出的大小是 5×5。 ?

將 2×2 的輸入上采樣成 5×5 的輸出 ?

觀察上述例子中的轉(zhuǎn)置卷積能幫助我們構(gòu)建起一些直觀認(rèn)識(shí)。但為了泛化其應(yīng)用，了解其可以如何通過計(jì)算機(jī)的矩陣乘法實(shí)現(xiàn)是有益的。從這一點(diǎn)上我們也可以看到為何「轉(zhuǎn)置卷積」才是合適的名稱。 ?

在卷積中，我們定義 C 為卷積核，Large 為輸入圖像，Small 為輸出圖像。經(jīng)過卷積（矩陣乘法）后，我們將大圖像下采樣為小圖像。這種矩陣乘法的卷積的實(shí)現(xiàn)遵照：C x Large = Small。 ? 下面的例子展示了這種運(yùn)算的工作方式。它將輸入平展為 16×1 的矩陣，并將卷積核轉(zhuǎn)換為一個(gè)稀疏矩陣（4×16）。然后，在稀疏矩陣和平展的輸入之間使用矩陣乘法。之后，再將所得到的矩陣（4×1）轉(zhuǎn)換為 2×2 的輸出。 ?

卷積的矩陣乘法：將 Large 輸入圖像（4×4）轉(zhuǎn)換為 Small 輸出圖像（2×2） ?

現(xiàn)在，如果我們在等式的兩邊都乘上矩陣的轉(zhuǎn)置 CT，并借助「一個(gè)矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣的乘法得到一個(gè)單位矩陣」這一性質(zhì)，那么我們就能得到公式 CT x Small = Large，如下圖所示。 ?

卷積的矩陣乘法：將 Small 輸入圖像（2×2）轉(zhuǎn)換為 Large 輸出圖像（4×4） ? 這里可以看到，我們執(zhí)行了從小圖像到大圖像的上采樣。這正是我們想要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。現(xiàn)在。你就知道「轉(zhuǎn)置卷積」這個(gè)名字的由來了。 ? 轉(zhuǎn)置矩陣的算術(shù)解釋可參閱：https://arxiv.org/abs/1603.07285 ? ??

?擴(kuò)張卷積（Atrous 卷積）

擴(kuò)張卷積由這兩篇引入：

https://arxiv.org/abs/1412.7062；

https://arxiv.org/abs/1511.07122

這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的離散卷積： ?

擴(kuò)張卷積如下： ?

當(dāng) l=1 時(shí)，擴(kuò)張卷積會(huì)變得和標(biāo)準(zhǔn)卷積一樣。 ?

擴(kuò)張卷積 ? 直觀而言，擴(kuò)張卷積就是通過在核元素之間插入空格來使核「膨脹」。新增的參數(shù) l（擴(kuò)張率）表示我們希望將核加寬的程度。具體實(shí)現(xiàn)可能各不相同，但通常是在核元素之間插入 l-1 個(gè)空格。下面展示了 l = 1, 2, 4 時(shí)的核大小。 ?

擴(kuò)張卷積的感受野。我們基本上無需添加額外的成本就能有較大的感受野。 ? 在這張圖像中，3×3 的紅點(diǎn)表示經(jīng)過卷積后，輸出圖像是 3×3 像素。盡管所有這三個(gè)擴(kuò)張卷積的輸出都是同一尺寸，但模型觀察到的感受野有很大的不同。l=1 時(shí)感受野為 3×3，l=2 時(shí)為 7×7。l=3 時(shí)，感受野的大小就增加到了 15×15。有趣的是，與這些操作相關(guān)的參數(shù)的數(shù)量是相等的。我們「觀察」更大的感受野不會(huì)有額外的成本。因此，擴(kuò)張卷積可用于廉價(jià)地增大輸出單元的感受野，而不會(huì)增大其核大小，這在多個(gè)擴(kuò)張卷積彼此堆疊時(shí)尤其有效。 ? 論文《Multi-scale context aggregation by dilated convolutions》的作者用多個(gè)擴(kuò)張卷積層構(gòu)建了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，其中擴(kuò)張率 l 每層都按指數(shù)增大。由此，有效的感受野大小隨層而指數(shù)增長，而參數(shù)的數(shù)量僅線性增長。 ? 這篇論文中擴(kuò)張卷積的作用是系統(tǒng)性地聚合多個(gè)比例的形境信息，而不丟失分辨率。這篇論文表明其提出的模塊能夠提升那時(shí)候（2016 年）的當(dāng)前最佳形義分割系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。請參閱那篇論文了解更多信息。 ? ???

可分卷積

某些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)使用了可分卷積，比如 MobileNets。可分卷積有空間可分卷積和深度可分卷積。 ?

1、空間可分卷積

空間可分卷積操作的是圖像的 2D 空間維度，即高和寬。從概念上看，空間可分卷積是將一個(gè)卷積分解為兩個(gè)單獨(dú)的運(yùn)算。對于下面的示例，3×3 的 Sobel 核被分成了一個(gè) 3×1 核和一個(gè) 1×3 核。 ?

Sobel 核可分為一個(gè) 3x1 和一個(gè) 1x3 核 ? 在卷積中，3×3 核直接與圖像卷積。在空間可分卷積中，3×1 核首先與圖像卷積，然后再應(yīng)用 1×3 核。這樣，執(zhí)行同樣的操作時(shí)僅需 6 個(gè)參數(shù)，而不是 9 個(gè)。 ? 此外，使用空間可分卷積時(shí)所需的矩陣乘法也更少。給一個(gè)具體的例子，5×5 圖像與 3×3 核的卷積（步幅=1，填充=0）要求在 3 個(gè)位置水平地掃描核（還有 3 個(gè)垂直的位置）。總共就是 9 個(gè)位置，表示為下圖中的點(diǎn)。在每個(gè)位置，會(huì)應(yīng)用 9 次逐元素乘法。總共就是 9×9=81 次乘法。 ?

具有 1 個(gè)通道的標(biāo)準(zhǔn)卷積 ?

另一方面，對于空間可分卷積，我們首先在 5×5 的圖像上應(yīng)用一個(gè) 3×1 的過濾器。我們可以在水平 5 個(gè)位置和垂直 3 個(gè)位置掃描這樣的核。總共就是 5×3=15 個(gè)位置，表示為下圖中的點(diǎn)。在每個(gè)位置，會(huì)應(yīng)用 3 次逐元素乘法。總共就是 15×3=45 次乘法。現(xiàn)在我們得到了一個(gè) 3×5 的矩陣。這個(gè)矩陣再與一個(gè) 1×3 核卷積，即在水平 3 個(gè)位置和垂直 3 個(gè)位置掃描這個(gè)矩陣。對于這 9 個(gè)位置中的每一個(gè)，應(yīng)用 3 次逐元素乘法。這一步需要 9×3=27 次乘法。因此，總體而言，空間可分卷積需要 45+27=72 次乘法，少于普通卷積。 ?

具有 1 個(gè)通道的空間可分卷積 ? 我們稍微推廣一下上面的例子。假設(shè)我們現(xiàn)在將卷積應(yīng)用于一張 N×N 的圖像上，卷積核為 m×m，步幅為 1，填充為 0。傳統(tǒng)卷積需要 (N-2) x (N-2) x m x m 次乘法，空間可分卷積需要 N x (N-2) x m + (N-2) x (N-2) x m = (2N-2) x (N-2) x m 次乘法。空間可分卷積與標(biāo)準(zhǔn)卷積的計(jì)算成本比為： ?

因?yàn)閳D像尺寸 N 遠(yuǎn)大于過濾器大小（N>>m），所以這個(gè)比就變成了 2/m。也就是說，在這種漸進(jìn)情況（N>>m）下，當(dāng)過濾器大小為 3×3 時(shí)，空間可分卷積的計(jì)算成本是標(biāo)準(zhǔn)卷積的 2/3。過濾器大小為 5×5 時(shí)這一數(shù)值是 2/5；過濾器大小為 7×7 時(shí)則為 2/7。 ? 盡管空間可分卷積能節(jié)省成本，但深度學(xué)習(xí)卻很少使用它。一大主要原因是并非所有的核都能分成兩個(gè)更小的核。如果我們用空間可分卷積替代所有的傳統(tǒng)卷積，那么我們就限制了自己在訓(xùn)練過程中搜索所有可能的核。這樣得到的訓(xùn)練結(jié)果可能是次優(yōu)的。

2、深度可分卷積

現(xiàn)在來看深度可分卷積，這在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域要常用得多（比如 MobileNet 和 Xception）。深度可分卷積包含兩個(gè)步驟：深度卷積核 1×1 卷積。 ? 在描述這些步驟之前，有必要回顧一下我們之前介紹的 2D 卷積核 1×1 卷積。首先快速回顧標(biāo)準(zhǔn)的 2D 卷積。舉一個(gè)具體例子，假設(shè)輸入層的大小是 7×7×3（高×寬×通道），而過濾器的大小是 3×3×3。經(jīng)過與一個(gè)過濾器的 2D 卷積之后，輸出層的大小是 5×5×1（僅有一個(gè)通道）。 ?

用于創(chuàng)建僅有 1 層的輸出的標(biāo)準(zhǔn) 2D 卷積，使用 1 個(gè)過濾器
? 一般來說，兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層之間會(huì)應(yīng)用多個(gè)過濾器。假設(shè)我們這里有 128 個(gè)過濾器。在應(yīng)用了這 128 個(gè) 2D 卷積之后，我們有 128 個(gè) 5×5×1 的輸出映射圖（map）。然后我們將這些映射圖堆疊成大小為 5×5×128 的單層。通過這種操作，我們可將輸入層（7×7×3）轉(zhuǎn)換成輸出層（5×5×128）。空間維度（即高度和寬度）會(huì)變小，而深度會(huì)增大。 ? ?

用于創(chuàng)建有 128 層的輸出的標(biāo)準(zhǔn) 2D 卷積，要使用 128 個(gè)過濾器? ?
現(xiàn)在使用深度可分卷積，看看我們?nèi)绾螌?shí)現(xiàn)同樣的變換。 ? 首先，我們將深度卷積應(yīng)用于輸入層。但我們不使用 2D 卷積中大小為 3×3×3 的單個(gè)過濾器，而是分開使用 3 個(gè)核。每個(gè)過濾器的大小為 3×3×1。每個(gè)核與輸入層的一個(gè)通道卷積（僅一個(gè)通道，而非所有通道！）。每個(gè)這樣的卷積都能提供大小為 5×5×1 的映射圖。然后我們將這些映射圖堆疊在一起，創(chuàng)建一個(gè) 5×5×3 的圖像。經(jīng)過這個(gè)操作之后，我們得到大小為 5×5×3 的輸出。現(xiàn)在我們可以降低空間維度了，但深度還是和之前一樣。 ?

深度可分卷積——第一步：我們不使用 2D 卷積中大小為 3×3×3 的單個(gè)過濾器，而是分開使用 3 個(gè)核。每個(gè)過濾器的大小為 3×3×1。每個(gè)核與輸入層的一個(gè)通道卷積（僅一個(gè)通道，而非所有通道！）。每個(gè)這樣的卷積都能提供大小為 5×5×1 的映射圖。然后我們將這些映射圖堆疊在一起，創(chuàng)建一個(gè) 5×5×3 的圖像。經(jīng)過這個(gè)操作之后，我們得到大小為 5×5×3 的輸出。
? 在深度可分卷積的第二步，為了擴(kuò)展深度，我們應(yīng)用一個(gè)核大小為 1×1×3 的 1×1 卷積。將 5×5×3 的輸入圖像與每個(gè) 1×1×3 的核卷積，可得到大小為 5×5×1 的映射圖。 ?

因此，在應(yīng)用了 128 個(gè) 1×1 卷積之后，我們得到大小為 5×5×128 的層。 ?

深度可分卷積——第二步：應(yīng)用多個(gè) 1×1 卷積來修改深度。 ? 通過這兩個(gè)步驟，深度可分卷積也會(huì)將輸入層（7×7×3）變換到輸出層（5×5×128）。 ? 下圖展示了深度可分卷積的整個(gè)過程。 ?

深度可分卷積的整個(gè)過程 ? 所以，深度可分卷積有何優(yōu)勢呢？效率！相比于 2D 卷積，深度可分卷積所需的操作要少得多。 ? 回憶一下我們的 2D 卷積例子的計(jì)算成本。有 128 個(gè) 3×3×3 個(gè)核移動(dòng)了 5×5 次，也就是 128 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 = 86400 次乘法。 ? 可分卷積又如何呢？在第一個(gè)深度卷積步驟，有 3 個(gè) 3×3×1 核移動(dòng) 5×5 次，也就是 3x3x3x1x5x5 = 675 次乘法。在 1×1 卷積的第二步，有 128 個(gè) 1×1×3 核移動(dòng) 5×5 次，即 128 x 1 x 1 x 3 x 5 x 5 = 9600 次乘法。因此，深度可分卷積共有 675 + 9600 = 10275 次乘法。這樣的成本大概僅有 2D 卷積的 12%！ ? 所以，對于任意尺寸的圖像，如果我們應(yīng)用深度可分卷積，我們可以節(jié)省多少時(shí)間？讓我們泛化以上例子。現(xiàn)在，對于大小為 H×W×D 的輸入圖像，如果使用 Nc 個(gè)大小為 h×h×D 的核執(zhí)行 2D 卷積（步幅為 1，填充為 0，其中 h 是偶數(shù)）。為了將輸入層（H×W×D）變換到輸出層（(H-h+1)x (W-h+1) x Nc），所需的總乘法次數(shù)為： ? Nc x h x h x D x (H-h+1) x (W-h+1) ? 另一方面，對于同樣的變換，深度可分卷積所需的乘法次數(shù)為： ? D x h x h x 1 x (H-h+1) x (W-h+1) + Nc x 1 x 1 x D x (H-h+1) x (W-h+1) = (h x h + Nc) x D x (H-h+1) x (W-h+1) ? 則深度可分卷積與 2D 卷積所需的乘法次數(shù)比為： ? ? 現(xiàn)代大多數(shù)架構(gòu)的輸出層通常都有很多通道，可達(dá)數(shù)百甚至上千。對于這樣的層（Nc >> h），則上式可約簡為 1 / h2。基于此，如果使用 3×3 過濾器，則 2D 卷積所需的乘法次數(shù)是深度可分卷積的 9 倍。如果使用 5×5 過濾器，則 2D 卷積所需的乘法次數(shù)是深度可分卷積的 25 倍。 ?
使用深度可分卷積有什么壞處嗎？當(dāng)然是有的。深度可分卷積會(huì)降低卷積中參數(shù)的數(shù)量。因此，對于較小的模型而言，如果用深度可分卷積替代 2D 卷積，模型的能力可能會(huì)顯著下降。因此，得到的模型可能是次優(yōu)的。但是，如果使用得當(dāng)，深度可分卷積能在不降低你的模型性能的前提下幫助你實(shí)現(xiàn)效率提升。 ?
???分組卷積 ?
AlexNet 論文（https://papers.nips.cc/paper/4824-imagenet-classification-with-deep-convolutional-neural-networks.pdf）在 2012 年引入了分組卷積。實(shí)現(xiàn)分組卷積的主要原因是讓網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可在 2 個(gè)內(nèi)存有限（每個(gè) GPU 有 1.5 GB 內(nèi)存）的 GPU 上進(jìn)行。下面的 AlexNet 表明在大多數(shù)層中都有兩個(gè)分開的卷積路徑。這是在兩個(gè) GPU 上執(zhí)行模型并行化（當(dāng)然如果可以使用更多 GPU，還能執(zhí)行多 GPU 并行化）。 ?

圖片來自 AlexNet 論文 ?
這里我們介紹一下分組卷積的工作方式。首先，典型的 2D 卷積的步驟如下圖所示。在這個(gè)例子中，通過應(yīng)用 128 個(gè)大小為 3×3×3 的過濾器將輸入層（7×7×3）變換到輸出層（5×5×128）。推廣而言，即通過應(yīng)用 Dout 個(gè)大小為 h x w x Din 的核將輸入層（Hin x Win x Din）變換到輸出層（Hout x Wout x Dout）。 ?

標(biāo)準(zhǔn)的 2D 卷積 ? 在分組卷積中，過濾器會(huì)被分為不同的組。每一組都負(fù)責(zé)特定深度的典型 2D 卷積。下面的例子能讓你更清楚地理解。 ?

具有兩個(gè)過濾器分組的分組卷積
? 上圖展示了具有兩個(gè)過濾器分組的分組卷積。在每個(gè)過濾器分組中，每個(gè)過濾器的深度僅有名義上的 2D 卷積的一半。它們的深度是 Din/2。每個(gè)過濾器分組包含 Dout/2 個(gè)過濾器。第一個(gè)過濾器分組（紅色）與輸入層的前一半（[:, :, 0:Din/2]）卷積，而第二個(gè)過濾器分組（橙色）與輸入層的后一半（[:, :, Din/2:Din]）卷積。因此，每個(gè)過濾器分組都會(huì)創(chuàng)建 Dout/2 個(gè)通道。整體而言，兩個(gè)分組會(huì)創(chuàng)建 2×Dout/2 = Dout 個(gè)通道。然后我們將這些通道堆疊在一起，得到有 Dout 個(gè)通道的輸出層。 ?
1、分組卷積與深度卷積 ?
你可能會(huì)注意到分組卷積與深度可分卷積中使用的深度卷積之間存在一些聯(lián)系和差異。如果過濾器分組的數(shù)量與輸入層通道的數(shù)量相同，則每個(gè)過濾器的深度都為 Din/Din=1。這樣的過濾器深度就與深度卷積中的一樣了。 ? 另一方面，現(xiàn)在每個(gè)過濾器分組都包含 Dout/Din 個(gè)過濾器。整體而言，輸出層的深度為 Dout。這不同于深度卷積的情況——深度卷積并不會(huì)改變層的深度。在深度可分卷積中，層的深度之后通過 1×1 卷積進(jìn)行擴(kuò)展。
? 分組卷積有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。 ? 第一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是高效訓(xùn)練。因?yàn)榫矸e被分成了多個(gè)路徑，每個(gè)路徑都可由不同的 GPU 分開處理，所以模型可以并行方式在多個(gè) GPU 上進(jìn)行訓(xùn)練。相比于在單個(gè) GPU 上完成所有任務(wù)，這樣的在多個(gè) GPU 上的模型并行化能讓網(wǎng)絡(luò)在每個(gè)步驟處理更多圖像。人們一般認(rèn)為模型并行化比數(shù)據(jù)并行化更好。后者是將數(shù)據(jù)集分成多個(gè)批次，然后分開訓(xùn)練每一批。但是，當(dāng)批量大小變得過小時(shí)，我們本質(zhì)上是執(zhí)行隨機(jī)梯度下降，而非批梯度下降。這會(huì)造成更慢，有時(shí)候更差的收斂結(jié)果。 ? 在訓(xùn)練非常深的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，分組卷積會(huì)非常重要，正如在 ResNeXt 中那樣。 ?

圖片來自 ResNeXt 論文，https://arxiv.org/abs/1611.05431
? 第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)是模型會(huì)更高效，即模型參數(shù)會(huì)隨過濾器分組數(shù)的增大而減少。在之前的例子中，完整的標(biāo)準(zhǔn) 2D 卷積有 h x w x Din x Dout 個(gè)參數(shù)。具有 2 個(gè)過濾器分組的分組卷積有 (h x w x Din/2 x Dout/2) x 2 個(gè)參數(shù)。參數(shù)數(shù)量減少了一半。 ? 第三個(gè)優(yōu)點(diǎn)有些讓人驚訝。分組卷積也許能提供比標(biāo)準(zhǔn)完整 2D 卷積更好的模型。另一篇出色的博客已經(jīng)解釋了這一點(diǎn)：https://blog.yani.io/filter-group-tutorial。這里簡要總結(jié)一下。 ? 原因和稀疏過濾器的關(guān)系有關(guān)。下圖是相鄰層過濾器的相關(guān)性。其中的關(guān)系是稀疏的。 ?

在 CIFAR10 上訓(xùn)練的一個(gè) Network-in-Network 模型中相鄰層的過濾器的相關(guān)性矩陣。高度相關(guān)的過濾器對更明亮，而相關(guān)性更低的過濾器則更暗。圖片來自：https://blog.yani.io/filter-group-tutorial ? 分組矩陣的相關(guān)性映射圖又如何？ ?

在 CIFAR10 上訓(xùn)練的一個(gè) Network-in-Network 模型中相鄰層的過濾器的相關(guān)性，動(dòng)圖分別展示了有 1、2、4、8、16 個(gè)過濾器分組的情況。圖片來自 https://blog.yani.io/filter-group-tutorial ? 上圖是當(dāng)用 1、2、4、8、16 個(gè)過濾器分組訓(xùn)練模型時(shí)，相鄰層的過濾器之間的相關(guān)性。那篇文章提出了一個(gè)推理：「過濾器分組的效果是在通道維度上學(xué)習(xí)塊對角結(jié)構(gòu)的稀疏性……在網(wǎng)絡(luò)中，具有高相關(guān)性的過濾器是使用過濾器分組以一種更為結(jié)構(gòu)化的方式學(xué)習(xí)到。從效果上看，不必學(xué)習(xí)的過濾器關(guān)系就不再參數(shù)化。這樣顯著地減少網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)數(shù)量能使其不容易過擬合，因此，一種類似正則化的效果讓優(yōu)化器可以學(xué)習(xí)得到更準(zhǔn)確更高效的深度網(wǎng)絡(luò)。」 ?

AlexNet conv1 過濾器分解：正如作者指出的那樣，過濾器分組似乎會(huì)將學(xué)習(xí)到的過濾器結(jié)構(gòu)性地組織成兩個(gè)不同的分組。本圖來自 AlexNet 論文。 ?
此外，每個(gè)過濾器分組都會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的一個(gè)獨(dú)特表征。正如 AlexNet 的作者指出的那樣，過濾器分組似乎會(huì)將學(xué)習(xí)到的過濾器結(jié)構(gòu)性地組織成兩個(gè)不同的分組——黑白過濾器和彩色過濾器。 ? 你認(rèn)為深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的卷積還有那些值得注意的地方？

? 編輯：黃飛