卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）背后的數(shù)學(xué)解謎

由CNN驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)模型現(xiàn)在無處不在，你會發(fā)現(xiàn)它們已散布到全球的各種計算機(jī)視覺應(yīng)用程序中。就像XGBoost和其他流行的機(jī)器學(xué)習(xí)算法一樣，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過黑客馬拉松（2012年ImageNet競賽）進(jìn)入了公眾的意識。

從那時起，這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就如火一樣吸引了靈感，并擴(kuò)展到各個研究領(lǐng)域。以下是一些使用CNN的流行計算機(jī)視覺應(yīng)用程序：

面部識別系統(tǒng)

通過文檔分析和解析

智慧城市（例如交通攝像頭）

推薦系統(tǒng)，以及其他用例

但是，為什么卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地工作呢？與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它的性能如何？為何深度學(xué)習(xí)專家喜歡它？

要回答這些問題，我們必須了解CNN實(shí)際上是如何運(yùn)作的。在本文中，我們將研究CNN模型背后的數(shù)學(xué)原理。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是所有深度學(xué)習(xí)算法的核心。但是，在深入研究這些算法之前，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念有一個很好的了解是很重要的。

這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)試圖模仿人腦及其學(xué)習(xí)過程。就像大腦接受輸入，對其進(jìn)行處理并生成一些輸出一樣，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是如此。

這三個動作- 接收輸入，處理信息，生成輸出 -在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中以層的形式表示-輸入，隱藏和輸出。以下是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的骨架：

這些層中的各個單元稱為神經(jīng)元。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的完整訓(xùn)練過程包括兩個步驟。

1.正向傳播

圖像以數(shù)字形式輸入到輸入層。這些數(shù)值表示圖像中像素的強(qiáng)度。隱藏層中的神經(jīng)元對這些值應(yīng)用了一些數(shù)學(xué)運(yùn)算（我們將在本文稍后討論）。

為了執(zhí)行這些數(shù)學(xué)運(yùn)算，需要隨機(jī)初始化某些參數(shù)值。將這些數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)布到隱藏層后，結(jié)果將發(fā)送到生成最終預(yù)測的輸出層。

2.向后傳播

生成輸出后，下一步就是將輸出與實(shí)際值進(jìn)行比較。根據(jù)最終輸出以及該值與實(shí)際值（錯誤）的接近或相距遠(yuǎn)近，將更新參數(shù)的值。使用更新的參數(shù)值重復(fù)進(jìn)行前向傳播過程，并生成新的輸出。

這是任何神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基礎(chǔ)。在本文中，我們將研究卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的向前和向后傳播步驟！

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）架構(gòu)

考慮一下–您需要在兩個給定的圖像中識別對象。您將如何去做？通常，您將觀察圖像，嘗試從圖像中識別出不同的特征，形狀和邊緣。根據(jù)收集到的信息，您可以說該物體是狗或汽車等。

這正是CNN中的隱藏層所做的–查找圖像中的特征。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以分為兩部分：

卷積層：從輸入中提取特征

完全連接的（密集）層：使用卷積層中的數(shù)據(jù)生成輸出

正如我們在上一節(jié)中討論的那樣，任何神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練都涉及兩個重要過程：

正向傳播：接收輸入數(shù)據(jù)，處理信息并生成輸出

向后傳播：計算誤差并更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

我們將一一介紹這兩個方面。讓我們從正向傳播過程開始。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）：正向傳播

卷積層

您知道我們?nèi)绾慰创龍D像并識別物體的形狀和邊緣嗎？卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過比較像素值來做到這一點(diǎn)。

下面是數(shù)字8的圖像以及該圖像的像素值。仔細(xì)看看圖像。您會注意到，數(shù)字邊緣周圍的像素值之間存在顯著差異。因此，識別邊緣的簡單方法是比較相鄰像素值。

卷積通常在數(shù)學(xué)上用星號*表示。如果我們有一個表示為X的輸入圖像和一個表示為f的濾鏡，則表達(dá)式為：

Z = X * f

讓我們用一個簡單的例子來理解卷積的過程。考慮我們有一個尺寸為3 x 3的圖像和一個尺寸為2 x 2的濾鏡：

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）背后的數(shù)學(xué)解謎

過濾器遍歷圖像塊，執(zhí)行逐元素乘法，然后將值相加：

（1x1 + 7x1 + 11x0 + 1x1）= 9

（7x1 + 2x1 + 1x0 + 23x1）= 32

（11x1 + 1x1 + 2x0 + 2x1）= 14

（1x1 + 23x1 + 2x0 + 2x1）= 26

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）背后的數(shù)學(xué)解謎

仔細(xì)看看，您會發(fā)現(xiàn)濾鏡一次只考慮一小部分圖像。我們還可以將其想象成分解為較小補(bǔ)丁的單個圖像，每個補(bǔ)丁都與濾鏡卷積。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）背后的數(shù)學(xué)解謎

在上面的示例中，我們有一個形狀為（3，3）的輸入和一個形狀為（2，2）的過濾器。由于圖像和濾鏡的尺寸很小，因此很容易解釋輸出矩陣的形狀為（2，2）。但是，如何為更復(fù)雜的輸入或過濾器尺寸找到輸出的形狀？有一個簡單的公式可以做到這一點(diǎn)：

圖片尺寸=（n，n）

過濾器尺寸=（f，f）

輸出的尺寸為（（n-f + 1），（n-f + 1））

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FPGA 上實(shí)現(xiàn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (CNN)。CNN 是一類深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在處理大規(guī)模圖像識別任務(wù)以及與機(jī)器學(xué)習(xí)類似的其他問題方面已大獲成功。在當(dāng)前案例中,針對在 FPGA 上實(shí)現(xiàn) CNN 做一個可行性研究

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為什么要用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？

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2023-08-17 16:30:35

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2023-08-21 16:41:37

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多維數(shù)組而設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。CNN不僅廣泛應(yīng)用于計算機(jī)視覺領(lǐng)域，還在自然語言處理、語音識別和游戲等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。下文將詳細(xì)地介紹CNN的各層及其功能。 1.卷積層(Convolutional

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2023-08-21 16:42:00

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的介紹什么是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理? 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）是一種深度學(xué)習(xí)（Deep Learning）的模型，它能夠自動地從圖片、音頻、文本等數(shù)據(jù)中提

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法代碼matlab

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常見的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

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2023-08-21 17:16:13

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什么是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？為什么需要卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）是一種用于處理具有類似網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它廣泛用于圖像和視頻識別、文本分類等領(lǐng)域。CNN可以自動從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)出合適的特征，并以此對新輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類或回歸等操作。

2023-08-22 18:20:37

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什么是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？如何MATLAB實(shí)現(xiàn)CNN？

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN 或 ConvNet）是一種直接從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。 CNN 特別適合在圖像中尋找模式以識別對象、類和類別。它們也能很好地對音頻、時間序列和信號數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

2023-10-12 12:41:49

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通俗理解

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks, CNN)是一類包含卷積計算且具有深度結(jié)構(gòu)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feedforward Neural Networks)，是深度

2023-11-26 16:26:01

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)? 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）是一種基于深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在圖像識別、語音識別、自然語言處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。相比于

2023-12-07 15:37:25

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理、結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練過程

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2024-07-02 14:21:44

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，簡稱CNN）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Backpropagation Neural Networks，簡稱BPNN）是兩種

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理和應(yīng)用范圍

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理與實(shí)現(xiàn)

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2024-07-02 16:47:16

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的是什么

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cnn卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類有哪些

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）是一種深度學(xué)習(xí)模型，廣泛應(yīng)用于圖像分類、目標(biāo)檢測、語義分割等領(lǐng)域。本文將詳細(xì)介紹CNN在分類任務(wù)中的應(yīng)用，包括基本結(jié)構(gòu)、關(guān)鍵技術(shù)、常見網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以及實(shí)際應(yīng)用案例。引言 1.1

2024-07-03 09:28:41

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)和工作原理

2024-07-03 09:38:46

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法有哪些

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）是一種深度學(xué)習(xí)模型，廣泛應(yīng)用于圖像分類、目標(biāo)檢測、語義分割等計算機(jī)視覺任務(wù)。本文將詳細(xì)介紹卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類方法

2024-07-03 09:40:06

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bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)別是什么

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Backpropagation Neural Network）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，簡稱CNN）是兩種不同類型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它們在

2024-07-03 10:12:47

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)原理

2024-07-03 10:49:09

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)示例

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，簡稱CNN）是一種深度學(xué)習(xí)模型，主要用于處理具有網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，如圖像。CNN通過卷積層自動提取圖像特征，然后通過全連接層進(jìn)行

2024-07-03 10:51:08

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別

在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks, CNN）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Networks, RNN）是兩種極其重要

2024-07-03 16:12:24

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循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）是深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中兩種非常重要的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2024-07-04 14:24:51

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BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Backpropagation Neural Network）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，簡稱CNN）是兩種在人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域

2024-07-10 15:24:44

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念、原理及特點(diǎn)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，簡稱CNN）是一種深度學(xué)習(xí)算法，它在圖像識別、視頻分析、自然語言處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文將詳細(xì)介紹卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2024-07-11 14:38:46

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有何用途卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常運(yùn)用在哪里

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，簡稱CNN）是一種深度學(xué)習(xí)模型，廣泛應(yīng)用于圖像識別、視頻分析、自然語言處理、生物信息學(xué)等領(lǐng)域。本文將介紹卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用途

2024-07-11 14:43:42

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BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較

多層。每一層都由若干個神經(jīng)元構(gòu)成，神經(jīng)元之間通過權(quán)重連接。信號在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中是前向傳播的，而誤差是反向傳播的。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）： CNN主要由卷積層、池化層和全連接層組成。卷積層通過滑動窗口（濾波器）對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行局部處

2025-02-12 15:53:14

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）背后的數(shù)學(xué)解謎

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