? ? ?近年來，隨著大功率白光 LED 光源技術的發 展，白光 LED 光源被越來越多的應用于通用照明領 域。傳統的照明設計方法一般是采用成像光學的設 計方法，利用照明設計軟件，例如 Zemax，進行設 計計算，首先選取一個初始的光學結構，采用最小 二乘法編程對該結構進行優化，最終得到要求的結 果。這種設計方法對設計人員要求較高并且設計起 來費時費力。 本文將通過對光學過程進行數學建模分析，采 用非成像光學光通量守恒原理，對均勻照明設計方 法進行理論推導，并得到了一種基于非成像光學的 快速 LED 二次透鏡設計方法。

　設計原理

　LED 光源配光分布

　　為方便對 LED 進行二次光學設計，我們對目前市場上的大功率白光LED光源進行了調查，根據一 次配光的不同，大致可分為 lumileds 系列和CREE系列兩種，如圖 1 （a） 和 （b） 所示。根據設計后 透鏡的實測效果，我們可以將兩系列 LED 的一次光 強分布均表示為 Lambertian 分布 （見式 （13））。 2. 2 設計原理 2. 2. 1 折射定律推導 根據邊緣光線原理，目標平面上任意一點的能 量由邊緣光線決定［1-3］。建立數學模型示意如圖2所示。

　　入射光線IN透鏡曲面交于一點 L （x，z），出射光線OUT與目標平面交于一點T （XR，H）。N為透鏡曲面法向量。 根據折射定律我們可知：

　　其中，n1、n2 為入射光線和折射光線部分的折射率，α1、α2 分別為入射光線和折射光線與法線的 夾角。 根據三角公式推導，我們可以得出 sinα、cosα 的 tanα 表示式。又由于光線是經過透鏡射入空氣， 空氣的折射率為 1，我們設透鏡材質的折射率為 n， 則折射率公式變形為：

　　作者：李澄、李農

　　北京工業大學城市照明規劃設計研究所，北京