在由機床、刀具、工件組成的系統上進行切削加工是一個動態過程，有許多因素和參數（如工件毛坯裕量不勻、材料硬度不一、刀具磨損、刀刃積屑瘤、受力變形、切削振動和熱變形等）將使切削過程不能處于最佳狀態，從而影響切削過程的生產效率、加工質量和經濟效益，甚至還會影響切削過程的正常進行。為了解決這一問題，在20世紀60年代，提出了一種機床的自適應控制方法，在切削加工過程中采用該方法能根據隨時變化的實際切削條件及時修正切削用量。

根據模型參考自適應控制（MRAC）思想，建立了數控機床切削加工過程MRAC模型，然后對模型進行動力學過程仿真。同時，分別對加工過程的反饋閉環控制和開環控制進行仿真，并將這3種仿真結果進行比較，從仿真結果可以看出，MRAC的機床切削加工性能指標最好。

1 數控機床MRAC的工作原理

數控機床的MRAC是以機床、刀具、工件系統所完成的切削過程作為調節對象。該控制系統的原理結構如圖1所示。它除了一般數控機床的位置和速度控制回路以外，還增加了MRAC反饋回路。當系統受到各種隨機因素的干擾后，切削過程的狀態參數立刻發生變化，通過傳感器隨時檢測這些參數的數值并經轉換，在MRAC控制單元中與給定的評價指標或約束條件（即期望的性能指標）進行判別和比較，得到性能指標偏差，然后給主機CNC輸出校正信號，對系統的輸人參數進行修正，從而使切削過程向預定的指標和條件轉變，以達到最佳狀態。

圖1 數控機床MRAC系統結構

2 機床切削加工MRAC模型的建立

機床切削加工過程MRAC模型如圖2所示，由伺服機構、切削過程、參考模型調節機構、前饋裝置和反饋裝置等環節組成。

圖2 切削加工過程MRAC模型框圖

伺服環節可用一個二節系統表示：

（1）

式中：s為拉氏變換的算子;u為伺服輸入（V）;Kn為伺服增益（mm/（V·s））;ωn為伺服系統的自然頻率（rad/s）;v為進給速度（mm/s）;ξ為阻尼系數;f為進給量（mm/r），可表示為：

（2）

式中：n為主軸轉速（r/min）;戶為銑削時刀具的齒數，車削時p=1。

考慮到參考模型調節機構是作為理想的性能指標，因此，該環節依然和伺服機構的環節一樣，即

切削加工過程的靜態切削力Fs可表示為：

（3）

式中：Ks為切削比力（N/mm2），m為指數（一般m《1），Ks、m都取決于工件材料和刀具形狀;a為背吃刀量（mm）。

根據不同加工過程特性，Fs動態過程也可由式（3）表示。假設m=1，其動態過程可用一個一階系統來表示：

（4）

式中：τ為時間常數。

模型中的前饋裝置和反饋裝置都是比例環節，比例系數為K。

因此，根據以上各個系統環節的組成，可以得到如圖3所示的切削加工過程MRAC的數學控制模型。

圖3 切削加工過程MRAC數學模型

圖4 MRAC仿真圖

3 機床加工過程MRAC的切削性能

在機床加工過程中，切削性能的好壞不僅對零件的質量會有很大的影響，而且還很容易損壞刀具。而機床、刀具、工件系統的切削過程是個不穩定的過程，它經常受外界很多不確定因素干擾，導致切削過程中的狀態參數隨時發生變化。如果不及時調整，切削性能就會大大下降。通過MRAC調節，可以使切削性能的參數一直處于穩定狀態。現以機床加工過程中切削力恒定在設定值為例來說明隨外界因素（以背吃刀量的變化為例）干擾時MRAC能及時調整切削力，使之一直處于期望的切削力。根據實驗，已知加工模型中參數Ks=1500N/mm2，n=600r/min，Kn=0.95mm/（V·s），ξ=0.68，p=1，m=1，ωn=22rad/s，背吃刀量從1～3mm按正弦曲線變化，設定切削力的期望值為1000N。將以上參數代人圖3的數學控制模型中，利用MATLAB/SIMULINK工具可得到如圖4所示的仿真圖，其仿真結果如圖5所示。

圖5 仿真結果

從圖5中的仿真結果可以看到，背吃刀量的變化與進給速度的變化剛好相反，也就是說，如果背吃刀量增加，進給速度就降低，以保持切削力恒定在1000N上，反之亦然。所以，MRAC系統通過自動并準確調節加工過程的進給速度，來實現加工過程的恒力控制。

4 MRAC和傳統閉環及開環控制的切削性能比較

4.1 傳統閉環及開環控制系統的切削性能仿真

參照MRAC仿真圖4可分別建立閉環和開環仿真圖（開環仿真圖無反饋，其它同閉環仿真，可參照閉環圖，本文已略），如圖6所示，其仿真結果如圖7和8所示。從仿真結果可以看到閉環控制的切削力基本也能使其恒定在1000N左右，而開環控制的切削力就遠遠偏離了1000N。

圖6 閉環控制仿真圖

圖7 閉環控制仿真結果

圖8 開環控制仿真結果

4.2 3種控制系統之間的切削性能誤差分析

從以上3種控制的仿真結果圖可以大致對它們的加工切削性能誤差進行分析。首先，MRAC系統的誤差可大致求得：

閉環控制系統的誤差可求得：

開環控制系統的誤差可求得：

式中：E（X）和E（S）分別表示誤差的上下偏差。

通過比較，可以發現MRAC系統誤差最小，所以MRAC比傳統閉環和開環系統更能使車床在加工中保持良好的切削性能。

5 結束語

通過MATLAB/SIMULINK仿真和實驗證明，MRAC能夠使數控機床切削加工性能一直處于良好的穩定狀態，鑒于此，也可以讓MRAC應用于其它自動化設備。需要注意的是常規的MRAC只能適用于最小相位系統，而加工過程在一定采樣條件下可能是非最小相位系統，具有不穩定逆零點，此時需要采用修正的MRAC方案。