FreeWheel簡(jiǎn)析

所謂FreeWheel其實(shí)就是將逆變器6個(gè)開關(guān)器件全部關(guān)斷，即工業(yè)變頻領(lǐng)域常說的關(guān)管或者自由停機(jī)。

大家可能會(huì)奇怪，自由停機(jī)這么常規(guī)的操作還有什么可以分析的嗎？電控小白你是不是江郎才盡，沒啥可寫的了，所以來消遣大家……（哈哈，被大家識(shí)破了）

回歸正題，我們前面說了FreeWheel是將逆變器的6個(gè)開關(guān)器件全部關(guān)斷，這種情況下，IGBT絕對(duì)不會(huì)導(dǎo)通，分析的時(shí)候可以不用考慮IGBT，但是IGBT反并聯(lián)的二極管存在導(dǎo)通的可能，此時(shí)系統(tǒng)的主回路拓?fù)淙缦拢?/p>

這時(shí)候逆變器其實(shí)等效為三相不控整流電路，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)幅值比較小，電機(jī)線電壓小于母線電壓Udc，二極管無法導(dǎo)通，整個(gè)回路之間不會(huì)產(chǎn)生電流，就不存在能量交互。

隨著轉(zhuǎn)速升高，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)幅值跟隨升高，當(dāng)反電勢(shì)幅值超過母線電壓之后，二極管就會(huì)導(dǎo)通，開始進(jìn)入不控整流，不控整流狀態(tài)大體可以分為兩個(gè)階段：電流斷續(xù)階段和電流連續(xù)階段。

電流斷續(xù)階段：當(dāng)反電勢(shì)幅值超過母線電壓不太多時(shí)，因?yàn)橛来磐诫姍C(jī)的反電勢(shì)是交流電壓，所以當(dāng)反電勢(shì)瞬時(shí)值超過母線電壓，二極管就會(huì)導(dǎo)通，使電感上的電流增大，當(dāng)反電勢(shì)瞬時(shí)值小于母線電壓時(shí)，電感上的電流就會(huì)減小，直到電流減小到0后，二極管再次關(guān)斷，這時(shí)候電機(jī)三相電流是斷續(xù)的，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，電流斷續(xù)時(shí)間逐漸縮短，同時(shí)電流大小逐漸增大，電機(jī)輸出發(fā)電轉(zhuǎn)矩增大，母線電流增大，電機(jī)往母線回饋的功率增大（這里的反電勢(shì)要按線電壓來考慮）。

下圖為電流斷續(xù)階段的三相電流波形。

電流連續(xù)階段：隨著轉(zhuǎn)速升高到一定之后，電流斷續(xù)時(shí)間縮短到0，此時(shí)電機(jī)的三相電流將進(jìn)入連續(xù)狀態(tài)，變?yōu)檫B續(xù)的交流電流。

下圖為電流連續(xù)階段的電流波形。

對(duì)于電流斷續(xù)階段的工作狀態(tài)，感興趣的讀者可以找周邊電力電子技術(shù)領(lǐng)域的大佬請(qǐng)教，電控小白就不在這里班門弄斧了，以防被大佬把臉打腫。電控小白這里主要分析一下電流連續(xù)階段下，電機(jī)的工作狀態(tài)。

電流連續(xù)階段逆變器工作狀態(tài)

對(duì)于電流斷續(xù)階段，隨著反電勢(shì)的升高，電機(jī)的發(fā)電扭矩會(huì)越來越大，對(duì)母線回饋的功率也會(huì)增大，那么從電流斷續(xù)進(jìn)入電流連續(xù)狀態(tài)之后，如果電機(jī)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，反電勢(shì)與母線電壓之間的壓差越來越大，這種情況下，電流會(huì)不會(huì)越變?cè)酱螅踔翆?dǎo)致器件過熱損壞呢？過大的發(fā)電功率會(huì)不會(huì)導(dǎo)致電池過沖呢？

為了解答這些問題，我們需要分析電機(jī)在進(jìn)入電流連續(xù)階段后的工作狀態(tài)。

首先，我們來分析一下，進(jìn)入電流連續(xù)階段，二極管的工作狀態(tài)：二極管作為一個(gè)單向被動(dòng)續(xù)流器件，在這種工況下，它是導(dǎo)通還是關(guān)斷完全由電流方向決定。當(dāng)相電流方向?yàn)榱魅腚姍C(jī)時(shí)，對(duì)應(yīng)橋臂的下橋臂二極管導(dǎo)通，上橋臂二極管關(guān)斷（如下圖的W相電流所示）；當(dāng)相電流方向?yàn)榱鞒鲭姍C(jī)時(shí)，對(duì)應(yīng)橋臂的上橋臂二極管導(dǎo)通，下橋臂二極管關(guān)斷（如下圖中的U相電流所示）。

為了方便分析，先規(guī)定一下電機(jī)相電流正方向：電流流入電機(jī)為正方向，電流大于0。

以U相橋臂為例來分析，u相電流為正時(shí)，下橋臂二極管導(dǎo)通，u相電壓就被鉗位到0（u點(diǎn)對(duì)N點(diǎn)的電壓）；u相電流為負(fù)時(shí)，上橋臂二極管導(dǎo)通，u相電壓被鉗位到Udc，故此時(shí)u相橋臂上下管各導(dǎo)通180°。v相和w相的工作狀態(tài)與u相一致，此時(shí)逆變器其實(shí)工作在180°導(dǎo)通工作模式。

從圖中可以明顯看出，作用到電機(jī)端U相上的電壓為與電流反向的方波電壓，結(jié)合分析UVW三相的電壓，可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)作用到電機(jī)端的電壓其實(shí)就是六個(gè)基本電壓矢量，等效為過調(diào)制的最終形式-六階梯波，同時(shí)電壓矢量與電流矢量反向（相位相差180°）。

下圖為電機(jī)端的線電壓波形。

電流連續(xù)階段電機(jī)工作狀態(tài)

通過前面分析，進(jìn)入電流連續(xù)階段后，作用到電機(jī)端的電壓為六階梯波，基波電壓幅值固定，我們定義這時(shí)的電壓幅值為Us，具體數(shù)值電控小白就不在這里分析了，感興趣的讀者可以自行分析。

根據(jù)前面的分析，進(jìn)入電流連續(xù)階段后，三相電流與電壓反相，相位關(guān)系如下：

根據(jù)相位圖，可以得到如下關(guān)系：

電壓和電流需要滿足電機(jī)穩(wěn)態(tài)方程（忽略定子電阻的影響）：

雖然通過解方程組獲得了兩個(gè)角度正弦值的根，但是這里面只要一個(gè)根是真實(shí)可取的：假定取“＋”，當(dāng)單機(jī)轉(zhuǎn)速足夠高，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出來的正弦值大于1，但是正弦值不可能超過1，所以兩者相悖，因此只能取“－”。

從角度正弦值的解析表達(dá)式可看出：當(dāng)母線電壓固定時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速（以正轉(zhuǎn)為例分析）的升高，正弦值逐漸減小，電壓矢量與D軸夾角減??；當(dāng)轉(zhuǎn)速趨近于無窮大時(shí)，正弦值趨近于0，電壓矢量與D軸夾角趨近于0。

將角度的正弦值帶入方程組，我們可以繼續(xù)解出電流矢量Is的解析表達(dá)式：

根據(jù)電壓矢量與電流矢量的幅值和相位，我們可以繼續(xù)推導(dǎo)出電機(jī)轉(zhuǎn)矩為（忽略電機(jī)自身?yè)p耗）：

其中p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

因?yàn)檫@里的解析表達(dá)式比較繁瑣，電控小白就不對(duì)其進(jìn)行更加深入的分析了，感興趣的讀者可以自行將Is的表達(dá)式帶入，對(duì)其求偏微分分析轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的變化情況。這里請(qǐng)容電控小白偷懶，我直接將解析表達(dá)式輸入matlab腳本中，利用matlab直接輸出相關(guān)的曲線。

角度正弦值隨著轉(zhuǎn)速升高而減小，與前面的分析一致。

電流矢量幅值隨著轉(zhuǎn)速的升高而逐漸增大，但隨著轉(zhuǎn)速升高，電流曲線的斜率逐漸減小，電流增長(zhǎng)速度變慢，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過一定值后，電流幅值變化不明顯，可以近似認(rèn)為保持不變。轉(zhuǎn)速升高到無窮大時(shí)，電流矢量幅值約為電機(jī)特征電流，電控小白就不在這里對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明了，感興趣的讀者可以自行分析。

電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值隨著轉(zhuǎn)速的升高，先增大后減小，最大轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)在距離進(jìn)入電流連續(xù)階段的轉(zhuǎn)速點(diǎn)附近。

雖然前面從理論上分析了永磁同步電機(jī)在自由停機(jī)狀態(tài)下的工作狀態(tài)，但是前面的分析是否正確呢？電控小白再次利用simulink仿真模型來驗(yàn)證。

上圖為電機(jī)的相電流波形，可以看出當(dāng)轉(zhuǎn)速升高使反電勢(shì)超過母線電壓后，相電流幅值隨著轉(zhuǎn)速的升高快速增大，但電流變化率逐漸減小；當(dāng)轉(zhuǎn)速超過一定值后，電流幅值增大不在明顯，與前面的分析一致。

對(duì)比仿真曲線和理論曲線，兩條曲線基本能對(duì)應(yīng)上，這也證明前面的理論分析是正確的。

理論曲線的最大轉(zhuǎn)矩比仿真曲線略大，主要是因?yàn)槔碚摲治鍪呛雎粤硕ㄗ与娮璧挠绊?，電阻本身?huì)消耗能量，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩減??；同樣的，因?yàn)楹雎远ㄗ与娮璧挠绊?，所以最大轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速會(huì)有一定的偏差。

總結(jié)

這次分享主要分析了永磁同步電機(jī)在自由停機(jī)狀態(tài)時(shí)不同轉(zhuǎn)速下的工作情況。

1、當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較低，反電勢(shì)幅值小于母線電壓時(shí)，由于二極管的單相導(dǎo)通特性，電機(jī)上不會(huì)產(chǎn)生電流，電機(jī)與母線之間沒有能量交換；

2、當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高到使反電勢(shì)幅值超過母線電壓，但超過較小時(shí)，二極管會(huì)導(dǎo)通，電機(jī)上會(huì)產(chǎn)生電流，但電流不連續(xù)，為電流斷續(xù)階段，在這個(gè)階段內(nèi)，隨轉(zhuǎn)速升高，電流幅值快速增大，電機(jī)輸出發(fā)電轉(zhuǎn)矩快速增大；

3、當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高到足夠高，電機(jī)反電勢(shì)使電機(jī)電流持續(xù)存在，電機(jī)將進(jìn)入電流連續(xù)階段，此時(shí)作用到電機(jī)端的電壓矢量恒定，電壓矢量相位與電流相位相反；

4、當(dāng)電機(jī)進(jìn)入電流連續(xù)階段后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩會(huì)先增大，后減小，當(dāng)轉(zhuǎn)速趨近于無窮大時(shí)，轉(zhuǎn)矩降為0；

5、在整個(gè)過程中，電機(jī)的電流矢量幅值隨轉(zhuǎn)速升高持續(xù)增大，但隨著轉(zhuǎn)速升高，電流幅值變化率逐漸減小，超過一定轉(zhuǎn)速后，可以近似認(rèn)為不變，當(dāng)轉(zhuǎn)速趨于無窮大時(shí)，電流幅值約為電機(jī)的特征電流。