采用Matlab/Simulink軟件實現永磁同步電動機控制系統的建模與仿真

1、引言

近年來，隨著控制理論、永磁材料和電力電子技術的發展，基于磁場定向控制的永磁同步電動機（PMSM）以其優良的控制性能、高功率密度和高效率，廣泛應用于各種高性能伺服系統及其他領域。本文對永磁同步電動機的磁場定向控制（FOC）系統進行了理論研究與分析，并運用Matlab/Simulink對其調速系統進行建模與仿真。

2、磁場定向控制

永磁同步伺服電動機的模型是一個多變量、非線性、強耦合系統。為了實現動態過程的矢量控制，首先要實現解耦。轉子磁場定向控制是一種常用的解耦控制方法。

轉子磁場定向控制實際上是將Odq同步旋轉坐標系放在轉子上，隨轉子同步旋轉。其d軸（直軸）與轉子的磁場方向重臺（定向），q軸（交軸）逆時針超前d軸90°電角度，如圖1所示。

采用Matlab/Simulink軟件實現永磁同步電動機控制系統的建模與仿真

圖l（圖中轉子的磁極對數為1）表示轉子磁場定向后，定子三相不動坐標系A、B、c與轉子同步旋轉坐標系Odq的位置關系。定子電流矢量is在Odq坐標系上的投影id、iq可以通過對iA、iB、iC的Clarke變換（3/2變換）和Park變換（交/直變換）求得，因此id、iq是直流量。

三相永磁同步伺服電動機的轉矩方程為：

式中，ψd、ψq——定子磁鏈在d、q軸的分量；

ψf——轉子磁鋼在定子上的耦合磁鏈，它只在d軸上存在；

p——轉子的磁極對數；

Ld、Lq——永磁同步電動機d、q軸的主電感。

式（1）說明轉矩由兩項組成，括號中的第一項是由三相旋轉磁場和永磁磁場相互作用所產生的電磁轉矩；第二項是由凸極效應引起的磁阻轉矩。

對于嵌入式轉子，Ld《Lq，電磁轉矩和磁阻轉矩同時存在。可以靈活有效地利用這個磁阻轉矩，通過調整和控制β角，用最小的電流幅值來獲得最大的輸出轉矩。對于凸極式轉子，Ld=Lq，因此只存在電磁轉矩，而不存在磁阻轉矩。轉矩方程變為：

由式（2）可以明顯看出，當三相合成的電流矢量is與d軸的夾角β等于90°時可以獲得最大轉矩，也就是說is與q軸重合時轉矩最大。這時，id=iscosβ=0；iq=issinβ=is。式（2）可以改寫為：

由于是永磁轉子，ψf是一個不變的值，所以式（3）說明只要保持is與d軸垂直，就以像直流電動機控制那樣，通過調整直流量iq來控制轉矩，從而實現三相永磁同步伺服電動機的控制參數的解耦。

3、調速系統的控制方案

采用磁場定向控制方法的永磁同步電動機的電磁轉矩嚴格與定子電流幅值成正比，為了得到合適的電磁轉矩，需要精確控制定子電流幅值的大小。永磁同步電動機調速控制系統原理如圖2所示。

永磁同步電動機磁場定向控制的速度控制過程可簡單描述如下：

首先，根據檢測到的電動機轉速和輸入的參考轉速及轉速與轉矩的關系，通過速度PI 控制器計算得到定子電流參考輸入iSqref。定子相電流ia和ib通過相電流檢測電路被提取出來，然后用Clarke變換將它們轉換到定子兩相坐標系中，使用Park變換再將它們轉換到d-q旋轉坐標系中。d-q坐標系中的電流信號再與它們的參考輸入iSqref和iSdref相比較，其中iSdref=O，通過PI控制器獲得理想的控制量。控制信號再進行Park逆變換，送到PWM逆變器，從而得到控制定子三相對稱繞組的實際電流。外環速度環產生了定子電流的參考值，內環電流環得到實際控制信號，從而構成一個完整的速度FOC雙閉環系統。

4、速度控制系統的仿真

4.1 系統仿真模型的建立

在Matlab7.2的Simulink環境下，利用SimPow-erSystem Toolbox2.3豐富的模塊庫，建立PMSM控制系統仿真模型。

PMSM的FOC系統采用雙閉環控制方案：外環為轉速環，由PID調節器構成；內環是電流環，采用的是矢量控制。根據模塊化的思想，將控制系統分割為各個功能獨立的子模塊。其中主要包括：PMSM數學模型、矢量控制模塊、坐標變換模塊、電流以及轉速PID控制模塊。PMSM的FOC數字仿真模型如圖3所示。