常見的機器人視覺伺服中要實現像素坐標與實際坐標的轉換，首先就要進行標定，對于實現視覺伺服控制，這里的標定不僅包括攝像機標定，也包括機器人系統的手眼標定。以常見的焊接機器人系統為例，有兩種構型，如下：

即：攝像機固定于機器手和攝像機固定于外部場景；

本文針對前一種構型：攝像機固定于機器手。

1、攝像機標定技術

（1）理論部分：

以張正友的棋盤標定法為攝像機標定方式，由于攝像機標定結果要用到后面的手眼標定中，所以此處進行不同方位的棋盤圖片拍攝時需要遵守：標定板固定位置不動，手眼組合體變換姿態拍攝圖片。

攝像機標定的目的：得到兩組坐標系的兩兩轉化矩陣：T1和T2；

1）得到圖片像素坐標系P與攝像機坐標系C之間的轉換矩陣T1，準確說應該是攝像機坐標系轉化為圖片像素坐標系的轉換矩陣。可表示為：

P=T1*C;

解釋：T1在攝像機標定結果中就是內參矩陣3x3；

2）得到攝像相機坐標系C與棋盤上建立的世界坐標系G之間的轉換矩陣T2，準確說應該是坐標系G轉化為攝像機坐標系的轉換矩陣。可表示為：

C=T2*G;

解釋：T2在攝像機標定結果中就是外參矩陣4x4，由旋轉矩陣r和平移向量t構成［ t r; 0 0 0 1］；

（2）方法：

攝像機標定方法有兩種可選：openCV或者Matlab標定工具箱；

建議選擇MATLAB應用程序——圖像處理與計算機視覺——Camera Calibrator，直接導入拍攝好的圖片即可。但是要注意，使用matlab標定工具箱所得到的內參矩陣、外參旋轉矩陣、外參平移向量都要經過轉置才是正確的結果。

如下圖，MATLAB標定得到的紅框中依次是外參平移向量、內參矩陣、外參旋轉矩陣，它們都需要做轉置后才能應用于本文的公式計算：

2、手眼標定技術

（1）理論部分：

手眼標定目的：得到攝像機坐標系C與機器手（或工具）坐標系H之間的轉換矩陣T3，準確說應該是機器手坐標系轉化為攝像機坐標系的轉化矩陣。可表示為：

C=T3*H;

解釋：T3需要根據公式CX=XD得到；實際中，分別知道C、D求出來的X有無窮多個解。所以為了實現唯一解，我們至少需要兩組C和D，即至少需要3個位置的攝像機標定結果。

其中C的求法如下：

C是兩個攝像機坐標系之間的變換矩陣。可以根據上述任一兩張標定圖片所得的兩個攝像機標定外參A、B按公式C=A*inv（B）計算得到的。假設上述攝像機標定中有3張標定圖片的外參標定結果分別是T21、T22、T23，那么可以得到兩個C矩陣：

C1=T21*inv（T22）;

C2=T22*inv（T23）;

D的求法如下：

D是兩個機器手坐標系之間的變換矩陣。假設上述攝像機標定中的3張標定圖片所一一對應的機器手坐標系在基坐標系（也可以是工件坐標系或者其他固定的參考坐標系）中的描述矩陣結果分別是H1、H2、H3（H需要從機器人控制器或示教器中讀取），那么可以得到兩個D矩陣：

D1=inv（H1）*H2;

D2=inv（H2）*H3;

由以上兩組C和D，代入CX=XD就可以得到唯一解X，從而T3=X；

注：上述H1、H2、H3是每張標定圖片對應的機器手坐標系描述矩陣，正好說明了攝像機標定中所謂的“標定板固定，手眼運動”的正確性。如果手眼不動，改變標定板姿態進行拍攝，那么H的值都是一樣的。

（2）方法：

1）根據攝像機標定已知攝像機外參矩陣T21、T22、T23，還要從機器人控制器中讀取T21、T22、T23分別對應的機器手（或工具）坐標系H1、H2、H3。控制器中的坐標系描述矩陣不是直接讀取的，它是以平移向量和歐拉角（或四元數）模式存在的，如下：

平移向量+歐拉角模式：

平移向量+四元數模式：

選取其中任一模式即可，然后將其轉化為描述矩陣。

上述工作完成后，就已經獲取了3個外參矩陣（再次提醒，攝像機標定使用MATLAB標定工具箱的話，所得到的外參旋轉矩陣和平移向量先要轉置，即R=r‘，T=t’，然后外參矩陣EX=［R T；0 0 0 1］）和 3個機械手坐標系矩陣，因此可以分別將3個二維矩陣合為一個三維矩陣，matlab命令如下：

C_ext=cat（3， C_ext1， C_ext2， C_ext3）;

H=cat（3， H1， H2 ，H3）

最后將C_ext和H作為參數代入到如下MATLAB函數中：

function Tch = GetCamera2HandMatrix（C_ext，H）

% 以下變量：

% C_ext是3個位置的攝像機外參矩陣：3x4x4

% H1、H2、H3分別是3個位置的機械手坐標系的姿態矩陣：3x4x4

% Tcg--機器手坐標系（或工具坐標系）在攝像機坐標系中的姿態和位置變換矩陣

% C1、D1、C2、D2、R、w、q、kc1、kc2、kc3、kd1、kd2、kd3、a、b、c、d、h、y均為臨時變量

C1=C_ext（：，：，1）*inv（C_ext（：，：，2））

C2=C_ext（：，：，2）*inv（C_ext（：，：，3））

D1=inv（H（：，：，1））*H（：，：，2）

D2=inv（H（：，：，2））*H（：，：，3）

R=C1（1:3，1:3）;

q=acos（（trace（R）-1）/2）;

w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））;

w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））;

w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））;

kc1=w;

R=C2（1:3，1:3）;

q=acos（（trace（R）-1）/2）;

w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））;

w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））;

w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））;

kc2=w;

R=D1（1:3，1:3）;

q=acos（（trace（R）-1）/2）;

w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））;

w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））;

w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））;

kd1=w;

R=D2（1:3，1:3）;

q=acos（（trace（R）-1）/2）;

w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））;

w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））;

w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））;

kd2=w;

kc3=cross（kc1，kc2）;

kd3=cross（kd1，kd2）;

a=［kc1 kc2 kc3］;

b=［kd1 kd2 kd3］;

R=a*inv（b）; %得到旋轉關系矩陣

tc1=C1（1:3，4）;

tc2=C2（1:3，4）;

td1=D1（1:3，4）;

td2=D2（1:3，4）;

c=R*td1-tc1;

d=R*td2-tc2;

a=C1（1:3，1:3）-［1 0 0;0 1 0;0 0 1］;

b=C2（1:3，1:3）-［1 0 0;0 1 0;0 0 1］;

h=［a;b］;

y=［c;d］;

t=inv（h‘*h）*h’*y; %得到平移關系矩陣

Tch=［R t;0 0 0 1］; %得到最終結果

end

3、根據標定結果對固定高度目標實現單目定位

（1）理論部分：

由上述1、2兩個標定已經得到：

攝像機坐標系C-》像素坐標系P的轉換矩陣Tpc（即內參矩陣，MATLAB標定得到的要轉置）；

機械手（或工具）坐標系H-》攝像機坐標系C的轉化矩陣Tch；

從控制器讀取的機械手（或工具）坐標系H-》基坐標系B（這個根據情況自己在控制器設定是基坐標還是工件坐標系，本文用基坐標系）的轉化矩陣Tbh；

已知目標高度固定，為z；

那么基坐標系轉化為像素坐標系的變換矩陣就是：Gpb=Tpc*Tch*inv（Tbh）;

根據Gpb和z可以得到如下圖所示的變換過程，分解后可根據像素坐標（u，v）求得實際坐標（x，y，z）：

其中，Tpc需要注意，應在內參矩陣最后添加一個全零列，變為3x4矩陣，如下：

（2）代碼實現：

function P= GetObjectLocation（ u，v，Gtb）

% 參數（u，v）為目標在圖片中的像素坐標

% 參數Gtb是工具在機器人基坐標中的描述矩陣（也就是工具坐標系-》基坐標系的變換矩陣）

%內參矩陣

Kl=［ 1851 9.7 550.5 0;

0 1844.4 299.7 0;

0 0 1.0 0］;

%攝像機與工具關系矩陣

Gctl= ［-0.9620 -0.2974 0.0156 -2.6405;

0.3266 -0.9552 0.0056 59.7141;

0.0130 0.0003 1.0161 145.3381;

0 0 0 1.0000］;

G=inv（Gtb）;

z=10; %指定物體的高度

M=Kl*Gctl*G;

Ml=［u*M（3，1）-M（1，1） u*M（3，2）-M（1，2） ; v*M（3，1）-M（2，1） v*M（3，2）-M（2，2）］;

Mr=［M（1，4）-u*M（3，4）-（u*M（3，3）-M（1，3））*z; M（2，4）-v*M（3，4）-（v*M（3，3）-M（2，3））*z］;

P=inv（Ml）*Mr; %得到物體的位置