四旋翼姿態控制通常選用 PID控制器作為主控環節，但 PID 控制器的參數不易整定，調控結果也存在較大的系統超調量，難以獲得滿意的控制效果。因此設計了 PI-PD 控制器的四旋翼姿態控制方式，其中 PI 控制器能夠使系統快速無穩態誤差的收斂，PD 控制器可以有效的抑制系統超調量。仿真結果表明：PI-PD 控制器能夠很好的抑制系統超調量，縮短系統收斂時間，具有良好的控制效果。

近年來，隨著微型系統、微型傳感器、慣導技術以及飛行控制等技術的發展，四旋翼飛行器（以下簡稱四旋翼）引起了人們的廣泛關注。四旋翼是通過改變四個旋翼的轉速來調整其在空中的飛行姿態，包括俯仰角 θ、橫滾角 φ、偏航角 ψ，從而控制機體水平方向上的運動，因此四旋翼的姿態控制是決定其飛行性能的關鍵所在。在工業過程控制和航空航天控制等領域中，PID 控制的應用達到 80 % 以上，不過由于四旋翼系統的強非線性、慣性和延遲，PID 控制器對四旋翼姿態的調整效果往往出現較多的系統超調量，或者調整時間較長，控制

效果并不令人滿意。因此，設計一種能夠抑制系統超調量，并且保證系統快速收斂的控制器，

可以提高四旋翼系統的穩定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID 控制器結構簡單、方便調試，廣泛應用于工業生產中。PID 控制器是根據系統輸出的誤差值調節系統輸出的控制形式，包含比例控制（P）、積分控制（I）和微分控制（D），其連續 PID 控制的結構形式為：

（1）

其中 u(t) 為系統輸出，Kp、Ki、Kd 分別為比例、積分和微分系數，e(t)=y(r)-y(t) 為期望值與輸出量的差值，即輸出誤差。而對于數字控制系統，可將 PID 控制器離散化，得到離散 PID 的結構形式：

?（2）

其中， 為所有誤差值累加之和，Δe(t)=e(t)-e(t-1)，等效微分運算。當期望值在相鄰的采樣周期保持不變時，y(r)=y(r-1)，Δe(t)=-y(t)+y(t-1)，Δe(t) 即為系統輸出的變化量。

若基于 PID 控制器來對四旋翼的姿態進行調控，參數整定難度較大，調控效果不佳。鑒于此，本文基于文章 [6] 提出的 PI-PD 控制器，設計了基于 PI-PD 控制器的四旋翼姿態控制方式，用于減小系統超調量，縮短系統收斂時間，提高四旋翼在空中飛行的穩定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID 控制器對于高階時滯系統、復雜的模糊系統以及不確定系統而言，控制效果不佳。而在 PID 控制器基礎上演變而來的 PI-PD 控制器，對于含有積分、振蕩或不穩定環節的控制對象，可以實現較好的閉環控制。PI-PD 控制器其結構圖如圖 1 所示。

圖 2：PI-PD 控制器等效結構圖

設 PI 控制器和 PD 控制器的傳遞函數為：

? ? （3）

? ? ?（4）

其中 Kp、Ti 分別 PI 控制器的比例和積分系數，Kf、Td 分別為 PD 控制器的比例和微分系數。圖中，PI 控制器仍處于主控環節上，根據期望值調節輸出量，具有決定系統收斂快慢和消除穩態誤差的作用。而 PD 控制器成為了反饋環節，具有抑制系統振蕩和超調量的作用，并且只與系統輸出變化量有關，與期望值無關。

圖 2：PI-PD 控制器等效結構圖

為了簡化 PI-PD 控制器結構，將其進行結構變換，得到圖 2 所示的等效結構圖。可得到主控環節 PI+PD 控制器為：

? ? ?（5）

設 PID 控制器傳遞函數為：

? ? ? ? ? ?（6）

其中 Kp*、Ti*、Td* 分別為 PID 控制器的參數。于是可將式（5）整理成式（6）的類似形式：

（7）

設 Kp=βKf，參數 β 表示 Kp 與 Kf 的關系，式（7）可變換為：

（8）

比較式（6）與式（8），可得出 Kp*、Ti*、Td* 與 Kp、Ti、Kf、Td 之間的關系表達式：

? （9）

? （10）

? ? ?（11）

? ? ? ? （12）

根據式（9）和（11）可得：

? ? ? ? （13）

根據式（10）和（12）可得：

? ? ? （14）

由此可以看出，根據 PID 控制器的 Kp*參數以及 β 值可以計算出 PI-PD 控制器的 Kp和 Kf 參數，β 決定了 Kp 與 Kf 的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD 控制器的積分

控制和微分控制與 PID 控制器的參數相同。因此 PI-PD 控制器可以根據 PID 控制參數和 β 值計算得出 Kp、Ti、Kf、Td 參數，通過參數再次整定，能使系統在超調量較小、收斂時間較短的情況下平穩收斂，具有良好的調控效果。

3 仿真分析

通過 Adams 軟件建立四旋翼動力學虛擬樣機，將 Adams 所建模型與 Matlab/Simulink進行聯合仿真，研究控制器對四旋翼姿態控制的調節效果。本文研究的四旋翼參數為：機體質量 m=0.67kg，對稱電機軸距 l=450mm，旋翼轉速與升力關系 8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角 θ=0°、俯仰角期望值 y(r)=0°，仿真步長 t=0.01s。橫滾角 φ 與偏航角 ψ 的仿真結

果類同，本文不再贅述。

（1）使用 PID 控制器調節俯仰角 θ 的角度，整定一組參數 Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根據 PID 控制器參數，設定不同的 β 值，計算出 PI-PD 控制器的 Kp、Ti、Kf、Td 的參數，仿真結果如圖 3 所示。

圖 3：PI-PD 控制器不同 β 值仿真結果

在 1s 的時刻，期望值 y(r) 從 0°變為 1°，俯仰角 θ 在 PID 控制器的調節下，收斂時間約為 1.8s，系統超調量約為 30%。

與 PID 控制器的仿真結果比較，當 β 不同時，PI-PD 控制器具有不同的調節效果。而當 β=3.6 時，系統超調量極小，且收斂時間與PID 控制器基本相同。由此可以證明，選取合適的 β 值，PI-PD 控制器可以有效的抑制系統超調量，提高了系統的穩定性。

（2）為 了 使 系 統 收 斂 時 間 更 短， 根據 PI-PD 控制器的調節特性，重新整定參數Kp、Ki、Kd 和 β，仿真結果如圖 4 所示。

圖 4：PI-PD 控制器不同整定參數仿真結果

仿真結果表明：PID 與 PI-PD-1 的收斂時間約為 1.8s，而 PI-PD-2 的收斂時間約為 0.8s，明顯快于前兩種控制效果。由此證明 PI-PD 控制器對于不同的整定參數，可以在系統無超調量的情況下，縮短系統收斂時間，提高了系統的控制性。

4 結束語

由于四旋翼的非線性和時滯特性，基于PID 控制器的四旋翼姿態控制方式的調節效果較難滿足人們需求。本文基于 PI-PD 控制器，設計了新的四旋翼姿態控制方式。PI-PD 控制器方式可以利用已經整定好的 PID 控制器的參數，根據 β 值計算出控制參數。仿真結果表明

PI-PD 控制器能夠使系統穩定收斂，且很好的抑制了系統超調量，獲得了良好的控制效果。

在今后的工作中，將繼續研究 PI-PD 控制器的參數整定、響應時間、魯棒性等問題，獲得更好的四旋翼姿態控制效果。