在導航、測繪、車載及衛星定位系統中，距離測量與位置解算是核心基礎。TOA（Time of Arrival）作為經典測距定位方法，廣泛應用于二維平面定位與三維衛星定位，理解其原理是掌握 GNSS 等定位技術的關鍵。

本文從 TOA 測距基本原理出發，以二維霧號定位為例，講解多源距離交會定位邏輯，并延伸至衛星三維定位機制。同時介紹地心慣性坐標系 (ECI) 與地心地固坐標系 (ECEF)，幫你快速掌握定位基礎核心。

一、TOA測距的基本概念

TOA(Time of Arrival)基本原理：測量信號的傳播時間，與信號的速度相乘（如聲速、光速），便得到距離。

當一個信號從已知位置的發射源（霧號、地面無線電臺、衛星等）出發，到達接收機需要一段傳播時間。把這段時間乘以該信號在介質中的傳播速度（聲速或光速），就得到發射源到接收機的距離。如果能對多個已知位置的發射源測到這樣的傳播時間，就能把你的位置“交會”出來，得到準確的位置。

二、二維情形定位

以海面導航為例，假設一個海員在海上，他只知道自己的粗略方位，用岸邊的霧號來判斷船位。設霧號每到整分鐘準時鳴響，船上的鐘也與霧號的時鐘嚴格同步。海員記錄從整分到聽到霧號的時間差，把它乘以約 335 m/s 的聲速，就得到到霧號的距離。

通過霧號的鳴響測距

? 如果聲音花了 5 秒傳來，那船離霧號約 1.675 公里。

? 用幾何直觀地看：一次這樣的測量，只能說明船在一個圓上——以霧號為圓心、以這段距離為半徑。

? 再對第二個霧號做同樣測量，兩個圓的交點就把船的二維位置圈定出來。

兩個霧號鳴響信號定位

? 如果有三個霧號鳴響信號，則能夠比較精準地將定位點確定下來。

三個霧號角定位

? 若各個霧號角的時鐘不同步，且相互獨立，那么三個定位圓將不會交于一點。

信號源有獨立的時鐘誤差

三、衛星定位原理

衛星定位原理與二維情形類似，不同的是以衛星為球心，接收機在以衛星為球心、衛星與接收機之間的距離為半徑的球面上。

? 單顆衛星測距：接收機的可能位置在球面上

單顆衛星測距

? 兩顆衛星定位：接收機的可能位置在兩個圓球的交線上；或者兩個圓球相切，接收機在切點上（此情形要求接收機、兩顆衛星在同一直線，極少出現）

? 三顆衛星定位：此時接收機在兩個圓球的交線與第三個圓球球面相交處，可能位置有兩個。若接收機在地面，則能夠推算出唯一的位置；若接收機在空間，還需要額外的衛星才能定位。

四、參考坐標系

1.地心慣性坐標系（ECI）

? 原點在地球質心，坐標軸相對恒星固定不轉；

? 常把 xy 平面定義為地球赤道面，+z 指向北極，右手系；+x 指向天球上的特定方向（如春分點）；

? 地球會有歲差、章動、極移等緩慢變化，工程上就把坐標軸的指向綁定在某個紀元上來定義，最常見的是 J2000（地表時 TT 的 2000-01-01 12:00）。

用途：建模衛星軌道和運動更自然，便于用經典力學來做精確傳播與預測。

2.地心地固坐標系（ECEF）

? 依然以地心為原點，但隨地球自轉一起轉；

? +x 指向 0°經線，+y 指向 90°E，+z 指向地理北極，右手系；

? 在這個系里，經度、緯度、高程的計算最直接，也更貼近日常地圖表達。很多廣播/精密星歷與軌道產品直接給 ECEF 下的衛星位置和速度。

五、總結

TOA 測距通過多站點距離交會實現定位，二維靠多圓交點、三維靠多球面交匯，是衛星定位的基礎原理。配合 ECI、ECEF 坐標系，可完成軌道計算與位置表達，為導航、車載、GNSS 等應用提供底層支撐。

審核編輯 黃宇