一、什么是PID 控制算法

PID 控制算法是比例（Proportional）- 積分（Integral）- 微分（Derivative） 控制的簡稱，是工業控制、嵌入式系統中最經典、應用最廣泛的閉環控制算法。它的核心思想是通過偏差（設定值與實際值的差值）的比例、積分、微分三個環節的加權組合，計算出控制量，使系統的實際輸出快速、穩定地逼近設定值。

二、核心公式（連續域）

比例環節（P）

核心作用：即時響應偏差，偏差越大，控制量越大。

缺點：僅用 P 控制會存在穩態誤差（系統穩定后，實際值與設定值仍有差距）；Kp過大會導致系統震蕩。

積分環節（I）

核心作用：累積歷史偏差，只要存在偏差，積分項就會持續增大，直到偏差為 0，從而消除穩態誤差。

缺點：積分累積會導致系統超調（實際值超過設定值），甚至震蕩；系統啟動初期積分飽和會影響響應速度。

微分環節（D）

核心作用：預測偏差變化趨勢，偏差變化越快，微分項輸出越大，提前抑制偏差的變化（類似 “阻尼” 作用）。

缺點：對噪聲敏感（傳感器的微小波動會被放大）；Kd過大會導致系統響應遲緩。

離散化公式（嵌入式系統常用）

嵌入式 MCU 是離散采樣系統，無法直接計算連續的積分和微分，需要將上述的連續域PID 公式離散化，用數值積分和數值微分替代連續運算，得到離散 PID 公式。

設系統采樣周期為 Ts，第 k 次采樣時刻的偏差為 e(k)=r(k)-y(k)（設定值-實際采樣值），則離散 PID 有兩種常用形式：

位置式PID

特點：輸出 u(k) 是絕對控制量，也就是閥門開度（如電機的目標占空比、舵機的目標角度）。

C語言代碼(通用)：

typedef struct {
    float kp;          // 比例系數
    float ki;          // 積分系數
    float kd;          // 微分系數
    float set_point;   // 設定值
    float feedback;    // 反饋值
    float error;       // 當前誤差 (set_point - feedback)
    float error_sum;   // 誤差積分和（防止積分飽和）
    float error_prev;  // 上一次誤差（微分用）
    float output_max;  // 輸出最大值
    float output_min;  // 輸出最小值
} PID_Positional;
/**
- @brief 位置式 PID 核心計算（無初始化函數，參數需外部賦值）
- @param pid: 位置式 PID 結構體指針
- @param set_point: 設定值
- @param feedback: 反饋值
- @return 位置式 PID 輸出值
*/
float PID_Positional_Calc(PID_Positional *pid, float set_point, float feedback) {
    if (pid == NULL) return 0.0f;
    // 更新設定值和反饋值
    pid->set_point = set_point;
    pid->feedback = feedback;
    // 計算當前誤差
    pid->error = pid->set_point - pid->feedback;
    // 積分項（帶積分限幅，防止積分飽和）
    pid->error_sum += pid->error;
    // 積分限幅：根據輸出限幅和 ki 動態約束（也可直接賦值固定值）
    float integral_max = (pid->output_max / pid->ki) * 0.8f;
    float integral_min = (pid->output_min / pid->ki) * 0.8f;
    if (pid->error_sum > integral_max) pid->error_sum = integral_max;
    if (pid->error_sum < integral_min) pid-?>error_sum = integral_min;
    // 位置式 PID 核心公式
    float output = pid->kp * pid->error +                    // 比例項
                   pid->ki * pid->error_sum +                // 積分項
                   pid->kd * (pid->error - pid->error_prev); // 微分項
    // 輸出限幅
    if (output > pid->output_max) output = pid->output_max;
    if (output < pid-?>output_min) output = pid->output_min;
    // 更新上一次誤差
    pid->error_prev = pid->error;
    return output;
}

2.增量式 PID

計算相鄰兩次控制量的差值 Δ u(k)，公式推導：

特點：輸出Δ u(k)是控制量增量，只需疊加到上一次的控制量上（在上一次的控制輸出上進行加減）：u(k)=u(k-1)+Δ u(k)。

C語言代碼（通用）：

typedef struct {
    float kp;          // 比例系數
    float ki;          // 積分系數
    float kd;          // 微分系數
    float set_point;   // 設定值
    float feedback;    // 反饋值
    float error;       // 當前誤差 (set_point - feedback)
    float error_prev1; // 前1次誤差
    float error_prev2; // 前2次誤差
    float output_inc;  // 增量輸出
    float output_max;  // 輸出最大值（用于增量限幅）
    float output_min;  // 輸出最小值（用于增量限幅）
} PID_Incremental;
/**
@brief 增量式 PID 核心計算（無初始化函數，參數需外部賦值）
@param pid: 增量式 PID 結構體指針
@param set_point: 設定值
@param feedback: 反饋值
@return 增量式 PID 輸出增量
*/
float PID_Incremental_Calc(PID_Incremental *pid, float set_point, float feedback) {
    if (pid == NULL) return 0.0f;
    // 更新設定值和反饋值
    pid->set_point = set_point;
    pid->feedback = feedback;
    // 計算當前誤差
    pid->error = pid->set_point - pid->feedback;
    // 增量式 PID 核心公式
    pid->output_inc = pid->kp * (pid->error - pid->error_prev1) +          // 比例增量
                      pid->ki * pid->error +                              // 積分增量
                      pid->kd * (pid->error - 2*pid->error_prev1 + pid->error_prev2); // 微分增量
    // 增量限幅（避免單次增量過大）
    float inc_max = (pid->output_max - pid->output_min) / 2;
    if (pid->output_inc > inc_max) pid->output_inc = inc_max;
    if (pid->output_inc < -inc_max) pid-?>output_inc = -inc_max;
    // 更新誤差歷史（前2次 → 前1次，前1次 → 當前）
    pid->error_prev2 = pid->error_prev1;
    pid->error_prev1 = pid->error;
    return pid->output_inc;
}

三、嵌入式系統如何使用PID控制算法？

建立閉環反饋

明確被控對象

被控對象：比如溫度、機器人關節、直流電機轉速等；

選擇合適的采樣周期對被控變量進行采樣

采集能反應被控對象當前狀態的信號

采樣周期的選擇依據：

香農采樣定理：采樣頻率至少是被控對象最高變化頻率的 2 倍，避免信號混疊；

被控對象響應速度：比如直流電機響應速度為 ms 級，采樣周期設置為1~10ms；溫度這類慢響應對象，采樣周期設置為1~5s；

由此我們得到了被控對象溫度的實際溫度

PID運算出輸出量

將目標值和采樣值送入PID公式進行計算

需要注意：

抗積分飽和：當 PID 輸出達到執行器最大 / 最小量程時，停止積分累加；

積分分離：當誤差|ek|大于設定閾值時，暫停積分項運算，避免積分飽和導致的超調；

輸出到執行器

將PID公式運算出來的結果作用到輸出執行器

需要注意：

數值限幅：運算后必須將輸出量限制在執行器的有效范圍（比如 PWM 占空比 0~100%、DAC 輸出 0~4095），避免輸出超限損壞執行器；

PID參數的調參（Kp,Ki,Kd）

建立好閉環反饋環節后就可以對PID參數進行整定了，我們實際最多使用的是經驗試湊法，這里只分享試湊法：

試湊法的核心邏輯：先調 P，再調 I，最后調 D，每次只改一個參數，觀察系統響應，逐步逼近最優值。

只調比例環節（P），關閉 I 和 D

Ki=0，Kd=0，K_p 從 0 開始緩慢增大；直到響應較快，實際值快速接近設定值，輕微震蕩后穩定，穩態誤差較小

（此時可能會有靜態誤差，即輸出一直達不到目標值這種情況）

Kp過大-->系統可能會震蕩

Kp過小-->系統響應較慢, 可能達不到目標值

加入積分環節（I），消除穩態誤差

為了消除靜態誤差，加入積分環節，在Kp已有的基礎上，Kd=0，加入Ki，Ki 從 0 開始緩慢增大，直到系統能消除靜態誤差，并且不發生震蕩

（要注意抗積分飽和，不然系統極易發生震蕩）

Ki過大-->系統可能會震蕩

Ki過小-->系統依舊有靜差

加入微分環節（D），加快響應

若已達到預期的控制效果可不引入微分環節。

若未達到預期的控制效果，可以在前面的基礎上使Kid從 0 開始緩慢增大，直到超調大幅減小，響應速度基本不變，系統快速穩定。