一、什么是PID 控制算法

PID 控制算法是比例（Proportional）- 積分（Integral）- 微分（Derivative） 控制的簡(jiǎn)稱，是工業(yè)控制、嵌入式系統(tǒng)中最經(jīng)典、應(yīng)用最廣泛的閉環(huán)控制算法。它的核心思想是通過(guò)偏差（設(shè)定值與實(shí)際值的差值）的比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的加權(quán)組合，計(jì)算出控制量，使系統(tǒng)的實(shí)際輸出快速、穩(wěn)定地逼近設(shè)定值。

二、核心公式（連續(xù)域）

比例環(huán)節(jié)（P）

核心作用：即時(shí)響應(yīng)偏差，偏差越大，控制量越大。

缺點(diǎn)：僅用 P 控制會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差（系統(tǒng)穩(wěn)定后，實(shí)際值與設(shè)定值仍有差距）；Kp過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩。

積分環(huán)節(jié)（I）

核心作用：累積歷史偏差，只要存在偏差，積分項(xiàng)就會(huì)持續(xù)增大，直到偏差為 0，從而消除穩(wěn)態(tài)誤差。

缺點(diǎn)：積分累積會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)（實(shí)際值超過(guò)設(shè)定值），甚至震蕩；系統(tǒng)啟動(dòng)初期積分飽和會(huì)影響響應(yīng)速度。

微分環(huán)節(jié)（D）

核心作用：預(yù)測(cè)偏差變化趨勢(shì)，偏差變化越快，微分項(xiàng)輸出越大，提前抑制偏差的變化（類似 “阻尼” 作用）。

缺點(diǎn)：對(duì)噪聲敏感（傳感器的微小波動(dòng)會(huì)被放大）；Kd過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)遲緩。

離散化公式（嵌入式系統(tǒng)常用）

嵌入式 MCU 是離散采樣系統(tǒng)，無(wú)法直接計(jì)算連續(xù)的積分和微分，需要將上述的連續(xù)域PID 公式離散化，用數(shù)值積分和數(shù)值微分替代連續(xù)運(yùn)算，得到離散 PID 公式。

設(shè)系統(tǒng)采樣周期為 Ts，第 k 次采樣時(shí)刻的偏差為 e(k)=r(k)-y(k)（設(shè)定值-實(shí)際采樣值），則離散 PID 有兩種常用形式：

位置式PID

特點(diǎn)：輸出 u(k) 是絕對(duì)控制量，也就是閥門開度（如電機(jī)的目標(biāo)占空比、舵機(jī)的目標(biāo)角度）。

C語(yǔ)言代碼(通用)：

typedef struct {
    float kp;          // 比例系數(shù)
    float ki;          // 積分系數(shù)
    float kd;          // 微分系數(shù)
    float set_point;   // 設(shè)定值
    float feedback;    // 反饋值
    float error;       // 當(dāng)前誤差 (set_point - feedback)
    float error_sum;   // 誤差積分和（防止積分飽和）
    float error_prev;  // 上一次誤差（微分用）
    float output_max;  // 輸出最大值
    float output_min;  // 輸出最小值
} PID_Positional;
/**
- @brief 位置式 PID 核心計(jì)算（無(wú)初始化函數(shù)，參數(shù)需外部賦值）
- @param pid: 位置式 PID 結(jié)構(gòu)體指針
- @param set_point: 設(shè)定值
- @param feedback: 反饋值
- @return 位置式 PID 輸出值
*/
float PID_Positional_Calc(PID_Positional *pid, float set_point, float feedback) {
    if (pid == NULL) return 0.0f;
    // 更新設(shè)定值和反饋值
    pid->set_point = set_point;
    pid->feedback = feedback;
    // 計(jì)算當(dāng)前誤差
    pid->error = pid->set_point - pid->feedback;
    // 積分項(xiàng)（帶積分限幅，防止積分飽和）
    pid->error_sum += pid->error;
    // 積分限幅：根據(jù)輸出限幅和 ki 動(dòng)態(tài)約束（也可直接賦值固定值）
    float integral_max = (pid->output_max / pid->ki) * 0.8f;
    float integral_min = (pid->output_min / pid->ki) * 0.8f;
    if (pid->error_sum > integral_max) pid->error_sum = integral_max;
    if (pid->error_sum < integral_min) pid-?>error_sum = integral_min;
    // 位置式 PID 核心公式
    float output = pid->kp * pid->error +                    // 比例項(xiàng)
                   pid->ki * pid->error_sum +                // 積分項(xiàng)
                   pid->kd * (pid->error - pid->error_prev); // 微分項(xiàng)
    // 輸出限幅
    if (output > pid->output_max) output = pid->output_max;
    if (output < pid-?>output_min) output = pid->output_min;
    // 更新上一次誤差
    pid->error_prev = pid->error;
    return output;
}

2.增量式 PID

計(jì)算相鄰兩次控制量的差值 Δ u(k)，公式推導(dǎo)：

特點(diǎn)：輸出Δ u(k)是控制量增量，只需疊加到上一次的控制量上（在上一次的控制輸出上進(jìn)行加減）：u(k)=u(k-1)+Δ u(k)。

C語(yǔ)言代碼（通用）：

typedef struct {
    float kp;          // 比例系數(shù)
    float ki;          // 積分系數(shù)
    float kd;          // 微分系數(shù)
    float set_point;   // 設(shè)定值
    float feedback;    // 反饋值
    float error;       // 當(dāng)前誤差 (set_point - feedback)
    float error_prev1; // 前1次誤差
    float error_prev2; // 前2次誤差
    float output_inc;  // 增量輸出
    float output_max;  // 輸出最大值（用于增量限幅）
    float output_min;  // 輸出最小值（用于增量限幅）
} PID_Incremental;
/**
@brief 增量式 PID 核心計(jì)算（無(wú)初始化函數(shù)，參數(shù)需外部賦值）
@param pid: 增量式 PID 結(jié)構(gòu)體指針
@param set_point: 設(shè)定值
@param feedback: 反饋值
@return 增量式 PID 輸出增量
*/
float PID_Incremental_Calc(PID_Incremental *pid, float set_point, float feedback) {
    if (pid == NULL) return 0.0f;
    // 更新設(shè)定值和反饋值
    pid->set_point = set_point;
    pid->feedback = feedback;
    // 計(jì)算當(dāng)前誤差
    pid->error = pid->set_point - pid->feedback;
    // 增量式 PID 核心公式
    pid->output_inc = pid->kp * (pid->error - pid->error_prev1) +          // 比例增量
                      pid->ki * pid->error +                              // 積分增量
                      pid->kd * (pid->error - 2*pid->error_prev1 + pid->error_prev2); // 微分增量
    // 增量限幅（避免單次增量過(guò)大）
    float inc_max = (pid->output_max - pid->output_min) / 2;
    if (pid->output_inc > inc_max) pid->output_inc = inc_max;
    if (pid->output_inc < -inc_max) pid-?>output_inc = -inc_max;
    // 更新誤差歷史（前2次 → 前1次，前1次 → 當(dāng)前）
    pid->error_prev2 = pid->error_prev1;
    pid->error_prev1 = pid->error;
    return pid->output_inc;
}

三、嵌入式系統(tǒng)如何使用PID控制算法？

建立閉環(huán)反饋

明確被控對(duì)象

被控對(duì)象：比如溫度、機(jī)器人關(guān)節(jié)、直流電機(jī)轉(zhuǎn)速等；

選擇合適的采樣周期對(duì)被控變量進(jìn)行采樣

采集能反應(yīng)被控對(duì)象當(dāng)前狀態(tài)的信號(hào)

采樣周期的選擇依據(jù)：

香農(nóng)采樣定理：采樣頻率至少是被控對(duì)象最高變化頻率的 2 倍，避免信號(hào)混疊；

被控對(duì)象響應(yīng)速度：比如直流電機(jī)響應(yīng)速度為 ms 級(jí)，采樣周期設(shè)置為1~10ms；溫度這類慢響應(yīng)對(duì)象，采樣周期設(shè)置為1~5s；

由此我們得到了被控對(duì)象溫度的實(shí)際溫度

PID運(yùn)算出輸出量

將目標(biāo)值和采樣值送入PID公式進(jìn)行計(jì)算

需要注意：

抗積分飽和：當(dāng) PID 輸出達(dá)到執(zhí)行器最大 / 最小量程時(shí)，停止積分累加；

積分分離：當(dāng)誤差|ek|大于設(shè)定閾值時(shí)，暫停積分項(xiàng)運(yùn)算，避免積分飽和導(dǎo)致的超調(diào)；

輸出到執(zhí)行器

將PID公式運(yùn)算出來(lái)的結(jié)果作用到輸出執(zhí)行器

需要注意：

數(shù)值限幅：運(yùn)算后必須將輸出量限制在執(zhí)行器的有效范圍（比如 PWM 占空比 0~100%、DAC 輸出 0~4095），避免輸出超限損壞執(zhí)行器；

PID參數(shù)的調(diào)參（Kp,Ki,Kd）

建立好閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)后就可以對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定了，我們實(shí)際最多使用的是經(jīng)驗(yàn)試湊法，這里只分享試湊法：

試湊法的核心邏輯：先調(diào) P，再調(diào) I，最后調(diào) D，每次只改一個(gè)參數(shù)，觀察系統(tǒng)響應(yīng)，逐步逼近最優(yōu)值。

只調(diào)比例環(huán)節(jié)（P），關(guān)閉 I 和 D

Ki=0，Kd=0，K_p 從 0 開始緩慢增大；直到響應(yīng)較快，實(shí)際值快速接近設(shè)定值，輕微震蕩后穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差較小

（此時(shí)可能會(huì)有靜態(tài)誤差，即輸出一直達(dá)不到目標(biāo)值這種情況）

Kp過(guò)大-->系統(tǒng)可能會(huì)震蕩

Kp過(guò)小-->系統(tǒng)響應(yīng)較慢, 可能達(dá)不到目標(biāo)值

加入積分環(huán)節(jié)（I），消除穩(wěn)態(tài)誤差

為了消除靜態(tài)誤差，加入積分環(huán)節(jié)，在Kp已有的基礎(chǔ)上，Kd=0，加入Ki，Ki 從 0 開始緩慢增大，直到系統(tǒng)能消除靜態(tài)誤差，并且不發(fā)生震蕩

（要注意抗積分飽和，不然系統(tǒng)極易發(fā)生震蕩）

Ki過(guò)大-->系統(tǒng)可能會(huì)震蕩

Ki過(guò)小-->系統(tǒng)依舊有靜差

加入微分環(huán)節(jié)（D），加快響應(yīng)

若已達(dá)到預(yù)期的控制效果可不引入微分環(huán)節(jié)。

若未達(dá)到預(yù)期的控制效果，可以在前面的基礎(chǔ)上使Kid從 0 開始緩慢增大，直到超調(diào)大幅減小，響應(yīng)速度基本不變，系統(tǒng)快速穩(wěn)定。