高寬帶電流環參數設計

上回我們介紹了EtherCAT是如何利用SSC產生的sync信號，與電機控制系統完成同步的，如此我們即可保證整個控制系統的同步性能伺服控制。在此基礎上，伺服電機的實時精確控制要求電機控制系統具有較高的響應帶寬，其中，電機的電流環路設計對于系統帶寬的提升，扮演著至關重要的角色。

今天，將和大家介紹電機電流環路系統的各個組成部分，并對該系統進行連續域建模。

永磁同步電機（PMSM）模型

為簡化數學模型，我們可做以下近似1）忽略鐵心飽和；2）不計渦流和磁滯損耗；3）轉子上無阻尼繞組，永磁體不計阻尼作用；4）相繞組中感應電動勢波形為正弦波。PMSM在同步旋轉坐標系(d-q軸)下電壓方程為：

忽略d軸磁鏈和q軸磁鏈交叉耦合產生的反電勢，對上式進行拉普拉斯變換即有：

? 電流調節器模型

電流調節器往往采用PI控制器，其傳遞函數為：

? 數字控制延遲模型

電機在運行過程中，通常在電流采樣點后半個或者一個PWM周期更新占空比，所以電流控制器得到的給定電壓通常會延遲半個或者一個PWM載波周期才產生作用，因此環路存在一個寄存器重載的延遲。以半周期更新為例，延遲在復頻域中表示為該延遲是非線性的，無法利用常規方法進行傳遞函數分析。為便于參數整定，可用一階慣性環節替代：

? 逆變器開關管通斷延遲模型

逆變器開關管通斷延遲模型：

開關管開關延遲一般指的是實際系統中逆變器開關管開通關斷滯后，針對開關延遲將這部分的延遲環節在復頻域中表示為，利用一階慣性環節進行近似等效替代，其中Td往往是一個較小值。如Eqn.5：

? PWM調制帶來的輸出延遲模型

雖然脈沖寬度調制（PWM調制）可以對任意模擬信號進行數字編碼，但是由于數字器件以及功率模塊的限制，使得編碼時基不會無限小，也就是說PWM模塊的輸出相對于給定信號會有一定的滯后延遲。

Figure1所示為占空比輸出示意圖和所輸出的平均電壓值，其中T0~T1時刻占空比為0,輸出電壓為0；T1~T2時刻占空比為50%，輸出電壓為Vdc/2；T2~T3時刻占空比為100%，輸出電壓為Vdc。

在T0~T1時刻，逆變器得到的占空比指令為0，而逆變器所輸出的電壓值也為零，從圖中可以看出從得到指令到輸出電壓值這期間的延時為0，也就是說當占空比為0時，逆變器的延時時間為0。

當在T2~T3時刻逆變器得到的占空比指令為100%，而要在一個周期中輸出Vdc·Tpwm這么大的沖量所需時間為1Tpwm，這也就表明當占空比為100%時，逆變器的輸出延時為1Tpwm。

當占空比在0~100%之間時，可以認為逆變器的輸出延時時間在0~1Tpwm之間。因此一般將逆變器輸出延遲數學模型化為時間常數為0.5Tpwm的滯后環節，為方便理論分析，可將逆變器的數學模型進一步簡化為一個一階慣性環節，如式Eqn.6。

逆變器開關管通斷延遲一般是一個十分小的慣性環節，因此在這里我們對其忽略不計。對以上介紹的環節搭建傳遞函數框圖，進行電流環設計：

開環傳遞函數：

將慣量較大環節進行零極點消除，

延遲環節相乘消除高階項：

該傳遞函數為一個典型Ⅱ型系統，其閉環傳遞函數：

當時，系統為最佳整定，此時阻尼比為0.707。那么最終的PI參數整定方案即：

好啦，本次的電流環參數設計介紹就結束了，下篇將會針對如何進一步提高電流環帶寬進行介紹。