前言

動態信號分析中的一個常見應用是測量被測件(DUT)的頻率響應函數 (Frequency Response Function，FRF)。通過多頻率激勵對DUT的輸入和輸出多通道同步測量和信號分析就可以測量系統對激勵如何響應。通過系統激勵輸入和響應輸出得到一個系統的特性，通常應用在機械系統的模態測試和大橋結構健康監測的領域中。

FRF的定義

通常所說的頻響函數(FRF)，它是DUT的輸出響應和輸入激勵力之比。FRF得到的結果是DUT在一定頻率范圍內的幅值響應和相位響應。它顯示出了DUT的關鍵頻率，這些頻率對激勵的響應更為敏感。 如果DUT是一個結構系統，這些關鍵頻率是被測結構的模態(modal)頻率。

數據采集

使用簡儀科技的DSA動態信號分析儀PXIe-9511作為數據采集硬件，它是一款具有四通道模擬輸入和雙通道模擬輸出的高性能24位動態信號采集模塊，專門設計用于音頻測試、聲學測量和振動分析等應用。

FRF的分析范例

簡儀科技在銳視測控軟件開發工具包SeesharpTools中提供了FRF分析功能，并提供了FRF分析范例軟件(圖 1)。通過PXIe-9511的AO 0輸出激勵信號，激勵信號為StepSine信號或者白噪聲信號。同時使用AI 0采集激勵信號。使用AI 1采集經過DUT后的響應信號。

范例演示的DUT是一個RC濾波電路，參數如圖 1。AI 0和AI 1采集到的時域信號如圖 2。通過對時域信號進行FFT分析，并將每一個對應頻率上的響應信號與激勵信號進行比較，得到幅值與相位的頻率響應，圖 3就是FRF的頻響結果。

截止頻率(又稱轉折頻率)的計算公式為：

其中

f0——截止頻率(單位Hz),此時電路輸出信號的幅值衰減為輸入1/√2，約0.707倍，即-3dB

R——電阻值(單位Ω)

C——電容值(單位F)

把R=10 kΩ，C=150 nF代入公式計算得出理論截止頻率(轉折頻率)約為106.1 Hz。理想計算值與測試結果111 Hz (圖 3界面右下角“折轉頻率”顯示) 相符合，驗證了測量的正確性。

圖 1 FRF演示軟件

圖 2 演示電路激勵和響應時域信號

圖 3 演示電路頻率響應

FRF工具類簡介

FRF工具類名：SeeSharpTools.JY.DSP.FRF.StepSineFRF

方法

Generation():生成掃頻波形

Analysis():頻率響應分析

屬性

FStepMode：掃頻頻率之間的遞增關系

LengthMode：掃頻信號長度確定的方式

MinCycles：單個頻率的最小周期數據

NumOfFreq：掃頻的頻點數

StartF：開始頻率

StopF：停止頻率

SampleRate：采樣率

Excitation：輸入信號

Response：響應信號

TotalTime：信號總時間

Sin：生成的正弦掃頻信號

Frequencies：掃頻頻率

Amplitudes：頻響分析結果(幅值)

AmplitudesDB：頻響分析結果(幅值dB)

Phase：頻響分析結果(相位弧度)

PhaseDeg：頻響分析結果(相位°)

THDsDB：THD分析結果

范例核心代碼

生成掃頻波形：

分析得出結果：

參考

簡儀PXIe-9511產品頁：https://www.jytek.com/products?product_id=527