（1）天線的增益

在說這兩個公式之前，先說說天線的增益。

輸入到天線的功率Pin和天線輻射出去的功率Prad之間，會存在一個損耗。

這兩個功率之間的比值，稱之為輻射效率[1]。

天線的定向性是在遠場區(qū)的某一球面上最大輻射功率密度與球面上的平均功率密度之比[1]。

天線增益定義為定向性D與輻射效率的乘積，即：

所以，天線的增益，和我們常規(guī)的放大器的增益有所不同。

假設輸入到放大器的功率為-30dBm，放大器的增益為30dB，那么放大器的輸出功率為-30+30=0dBm；但是對于天線，則不是對應這樣的疊加關系。

(2) 無線通信中的Friis Formula

一個通用的無線系統(tǒng)鏈路，如下圖所示，假設發(fā)射功率為Pt，發(fā)射天線增益為Gt，接收天線增益為Gr，接收功率為Pr，天線之間的距離為R，則Friis Formula的推導如下。

通過Friis Formula，可以計算理想情況下，在其他參數(shù)給定時，接收機能得到的最大功率；或者能正常通信的最大距離等。

(3)雷達中的Radar Equation

通用的雷達系統(tǒng)鏈路，如下圖所示，假設發(fā)射功率為Pt，天線增益為G，接收功率為Pr，天線之間的距離為R，目標的RCS為σ。

同樣，通過Radar Equation，可以計算理想情況下，在其他參數(shù)給定時，接收機能得到的最大功率；或者雷達能探測的最大距離等。

(4)總結

Friis Formula和Radar Equation的推導過程中，都用到了這么兩點：

當能量往外傳播的時候，在距離源r處的功率密度，是源的發(fā)射功率除以球面積；

接收天線獲得的功率，為輻射到天線處的功率密度乘以天線的有效孔徑面積。

在推導Radar Equation的過程中，與Friis Formula相比，多了一個目標RCS的概念，其他流程還是基本一致的。