（1）天線的增益

在說這兩個公式之前，先說說天線的增益。

輸入到天線的功率Pin和天線輻射出去的功率Prad之間，會存在一個損耗。

這兩個功率之間的比值，稱之為輻射效率[1]。

天線的定向性是在遠場區的某一球面上最大輻射功率密度與球面上的平均功率密度之比[1]。

天線增益定義為定向性D與輻射效率的乘積，即：

所以，天線的增益，和我們常規的放大器的增益有所不同。

假設輸入到放大器的功率為-30dBm，放大器的增益為30dB，那么放大器的輸出功率為-30+30=0dBm；但是對于天線，則不是對應這樣的疊加關系。

(2) 無線通信中的Friis Formula

一個通用的無線系統鏈路，如下圖所示，假設發射功率為Pt，發射天線增益為Gt，接收天線增益為Gr，接收功率為Pr，天線之間的距離為R，則Friis Formula的推導如下。

通過Friis Formula，可以計算理想情況下，在其他參數給定時，接收機能得到的最大功率；或者能正常通信的最大距離等。

(3)雷達中的Radar Equation

通用的雷達系統鏈路，如下圖所示，假設發射功率為Pt，天線增益為G，接收功率為Pr，天線之間的距離為R，目標的RCS為σ。

同樣，通過Radar Equation，可以計算理想情況下，在其他參數給定時，接收機能得到的最大功率；或者雷達能探測的最大距離等。

(4)總結

Friis Formula和Radar Equation的推導過程中，都用到了這么兩點：

當能量往外傳播的時候，在距離源r處的功率密度，是源的發射功率除以球面積；

接收天線獲得的功率，為輻射到天線處的功率密度乘以天線的有效孔徑面積。

在推導Radar Equation的過程中，與Friis Formula相比，多了一個目標RCS的概念，其他流程還是基本一致的。