幾乎每個對物理學稍有興趣的人都聽說過海森堡不確定性原理。其最著名的假設同時涉及到粒子動量和位置的基本不確定性，即不確定性的乘積有一個下限：提高對一個值的測量精度通常會降低對另一個值的精度。縱使接近量子極限是非常困難的，但世界各地的研究人員決心提升他們的測量技術，直至達到極限。對這一基本問題的研究也催生了量子計量學這個研究領域。

上海交通大學的一個研究團隊最近在《自然通訊》期刊上發表了一篇論文，詳細介紹了他們在量子計量領域取得的巨大進展。為了加速他們的研究進程，小組成員正在使用Moku:pro，這是一種基于FPGA的測試和測量設備，可提供超過13種軟件定義的儀器。該團隊利用Moku:pro的頻譜分析儀(Spectrum Analyzer)和鎖相放大器(Lock-in Amplifier)發現了一種巧妙的新方法用于減弱量子力學施加的基本限制，并提高多參數估計的精度。

研究中的挑戰

量子計量學是一門物理學研究領域，其利用量子力學的概念，特別是量子態疊加和量子糾纏，以提高測量精度超越經典極限。而量子計量學的基石就是量子參數估計（QPE）。

QPE的過程如圖1所示。一個初始的量子態，稱為探測態(probe state)，經歷一系列演變成為一個稱為參數化態(parametrized state)的最終態。通過測量參數化態，研究人員可以推斷關于影響量子態演變的因素（參數）的信息。經過仔細地選擇測量方式，研究人員能夠以允許的最大精度估計一個或多個參數，這精度被稱為量子克拉默-拉奧（Quantum Cramér-Rao，QCR）界限。然而，當估計的參數是不兼容的或不可交換的時，測量的精度將有著更嚴格的限制，也意味著人們無法在涉及的所有參數上達到QCR界限。其中最為人熟知的不兼容參數組合是位置和動量，如果一個探測態同時經歷了位置和動量的變化，那么這兩個參數的值無法同時以最優的精度確定。

圖1：量子參數估計測量的實驗流程。圖表來自文獻1。

解決方案

曾貴華教授的團隊研究人員發現，雖然根本的物理規律仍然如一，但通過操控探測態，測量的精度限制可以得到減弱。首先，團隊使用激光束的疊加態創建了一個探測態，其中水平（H）和垂直（V）極化分別對應經典的0和1狀態。然后，他們將探測態送入了馬赫-曾德爾干涉儀（Mach-Zehnder interferometer, MZI），如圖2所示。

圖2：團隊實驗中使用的馬赫-曾德爾干涉儀。圖中標有Moku:pro Spectrum Analyzer和Lock-in Amplifier儀器。圖表來自文獻1。

MZI使用偏振分光鏡（PBS）將信號分成兩條路徑，然后通過另一個分光鏡（BS）將它們重新組合。當重新組合時，兩束光將根據它們的相對相位產生相長干涉或相消干涉。然后，信號由兩個光電探測器（PD）收集。從中，研究人員可以推斷出光束路徑之間的差異。在MZI的一個干涉臂上，團隊放置了一個壓電裝置，使光束發生微小的位移和角度旋轉——在位置和動量上都引入了一個微小的變化，這個微小的變化也被稱為“kick”。這些參數的大小通常可以通過測量最終態并將其與初始探測態進行比較來單獨確定。然而，由于位置和動量是不兼容的參數，它們不能同時以最優的精度進行測量。

該團隊提出的解決方法是不使用傳統的高斯激光束輪廓，而改為使用使用更高階的厄米特-高斯（Hermite-Gaussian, HG）激光束輪廓。團隊發現，使用更高階的HG激光束輪廓作為探測態意味著壓電裝置對系統施加了動量和位置“kick”的方差更大，從而使他們能夠更精確地估計不兼容的參數。增加光束的模式（mode）數量使他們能夠更接近量子極限，如圖3所示。

圖3：多參數估計。動量（y軸）與位置（x軸）的測量方差圖。虛線對應于理想情況，其中參數能夠以最優精度進行測量。增加厄米特-高斯光束的模式數量使實驗結果（黃點）接近量子極限（紅點）。圖表來自文獻1。

在該團隊的實驗中，博士生夏彬珂在其測量系統中充分利用了Moku:pro頻譜分析儀和鎖相放大器儀器的作用。鎖相放大器通過測量分支之間的路徑差來協助校準干涉儀。在光電二極管收集解調后的干涉儀信號并傳遞給Moku:pro之后，頻譜分析儀對信噪比（SNR）進行實時分析。因為SNR的大小與光束的位置和動量變化的大小有關。

夏彬珂表示：“Moku能夠實時計算信噪比至關重要，因為它使我們能夠及時測量轉瞬即逝的信號”

實驗結果

雖然海森堡不確定性原理不可能被完全顛覆，但研究人員將它與量子多參數估計這個領域聯系了起來并取得了重要進展。通過利用高階厄米特-高斯態作為探測態，該團隊成功地展示了對光的空間位移和角度偏轉以驚人的精度同時進行估計，分別為1.45納米和4.08納弧度。研究成果以“Toward incompatible quantum limits on multiparameter estimation”（在多參數估計中逼近不相容量子精度極限）為題，發表于國際著名期刊《Nature Communications》上。

該團隊認為Moku設備在進一步提升這些測量方面有著廣闊前景。最近，夏彬珂一直在考慮將實驗室中新的Moku:Pro的更多功能應用到他的實驗中，包括使用Moku云編譯（Moku Cloud Compile）開發自定義算法。他還希望使用激光鎖頻器（Laser Lock Box），并表示它將會是量子計量學領域的一個非常有用工具。

夏彬珂表示：“對于我們正在進行的實驗，如鎖定光學腔和其他精密測量，Moku是非常有用的。我們希望在實驗中使用Moku，尤其是對于Moku:Pro，我們可以將它用于同時鎖定多個激光諧振腔。”

圖4：Moku:Pro（位于頂部架上）集成到光學平臺上的QPE測量裝置中。照片由上海交通大學提供。

欲了解更多信息，請閱讀該團隊在《自然-通訊》（Nature Communications）上發表的文章