本文對自積分式羅氏線圈設計做了比較詳細的描述。

1靈敏度

線圈的靈敏度也就是線圈輸出信號與被測信號的比例。測量大電流,要求將電流縮小到可測量的范圍。自積分式羅氏線圈的測量等效線路如圖1所示。圖中Um為所測的電壓信號,:為感生電動勢，RL為線圈電阻,R為積分電阻,i(R +RL) n Ld i/d t,則有所測電壓為

由此求出線圈的靈敏度S 為

電感L和互感M可以通過測量確定,也可以通過公式計算,即

式中:μ0 為空氣磁導率;A為小線圈截面積;N為線圈匝數;r為大線圈半徑(到小線圈中心)。所以有

如果考慮電纜的波阻抗,那么R 值應該是積分電阻和電纜波阻抗的并聯值,通常我們測量電纜的波阻抗為50,75Ω,這個值遠大于積分電阻(一般都小于1Ω),所以可以忽略電纜波阻抗的影響。

2 對方波電流的幅值響應

在脈沖功率技術中,我們所要測量的電流信號經常有方波類型的信號。羅氏線圈感應的電動勢是由dIm/d t引起的,方波的平頂電流是無法感應出電信號的,此時線圈內由方波上升沿感應的電動勢會以時間常數L/R 通過線圈電感和積分電阻放電,放電太快,則測量無法反映方波電流波形。所以在設計中我們必須保證在T0(所測方波電流的脈寬)時間內電流衰減很小。一般取L/R >20τ0,這樣可以滿足測量需要。

3 線圈的信號響應

快脈沖信號測量中最重要的是頻率響應。要準確考慮羅氏線圈的響應需將它作為傳輸線來分析

圖2傳輸線模型

傳輸線電路等效模型如圖2(b) 所示。V1,i1,V2，i2分別為線圈上的電壓電流和屏蔽盒上的電壓電流,L為線圈電感,RL 為線圈電阻,RI 為絕緣(線圈到屏蔽盒)電阻,R'為屏蔽盒電阻,C為傳輸線電容,即線圈和屏蔽盒間的電容,V為繞包線圈單位長度感應的電動勢,V'為大線圈和屏蔽盒單位長度感應的電動勢,x的方向如圖2 (a) 所示。假設線圈均勻繞包,單位長度電容、電感、電阻相等,積分電阻為R。我們可以用以下方程描述此電路。

邊界條件:x=0,Vout =V1 -V2 = i1 (0) R,V2 (0) = 0 ;X=1，1=2，Vout (1)=0

這個方程組中有些因素的影響很小,忽略它們也可保證方程正確反映電路。假設線圈電阻和屏蔽盒電阻為0、絕緣電阻無窮大、大線圈和屏蔽盒的感生電動勢為0。設所測電流Im =Kt,t為時間,K為常數,反映電流的變化率。用拉氏變換解上面的方程組,并通過拉氏逆變換,級數展開和合并,得到Vout的時域函數為

式中: T = ( LC) 1/ 2,Zr為線圈的波阻抗(L/C) 1/ 2,a= R/Zr,設t= 2nTl+t’,0≤t’<2TI,n為正整數(包括0),這樣劃分可以比較清楚的分析每個波反射過程與輸出信號的關系。1如圖2(a)所示為大線圈平均周長。

我們知道Vout(t)正比于K,即被測電流Im的變化率。測量要求Vout(t)達到穩定值Vs 的時間T應該可以反映被測電流的上升沿,這就是線圈的高頻響應。T值越小,線圈的頻率響應(f=0.35/τ)就越高。我們定義T為Vout從0 升到90 %Vs 的時間。討論輸出響應,假設積分電阻純阻性,要分別考慮a=1,0 ≤a<1和1，,此時輸出的穩定值Vs =-LK/ N,設τ= 2 nTl+t’,其中n，t'滿足下式

通過數值計算可以求出n 和t'。計算T需要知道線圈的電感L、電容C和積分電阻R,而L，C，R 可以通過測量取得,也可估算。

審核編輯 黃宇