傅里葉變換和系統的頻域分析

Mother's Day

信號分解為正交函數

信號分解為正交函數的原理與矢量分解為正交矢量的概念相似。譬如，在平面上的矢量A在直角坐標系中可以分解為x方向分量和y方向分量。

例:令v,m分別是x軸和y軸的單位矢量，則矢量A可表示為C1 v +C2 m (C1,C2為常數)
因此空間矢量正交分解的概念可以推廣到信號空間，在信號空間找到若干個相互正交的信號作為基本信號，使得信號空間中任一信號均可以表示成他們的線性組合。

一、正交函數集

1、正交: 如有定義在(t1,t2)區間的兩個函數φ1(t)和φ2(t)，若滿足

則稱φ1(t)和φ2(t)在區間(t1,t2)內正交。

2、正交函數集： 如有n個函數φ1(t),φ2(t),...,φn(t)構成一個函數集，當這些函數在區間(t1,t2)內滿足

式中Ki為常數，則稱此函數集為在區間(t1,t2)的正交函數集。

3、完備正交函數集：

4、三角函數集：

5、復函數集：

二、信號分解為正交函數