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0 引言

視覺定位是計算機視覺中的一個重要研究問題，廣泛應(yīng)用于機器人自主導(dǎo)航、機器人定位、視覺伺服、攝像機校正、目標(biāo)跟蹤、視覺檢測、物品識別和工業(yè)零部件裝配等領(lǐng)域。近年來，計算機視覺飛速發(fā)展，涌現(xiàn)出大量的技術(shù)與算法，如主動視覺、面向任務(wù)的視覺、基于知識的視覺、基于模型的視覺以及多傳感器和集成視覺等方法[1]。根據(jù)使用鏡頭數(shù)目分類，計算機視覺分為單目視覺定位、雙目視覺定位與多目視覺定位。雙目立體視覺是基于視差原理，由多幅圖像獲取物體三維幾何信息。相比于基于多相機的模型定位方法，單目視覺的優(yōu)點主要體現(xiàn)在只需單幅圖像技能實現(xiàn)定位，不存在圖像匹配問題，處理速度快，定位精度高。傳統(tǒng)視覺對目標(biāo)定位，是通過對攝像機的內(nèi)外參數(shù)進行標(biāo)定來實現(xiàn)的[2]。計算機標(biāo)定方法可以分為傳統(tǒng)標(biāo)定方法、自標(biāo)定方法和基于主動視覺的標(biāo)定方法[3]。傳統(tǒng)標(biāo)定方法是現(xiàn)在使用最為普遍的標(biāo)定方法，利用結(jié)構(gòu)已知、高加工精度的標(biāo)定塊作為標(biāo)定物，用攝像機拍攝若干幅標(biāo)定物的圖片，通過計算2D 圖像點與3D 空間點之間的關(guān)系來完成標(biāo)定，通過對標(biāo)定物的合理設(shè)計得到高精度的結(jié)果。該方法的優(yōu)點是適用各種攝像機模型，定位精度高，缺點是標(biāo)定過程復(fù)雜。自標(biāo)定方法不需要標(biāo)定物，僅通過運動攝像機所拍攝的標(biāo)定圖片中匹配點的關(guān)系來進行標(biāo)定。由于不需要標(biāo)定物，該方法適用范圍廣、靈活性強，但是圖像匹配中需要求解多元非線性方程導(dǎo)致其魯棒性較差[4]。基于主動視覺的標(biāo)定方法需要預(yù)知攝像機的詳細運動信息，這需要昂貴的設(shè)備對攝像機的運動軌跡進行記錄，實驗成本較高[5]。本文針對AGV 所處的平坦路面的單目視覺定位，提出了一種新的簡單可行的算法。該算法不需要對攝像機進行標(biāo)定，也不需要求解攝像機的內(nèi)、外參數(shù)，通過分析圖像像素平面與現(xiàn)實空間平面的幾何關(guān)系，得出像素點與現(xiàn)實點間的映射關(guān)系。實驗結(jié)果表明 , 文中提出的算法定位精度高 , 實時性好 , 為解決計算機視覺的測量、定位與AGV 視覺導(dǎo)引提供一種新的思路，具有進一步研究的價值。

1 攝像機模型及存在的問題

1.1 攝像機模型本文采用理想的針孔攝像機模型[6]，忽略實際攝像機中的畸變問題。針孔成像模型又稱為線性攝像機模型，空間中任何一點在圖像中的成像位置可以用針孔成像模型近似表示，即任何一點在圖像中的投影位置p 為光心O 與P 點的連線OP 與圖像平面的交點。分別以其次坐標(biāo)m=[u,v ,1]T,W=[X,Y,Z ,1]T 來表示像素點p 及空間點P ，根據(jù)針孔攝像機成像模型，投影方程為

式中：αx=f/ dX 為u 軸上的尺度因子，或稱為u 軸上的歸一化焦距；αy=f/ dY 為v 軸上的尺度因子，或稱為v 軸上的歸一化焦距；M 為3×3 矩陣，稱為投影矩陣；M1 由αx、αy、u 0、v 0 決定，由于αx、αy、u 0、v 0 只與攝像機內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，稱這些參數(shù)為攝像機內(nèi)部參數(shù)；R、t 分別表示攝像機坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，M2 稱為攝像機外部參數(shù)。確定某一攝像機的內(nèi)外參數(shù)，稱為攝像機標(biāo)定。 1.2 存在的問題在單目視覺方法測量物體位姿時，如果物體上的某些特征在物體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)已知，要求出這些特征在攝像機坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，進而求出攝像機坐標(biāo)與物體坐標(biāo)系之間的相對位姿關(guān)系。在這個問題中，一般需要求得攝像機內(nèi)外參數(shù)進行投影計算。如果攝像機固定，攝像機外參數(shù)一般固定不變，而攝像機內(nèi)參數(shù)只與攝像機硬件有關(guān)，定焦攝像頭的內(nèi)參數(shù)固定不變。如果已知攝像機內(nèi)外參數(shù)，就已知投影矩陣，這時對任意空間點，如已知它的坐標(biāo)，就可以求出它的圖像點的位置。反過來，如果已知某空間點的圖像點的位置, 即使已知攝像機的內(nèi)外參數(shù)，也不能唯一確定。這是因為，已知圖像點時，由針孔成像模型，任何位于射線上的空間點的圖像點都是點。因此，該空間點是不能唯一確定的。為解決這一問題，單目視覺在特定環(huán)境內(nèi)設(shè)置一個人工圖標(biāo)，圖標(biāo)的尺寸以及在世界坐標(biāo)系中的方向、位置等參數(shù)都是已知的；而雙目視覺通過不同視角拍攝兩幅或多幅圖像，增加約束條件[7]。本文提出一種新的單目視覺投影定位算法，在該算法中，現(xiàn)實平面中的二維空間點先投影到一個虛擬參考平面上，如圖1 所示，該參考平面與攝像機光軸垂直且與成像平面平行，然后虛擬參考平面上的點通過鏡頭平行透視寫入成像平面，并形成圖像像素點。在第二步平行透視中，參考平面與成像平面只是簡單的縮放關(guān)系，保留了透視成像中丟失了的平行屬性與位置屬性。這樣，所述問題就轉(zhuǎn)化為虛擬參考平面與現(xiàn)實平面之間的映射求解問題。

圖1 攝像機、參考平面、現(xiàn)實平面示意圖

2 圖像像素平面與現(xiàn)實平面的映射關(guān)系

首先約定攝像機、參考平面、現(xiàn)實平面的坐標(biāo)系，如圖2~ 圖4 所示。

圖2 像素坐標(biāo)系

圖3 參考平面坐標(biāo)系

圖4 現(xiàn)實平面坐標(biāo)系 2.1 像素平面到參考平面由于攝像機垂直于參考平面 , 所以像素平面到參考平面是等比例縮放的，它們之間只相差一個比例系數(shù)。由于參考平面AD 邊與現(xiàn)實平面AD 邊重合，可以通過實際測量得到AD 邊的實際長度。參考平面與像素平面等比例縮放，由圖像像素長寬比可求得AB' 長度。若W=|AD |，L =|AB' |，圖像像素分辨率為m×n ，可得對應(yīng)像素平面上一點p (u ，v ) 的參考平面坐標(biāo)為P (Xc ,Yc )，有

2.2 參考平面到現(xiàn)實平面虛擬參考平面與現(xiàn)實平面在模型中是簡單的平面投影關(guān)系，只要求解出平面投影的單應(yīng)性矩陣，就能得到它們之間的映射關(guān)系。平面投影定理[8]：對于一個平面投影，一定存在一個非奇異3×3 矩陣H，使得對任何P 2 上的齊次點x ，有h (x )=Hx 。

或簡記為x' =Hx 。其中H 稱為單應(yīng)性矩陣，這個投影變換有8 個自由度。將參考平面坐標(biāo)（Xc，Yc），現(xiàn)實平面坐標(biāo)（Xw，Yw）用齊次坐標(biāo)表示為（Xc，Yc，1），（Xw，Yw，1）。則參考平面與現(xiàn)實平面間投影關(guān)系為

由于現(xiàn)實空間點在同一平面，設(shè)h 33=1, 每一組對應(yīng)點可得：

由四組對應(yīng)點就可以得到8 個關(guān)于H 的元素的線性方程組

用AH=B 來表示上式，則H=A-1B 。檢測到圖像上特征點的像素坐標(biāo)值，通過式（2）、式（4）可得該特征點在現(xiàn)實平面對應(yīng)點的坐標(biāo)，由此可以達到單目視覺定位的目標(biāo)。

3 AGV 定位實驗與結(jié)果分析

為了驗證本文算法的精度，設(shè)計了AGV 定位實驗。采用MV-U300 工業(yè)相機，6~12 mm 變焦鏡頭，拍攝室內(nèi)地面。為了驗證該算法的精度，在地面上放置一張4×4 的黑白棋盤圖。棋盤長寬200 mm，每小格邊長50mm，如圖5 所示。測得相機視野四個頂點坐標(biāo)分別為A（-235, 0），B（-575，960），C（575,960），D（235,0）；由相機參數(shù)計算得到的參考平面的四個角點坐標(biāo)為A' (-235,0)，B' (-235,352.5)，C' (235,352.5)，D' (235,0)；計算投影變換的單應(yīng)性矩陣，有

圖5 原始圖像（左）與變換圖像（右）為檢驗本文算法的定位精度，對所采集圖像進行Hough 變換檢測直線，從而獲取圖中所示棋盤圖黑白色塊的9 個交點像素坐標(biāo)( 自左至右、從上往下排)，通過本文算法求得對應(yīng)的參考平面交點，再通過單應(yīng)性矩陣求得對應(yīng)點的現(xiàn)實平面坐標(biāo)。具體實驗數(shù)據(jù)見表1。通過現(xiàn)實平面的實際坐標(biāo)計算黑白色塊的邊長，與真實值50 mm 比較，可以發(fā)現(xiàn)橫排誤差在±3% 以內(nèi)，豎排誤差在±5% 以內(nèi)；豎排誤差比橫排誤差大，主要是因為圖像豎向放大系數(shù)相對變化較大。結(jié)果表明，該方法測量精度較高，可以滿足一般的定位系統(tǒng)要求。

4 結(jié)論

本文提出的算法結(jié)合單目視覺導(dǎo)引AGV 小車，省去了傳統(tǒng)視覺定位方法中的攝像機標(biāo)定環(huán)節(jié)，采用平面投影的思路解決單目視覺定位，簡化了視覺導(dǎo)引AGV小車導(dǎo)引模塊的硬件配置與定位計算。該算法針對通用攝像機模型針孔相機模型，利用平面投影原理，對平坦路面實現(xiàn)了單目視覺定位。實驗結(jié)果表明，該方法簡單可行，對室內(nèi)AGV 和室外平坦路面AGV 的路徑導(dǎo)航與視覺避障都有一定的實用價值，為解決機器視覺的定位、測量問題提供了一種新思路。

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