使用內點法求解線性規劃問題

在 MATLAB 中，可以使用 fmincon 函數來求解線性規劃問題，其中包括內點法。fmincon 函數的使用方法非常靈活，可以通過修改參數來指定不同的算法、約束條件等。

以下是一個使用內點法求解線性規劃問題的簡單示例：

假設有以下線性規劃問題：

滿足以下約束條件：

下面是 MATLAB 的代碼實現：

%定義目標函數和線性約束條件
c=[-1;-2;-3];
A=[112;211];
b=[4;5];
lb=[0;0;0];

%調用fmincon函數進行優化
options=optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point','Display','iter');
[x,fval,eflag,output]=fmincon(@(x)c'*x,[],[],[],A,b,lb,[],[],options);

在上面的代碼中，我們指定了 Algorithm 為 'interior-point'，即使用內點法求解線性規劃問題。需要注意的是，內點法只能用于求解線性規劃問題。如果要求解非線性規劃問題，可以考慮使用其他算法，例如 SQP 算法、罰函數法等。

此外，對于線性規劃問題，fmincon 函數還支持直接指定目標函數和線性約束條件的形式，例如：

%定義目標函數和線性約束條件
f=[1;2;3];
Aeq=[112;211];
beq=[4;5];
lb=[0;0;0];

%調用fmincon函數進行優化
options=optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point','Display','iter');
[x,fval,eflag,output]=fmincon(f,[],[],[],Aeq,beq,lb,[],[],options);

注意到這里我們使用了 Aeq 和 beq 來指定線性約束條件。這種形式更為直觀，但在一些情況下可能需要進行轉換才能滿足標準形式的要求。

審核編輯：湯梓紅