昨天關(guān)于跨導(dǎo)Gm的結(jié)論還是有點粗糙，應(yīng)該說跨導(dǎo)很復(fù)雜，和溝道的特性有關(guān)系；需要分開討論，我們先試著了解導(dǎo)電溝道電流是怎么算的：

如圖，電流分?jǐn)U散電流和漂移電流，工作時的mosfet電流很大，主要是漂移電流，因此忽略掉擴(kuò)散電流的成分。

同時我們討論平面MOS，導(dǎo)電溝道主要是柵極下面薄薄的一層（y方向上），x方向上的電場我們也忽略掉。

最后我們得到，溝道中某截面的電流密度Jn和溝道遷移率μ，溝道中載流子濃度n，以及截面上此點的電勢Φ有關(guān)。

上上圖是求得電流密度 J，此圖我們求電流，就是對電流密度做關(guān)于體積的積分，溝道y方向上的長度為L，溝道寬度為Z，最后得到電流ID（既是溝道電流也可以看成漏極電流）

這個Z有的文獻(xiàn)里面也會寫成W，這個公式表明，溝道電流Id大小與溝道寬長比W/L成正比，也和溝道內(nèi)的電荷密度QN成正比，同時也是電勢Φ從0到Vds（從源級到漏極）的積分。

現(xiàn)在要求這個積分，主要是求電荷密度QN，場效應(yīng)管的QN不知道，我們可以通過MOS電容的電荷分布來近似。

左邊就是一個最簡化的MOS電容模型，上極板接電壓VG，中間的介電材料是SiO2，標(biāo)準(zhǔn)的平行板電容器。當(dāng)VG值＞閾值電壓Vt，反型層建立，溝道的總電荷密度QN就是柵電容乘以電容兩端的電勢差。

那么對比一下，從MOS電容到MOS晶體管，無非就是加了源級D和漏極S，其中漏極S還是接地的，電壓為0，所以，只加入了源級電壓VD，那么，溝道從漏極到源級（D到S），無非是每個點的電勢不一樣，最小是0，最大是VD，僅此而已。

所以接下來就好辦了，直接設(shè)溝道上某處的電勢為Φ，那么此處的電荷密度QN和MOS電容計算方法一樣，也是柵電容Cox乘以電勢差（VG-Vt-Φ）

代入到上面電流ID的公式，

然后對溝道上的每個點的電勢進(jìn)行積分（積分下限是源極的0V，積分上限是漏極的VD），把電勢看成變量，其余為常量，被積函數(shù)是最簡單的一次方程，那么原函數(shù)就是二次方程；

這個方程就是上篇文章的薩支唐方程，描述了MOSFET的輸出電流與柵極電壓，漏極電壓的關(guān)系。

需要注意的是，這個方程使用條件有兩個，首先是要MOS溝道完全開啟，也就是VGS要大于閾值電壓Vt，其次溝道不能夾斷，也就是VDS要小于VDsat（預(yù)夾斷電壓/飽和電壓）。

這個夾斷點的電壓怎么計算？看圖

分4種類型討論；

1： 溝道開啟，漏極電壓VDS遠(yuǎn)小于柵極電壓和閾值電壓的差值VG-Vth，此時二階量直接忽略：

得到ID和VDS線性相關(guān)，對應(yīng)的就是MOSFET輸出特性曲線的線性區(qū)：

對應(yīng)的是輸出特性曲線上0-A這一段直線。

2： 溝道開啟，漏極電壓VDS增大，依然不大于柵壓和閾值電壓之差VGS-Vth。那么此時溝道內(nèi)由于右邊電勢為VDS，左邊VS=0，必然會出現(xiàn)溝道右邊電勢高，左邊電勢低的情況，那么，溝道右邊的反型層處電勢=VGS-Vth-VDS，會變小，最右邊柵極的影響力被漏極抵消一部分，一部分本來可以柵吸引形成溝道的電子，就被漏極正電壓拉過去了，右邊的反型層便逐漸減弱，溝道在靠近右邊漏極區(qū)域慢慢變窄，于是電流能力變得沒那么強(qiáng)。

反應(yīng)在輸出特性曲線上就是電流上升速度變慢，導(dǎo)通阻抗變大：A到B這一段

3： 預(yù)夾斷點（pinch-off），當(dāng)電流繼續(xù)上升，漏極電壓VDS持續(xù)增大，達(dá)到VDS=VGS-Vth這個點時，此時溝道的最右邊終于頂不住了，由于VGS-Vth電勢沒有VDS高，這里已經(jīng)沒有反型層了，也就是導(dǎo)電溝道在這里開始消失了。

反映在輸出特性曲線上就是漏極電流飽和了，再也無法靠提升VDS來提升了，除非提升柵壓，否則電流是無法上升的。

4： 完全夾斷（飽和區(qū)）

溝道完全夾斷之后，源級到漏極之間的導(dǎo)電溝道斷了一部分，也就是說電子只能沿著溝道跑到中間，然后溝道不見了，不過為什么還是有電流呢？

因為夾斷點后面支撐它的不是原來的黃色P型區(qū)域，而是電壓升高更吸引電子的漏極D及其空間電荷區(qū)（白色SCR） 。因此電子沖入空間電荷區(qū)，就相當(dāng)于幾乎沒有阻擋的準(zhǔn)自由電子快速被漏極收集。所以雖然溝道夾斷了，但是電流依然還在。