照相機鏡頭常常呈現出一種特殊的光澤。這是人們為了降低光的反射，鍍上一層特定厚度的氟化鎂薄膜。一般稱為減反射膜，也稱增透膜——為了減少或消除透鏡、棱鏡、平面鏡等光學表面的反射光，從而增加這些元件的透光量，減少或消除系統的雜散光。事實上，采用這樣的單層增透膜，光反射率可以降低到1.2%左右

生活中凡是需要用到光學平面的器件，幾乎都使用了這樣的光學薄膜。不信的話可以拿起你的手機，看一看鏡頭是否有呈現這樣一種特殊的光澤？

不僅僅是照相機鏡頭，增透膜是一種應用極其廣泛的光學鍍層，廣泛應用于工業探測、天文、電子學等領域。可以說，凡是涉及光的吸收和發射，都需要考慮鍍減反射膜以提高光線的穿透效率。這一層反射膜的存在可以使反射光發生相消干涉，大大降低了光能損失。

鏡頭上的增透膜不可能在所有光波段全部發生相消，只能使個別波長的反射光強降到最低，而對其余波長的減反能力要弱一些。假如是太陽光照射到鏡頭上，鏡頭反射出來的光就會在不同波長上有不同的強度，所以就能看到光澤中夾雜著很多顏色。比如照相機鏡頭的增透膜，一般選擇對人眼最敏感的黃綠色光進行相消干涉，使其反射光強減弱，所以照相機鏡頭呈現出與黃綠色光互補的藍紫色。

那應該如何設計增透膜呢？設計光學薄膜主要是確定兩點：一點是選擇薄膜的厚度，另一點是選擇折射率匹配的材料。這時光靠初中所學的折射公式就不夠了。菲涅耳公式（或菲涅耳方程），由奧古斯丁·讓·菲涅耳導出。用來描述光在不同折射率的介質之間的行為。由公式推導出的光的反射稱之為“菲涅爾反射”。菲涅爾公式是光學中的重要公式，用它能解釋反射光的強度、折射光的強度、相位與入射光的強度的關系。

對于滿足各向同性的介質材料，介質的折射率是波長的函數。以Si為例：

這張圖中有兩條曲線，藍線是消光系數，紅線是折射率。這是因為材料的光學性質單獨用一個折射率n來表示是不夠的。介質可以吸收一部分入射的光線，用消光系數k來表征介質對某一波長的光的吸收強度的大小。這個參數定義了光穿過物體時，每經過單位長度時能量被吸收的比例。

引入復數有明確的物理意義。也可以使計算簡化，用一個參數就可以完全描述介質的全部光學性能，這就是復折射率：

其中k是介質的吸收系數。

電磁波是電場與磁場同相震蕩且互相垂直的電場和磁場在空間中以波動的形式傳播的電磁場，因此要計算反射光與入射光的強度，需要從計算入射電場與反射電場強度的比值入手。上圖表示了兩層介質內光線的折射和反射過程，N0表示上層的折射率，N1表示下層的折射率。菲涅爾方程指出：

振幅反射系數（菲涅爾反射系數) r=Er/Ei

振幅透射系數（菲涅爾透射系數) t=Et/Ei

下標t表示透射分量，下標r表示反射分量，下標i表示入射光。定義反射率R是反射光強度的垂直分量與入射光強度的垂直分量之比；透射率T是透射光強度的垂直分量與入射光強度的垂直分量之比。

這里η為有效光學導納，定義為磁場強度的切向分量與電場強度的切向分量之比，對于s偏振和p偏振值不同：

求解方法基于主要基于電場E、磁場H和波數之間的右旋法則和電磁場的邊界條件。

但是如下圖所示，當考慮單層薄膜時，是光線在三層介質中光線的折射和反射過程，有兩個界面存在：

這里Et、Ht均用E、H表示。在薄膜上下界面上有無數的反射，歸并所有與初入射的波同方向的取 + 號，反方向的取 - 號（例如：在介質n0中所有向下的波之和記為，在介質 n0中所有向上的波之和記為）。此外在1~2邊界內的電場均記為E1，向下均記為，靠近邊界1的記為，靠近邊界2的記為。 ? ? ?

具體的推導過程可以參考后面附的參考文獻[1]，主要物理思想是利用邊界處電場和磁場不能突變的條件將不同層內的E和H聯系起來；另外在介質中行進的波，只要改變波的相位因子，就可以確定它們在同一瞬時電磁場的復振幅強度。正向行進的波位相因子應乘以exp（-iδ1）， 負向行進的波的位相因子應乘以exp（iδ1）。這里，δ1=2πN1d1cosθ1/λ，又稱之為薄膜的位相厚度，包含了薄膜的所有參數。最終，反射率的計算是解薄膜和襯底組合的特征矩陣：

求出參數B和C的大小后，可以計算反射率和透射率分別為：

對于消光系數k不為0的介質，有關折射率的計算中用復數值N帶入計算即可，這使得有效導納和折射角都是復數。而更多層的計算，只需要多乘幾個特征矩陣即可，其他過程完全相同。下圖對比了Si和Ge的多層結構計算結果和理論結果的差異，還考慮到了2nm厚度GeO的影響，與實際情況符合得很好。

如果要在特定波長獲得合適的減反效果，就需要計算特定波長處折射率隨薄膜厚度的變化。這里作為示范計算了1550 nm處反射率隨Ge層厚度變化的曲線。通過計算可以得知反射率無論如何也不會被降至0，但是有一系列最小值和最大值。Ge可以吸收1550 nm的紅外光，所以不可能被用來制作減反射層，其他常用的減反射層有石英，氟化鎂等材料。

審核編輯：劉清