Nanodcal是一款基于非平衡態格林函數-密度泛函理論（NEGF - DFT）的第一性原理計算軟件，主要用于模擬器件材料中的非線性、非平衡的量子輸運過程，是目前國內唯一一款擁有自主知識產權的基于第一性原理的輸運軟件。可預測材料的電流 - 電壓特性、電子透射幾率等眾多輸運性質。

迄今為止，Nanodcal 已成功應用于1維、2維、3維材料物性、分子電子器件、自旋電子器件、光電流器件、半導體電子器件設計等重要研究課題中，并將逐步推廣到更廣闊的電子輸運性質研究的領域。

本期將給大家介紹Nanodcal自旋器件1.2的內容。

1.2. NiO 的 DFT+U的電子結構

1.2.1. 研究背景

對于過渡族金屬元素主要是3d族，當然也包括4d，5d族，和稀土元素，主要是鑭系；這些元素形成的合金或者化合物中，由于存在d電子或f電子，而這兩種電子都是強關聯電子，在某些時候，傳統的DFT沒法描述，也就是LDA或GGA計算的結果是不對的，其主要表現在帶隙的大小上。產生這種計算錯誤的結果是LDA或者GGA忽略了d或者f電子的強關聯作用，而通過平均場的Hubbard修正，俗稱DFT+U（一種半經驗修正），可以對使用LDA或者GGA計算的材料的帶隙進行修正。本篇工作主要以NiO為例，通過不加U和加U計算NiO的態密度，觀察其對帶隙的修正作用。

在DFT+U中有一個額外的能量項加入到交換關聯能中：

其中，n_μ為原子殼層上的投影，U_μ為原子殼層對應的U值，E_U能量項對于完全占據或未占據的殼層為零，而對于略微占據的殼層為正。

因此，如果狀態被完全占據，能量就會降低。這可能發生在能級遠離費米能級，即增加能帶隙，或如果狀態的展寬減小，即電子被局域化。這樣，Hubbard U就完善了LDA和GGA的不足之處。

NiO晶體在LDA和GGA中帶隙過低，是DFT+U近似可以用來改善固體電子結構描述的標準例子之一。在本教程中，將使用GGA比較該系統的DFT和DFT+U模型。

1.2.2. 計算NiO的態密度

1.2.2.1. 模型搭建

1. 雙擊圖標“Device Studio快捷方式”打開軟件；

2. 選擇Create a new Project→OK→文件名：NiO，保存類型：ProjectFiles(*.hpf) →保存即可；

3. 右擊NiO，選擇New→Crystal，輸入對應的晶格參數以及原子坐標，并點擊Build:

圖 1-1：建立晶體NiO結構圖

1.2.2.2. 態密度計算（DFT)

1.2.2.2.1. 自洽計算

（1）點擊Simulator→Nanodcal→SCF Calculation→Generate file，建立Nanodcal計算所需自洽文件scf.input，Ni_PBE-DZP.nad,O_PBE-DZP.nad

%%What quantities should be calculatedcalculation.name = scf%Basic settingcalculation.occupationFunction.temperature = 300calculation.realspacegrids.E_cutoff = 140 Hartreecalculation.xcFunctional.Type = GGA_PBE96calculation.k_spacegrids.number = [ 6 6 6 ]'system.centralCellVectors = [[5.138 0 0]' [4.28153 2.84034 0]' [4.28153 1.29104 2.52997]']system.spinType = CollinearSpin%Iteration controlcalculation.SCF.monitoredVariableName = {'rhoMatrix','hMatrix','totalEnergy','bandEnergy','gridCharge','orbitalCharge','spinPolar'}calculation.SCF.convergenceCriteria = {1e-04,1e-04,[],[],[],[],[]}calculation.SCF.maximumSteps = 200calculation.SCF.mixMethod = Pulay%Basic setsystem.neutralAtomDataDirectory = '../'system.atomBlock = 4AtomType OrbitalType X Y Z SpinPolarizationNi      PBE-DZP 0.00000000      0.00000000      0.00000000      1O       PBE-DZP 3.42526665      1.03284448      0.63249165      0Ni      PBE-DZP 6.85053331      2.06568896      1.26498329      1O       PBE-DZP 10.27579996     3.09853344      1.89747494      0end

2. 選中scf.input文件右擊，點擊Run，并選擇計算所需的核數：

圖 1-2：提交自洽計算界面圖

3. 在Job manager中出現Finished表示計算結束

圖 1-3：NiO自洽計算完成的Device Studio的Job Manager區域

1.2.2.2.2. 態密度計算

1. 在自洽計算的基礎上，準備DensityOfStates.input的輸入文件，操作如下：

Simulator→Nanodcal→Analysis→DensityOfStates→Generate file

system.object = NanodcalObject.matcalculation.name = densityOfStatescalculation.densityOfStates.kSpaceGridNumber = [ 10 10 10 ]'calculation.densityOfStates.numberOfEnergyPoints = 401calculation.densityOfStates.energyRange = [-10 , 10]calculation.densityOfStates.whatProjected = 'Atom'

2. 計算結束后，可以通過在DS中打開：Simulator→Nanodcal→Analysis Plot，找到對應的DensityOfStates.xml文件，點擊打開：

圖 1-4：NiO態密度的可視化分析界面

3. 可以通過以下命令將DOS的數據提取出來：

>>data.densityOfStates(:,:,1,:,1)+data.densityOfStates(:,:,3,:,1)

在orgin軟件中進行繪制,得到總態密度以及Ni原子的投影態密度，如下圖：

圖 1-5：NiO的總態密度圖

圖 1-6：投影到Ni原子的態密度圖

1.2.2.3. 態密度計算（DFT+U)

1.2.2.3.1. 自洽計算

（1）點擊Simulator→Nanodcal→SCF Calculation→Generate file，建立Nanodcal計算所需自洽文件scf.input,Ni_PBE-DZP.nad,O_PBE-DZP.nad

%%What quantities should be calculatedcalculation.name = scf%Basic settingcalculation.occupationFunction.temperature = 300calculation.realspacegrids.E_cutoff = 140 Hartreecalculation.xcFunctional.Type = GGA_PBE96calculation.k_spacegrids.number = [ 6 6 6 ]'system.centralCellVectors = [[5.138 0 0]' [4.28153 2.84034 0]' [4.28153 1.29104 2.52997]']system.spinType = CollinearSpin%Hubbard U settingcalculation.Hubbard.isIncluded = truecalculation.Hubbard.parameterBlock = 2Ni  PBE-DZP    0.00    0.00    4.60    0.00O  PBE-DZP    0.00    0.00    0.00    0.00end%Iteration controlcalculation.SCF.monitoredVariableName = {'rhoMatrix','hMatrix','totalEnergy','bandEnergy','gridCharge','orbitalCharge','spinPolar'}calculation.SCF.convergenceCriteria = {1e-04,1e-04, [], [], [], [], []}calculation.SCF.maximumSteps = 200calculation.SCF.mixMethod = Pulaycalculation.SCF.mixRate = 0.1calculation.SCF.mixingMode = Hcalculation.SCF.startingMode = H%calculation.SCF.donatorObject = NanodcalObject.mat%Basic setsystem.neutralAtomDataDirectory = '../'system.atomBlock = 4AtomType OrbitalType X Y Z SpinPolarizationNi      PBE-DZP 0.00000000      0.00000000      0.00000000      1O       PBE-DZP 3.42526665      1.03284448      0.63249165      0Ni      PBE-DZP 6.85053331      2.06568896      1.26498329      -1O       PBE-DZP 10.27579996     3.09853344      1.89747494      0end

（2）自洽文件生成后，參照2.2.1中的（2）和（3）進行對應的自洽計算。

1.2.2.3.2. 態密度計算

• （1）在上一步自洽計算的基礎上，準備DensityOfStates.input的輸入文件，操作如下：

• Simulator→Nanodcal→Analysis→DensityOfStates→Generate file

（2）計算結束后，可以通過在DS中打開:Simulator→Nanodcal→Analysis Plot，找到對應的DensityOfStates.xml文件，點擊打開：

圖 1-7：DFT+U的 NiO態密度的可視化分析界面

圖 1-9：DFT+U的 投影到Ni原子的態密度圖

（4)DFT+U相對于DFT的計算，其對帶隙的大小有著比較明顯的修正作用，所以在計算的過程中根據自己的研究體系，來決定計算是否需要+U，如圖：

圖 1-10