MATLAB 在基于模型設計上的應用已經廣受認可。從 2016 年開始 MATLAB 推出了 Powertrain Blockset 用于車輛縱向動力學仿真，2018 年推出了 Vehicle Dynamic blockset 用于車輛整車動力學建模仿真，幫助工程師快速搭建整車模型，并結合整車、底盤控制器以及自動駕駛場景、算法，完成了構建虛擬整車模型的工具鏈。

下面我們將以模型案例講解如何快速搭建整車模型用于整車仿真、底盤控制和自動駕駛?以及在建模過程中各個組件的參數含義。

比如，我們需要驗證一個純電動汽車 AEB 功能的模型。這就需要一個能體現純電動汽車整車動力學性能的模型。如何搭建車輛的物理模型呢?同時又要如何搭建整車 VCU 模型呢?

我們以這個下面鏈接的這個模型來講解如何一步步搭建純電動汽車 AEB 仿真測試模型。

本系列會分為 5 個步驟：

Step1:

基于 Reference Application，選取合適的整車模型，為接下來自定義打下框架。

Step2:

自定義車輛傳動系統模型及整車能量管理策略。

Step3:

構建車輛車體、輪胎、懸架模型完成 14 自由度的整車模型。

Step4:

根據需求增加車輛底盤控制器模型，如 ABS 控制器。并進行整車仿真。

Step5:

自定義自動駕駛運行場景，如 AEB 法規場景，查看車輛的系統響應。

MATLAB

Step3

——自定義車輛車體、輪胎、懸架模型——

自定義車輛傳動系統及控制器模型后，Reference Applications中的雙移線模型已經被改成了純電動汽車雙移線的模型。

為了深度理解車輛動力學響應，我們需要查看車輛底盤、懸架、轉向等模塊的建模原理及參數設置。

不同于車輛縱向動力學，只有一個自由度的車身，車輛整體動力學需要體現車輛的縱向、垂向和側向動力學特性。建模難度也大幅增高。

整車建模方法總體上可以分為兩類，

一類是參數化建模，基于汽車動力學方程。一類是結構化建模，基于多體動力學方程。

對于這兩種方法，MATLAB 都提供相應的工具箱支持。

基于多體動力學進行整車建模，需要輸入車輛懸架、轉向、輪胎準確的幾何位置信息，基于拓撲結構進行抽象建模。過程比較復雜。但是更適合于懸架設計相關的工作。

Mathworks的Simscape Multibody 推出了 Vehicle Template 模型，可以大大簡化這一過程。用戶可以在模型中設定的用戶界面上進行參數化設定，即可搭建懸架、車身模型等。

以下鏈接下載 Vehicle Template 模型：

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/79484-simscape-vehicle-templates

仿真結果的 3D 顯示如下

由于參數化車輛模型運算速度快、建模方便等特點，更適合用于整車建模并支持 HIL ，我們接下來重點講解參數化車輛建模的過程。

要點1. 整車模型

Vehicle Dynamic Bloicket 提供的整車模型有兩個選擇。一個是 14 自由度車輛模型，一個是 7 自由度車輛模型。其中 7 自由度車輛模型自行車模型，包含 3 個自由度的車體模型(縱向、橫向、轉向)，以及 2 個自由度的輪胎模型(滾動、側偏)。該車輛模型不能體現車輛的垂向特性，不含懸架模型。可以用于車輛橫向動力學仿真的場景，如自動駕駛、底盤控制等。

14 自由度車輛模型更為完整地反映出車輛完整的動力學特性，包含車輛的垂向特性，車體含 6 個自由度，輪胎依然是2自由度輪胎。

要點2.傳動系統部件的建模

輪胎作為車輛與路面保持唯一接觸的部件，提供了車輛運行的除空氣阻力外的所有外力。是車輛運動的基礎。

輪胎建模的核心是根據輪胎當前狀態計算出輪胎受到的外力，也即車輛受到的除空氣阻力外的所有外力。

由于車輛是 6 個自由度，因此輪胎相應的也要計算出 6 個自由度對應的力、力矩，即輪胎六分力。這些力與輪胎的狀態參數，外傾角、側偏角、滑移率、垂直載荷等狀態有關。這個關系即輪胎建模的模型公式。Vehicley Dynamic Blockset 提供魔術公式輪胎模型，以及 Fiala 輪胎模型。

以魔術公式輪胎模型為例，通過以下公式表達六分力與狀態參數之間的數值擬合關系。簡單的可以表現為以下形式。

Y(x)=Dsin{C arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

? 系數 B,C,D 依次由輪胎的垂直載荷和外傾角確定;

? B 為剛度因子; C 為形狀因子; D 為峰值因子; E 為曲率因子。C 為曲線形狀因子，決定曲線是側向力、縱向力還是回正力矩;

? Y 為輸出變量,可以是縱向力 Fx ,側向力 Fy, 回正力矩 M;

? x 為輸入變量,在不同的情況下分別表示輪胎的側偏角 α 或縱向滑移率 κ;

注意：B、C、D 是隨著載荷、車速等不同而變化，而非常量。

其中的參數可以從輪胎實驗的測量數據進行擬合。

下圖中就是按照魔術公式擬合處的輪胎模型(實線)與輪胎測試數據(點)之間的對比。

因此建立輪胎模型可以按照以下步驟生成：

Vehicle Dynamic Blockset 中的輪胎模型還支持 .tir 格式的輪胎模型導入。也提供一些常用輪胎模型的選擇。

這里有個額外的小問題，魔術公式模型中輸入的參數如何獲得?其中，外傾角和垂直載荷來自于懸架模型的計算，側偏角、縱向滑移率則是來自于車速 (Vx， Vy) 和輪速 (omega) 的計算。

要點3. 懸架模型

懸架模型連接車身與輪胎 ，一方面傳遞輪胎力和力矩給車身，另一方面根據車身狀態計算出輪胎的定位參數，傳遞給輪胎。

懸架結構較為復雜，很多桿件結構組成的多剛體，此外還有非線性的彈簧阻尼原件。如果需要對懸架進行細節動力學建模，需要借助多體動力學仿真工具，如 Simscape Multibody。而在參數化車輛模型中，懸架模型可以簡化成等效的彈性、阻尼原件來表達其動力學特性，進而建立動力學微分方程。同時懸架對輪胎定位參數的影響可以通過查表得方式獲得。

簡化成彈性、阻尼原件得等效懸架模型示意圖如下：

等效懸架模型中彈簧和阻尼只作用于 z 方向上。因此，對于輪胎傳過來的六分力中，x、y 方向的力以及 z 方向的轉矩直接傳遞給車身的，z 方向上，傳遞的力要受懸架彈簧阻尼原件的影響。

而同時由于四個輪胎對應的等效懸架可能處在不同的跳動位移中，因此，x，y 方向的扭矩會考慮懸架側傾的問題等問題。

向下滑動查看完整公式

懸架連接還有橫向穩定桿 (Anti-sway bar) 又稱防傾桿，是汽車懸架中的一種輔助彈性元件。當車身側傾時，兩側懸架跳動不一致，橫向穩定桿發生扭轉，桿身的彈力成為阻礙側傾的阻力，從而起到橫向穩定的作用。體現在模型上就是將懸架的抗側傾力修正為以下公式：

抗側傾扭矩

抗側傾扭矩

抗側傾力

懸架的動態系統等效模型雖然可以簡化為以上公式，但是有時難以得到等效剛度和阻尼的大小。

一般參數化建模可以直接通過懸架 K&C 實驗獲得。其中動力學特性就是將懸架對車身的力和力矩做成對懸架跳動和車輪定位參數的查表。這個查表數據既可以來自于懸架 K&C 特性始線，也可以來自于多體動力學工具搭建的復雜的懸架模型。

懸架模型的另一個重要內容就是計算輪胎的定位參數，外傾角 ξa,t、后傾角 ηa,t 和前束角 ζa,t。這部分的內容叫做懸架的 K 特性，也可以從 K&C 結果查表得出。

車輪轉向角也受 K 特性影響

除了通過 K&C 實驗查表獲得這些參數，也可以通過集合計算得出，例如麥弗遜懸架的參數可由以下公式得出

備注：從輪胎建模角度上來說，只有內傾角和車輪轉向角對魔術公式輪胎模型有意義

要點4. 轉向模型

轉向模型是根據當前的方向盤轉角計算左右車輪的轉角。Vehicle Dynamic Blockset 提供的運動學模型可以通過幾何參數計算。以下是阿克曼轉向模型的計算公式及其示意圖：

向下滑動查看完整公式

γ 是轉向比

如果需要集成 EPS 算法到整車模型中，則需要選擇動力學轉向模型模塊。

至此車輛本體模型已經搭建完成。

結論

完整的能夠反應車輛三個方向運動的車輛模型復雜程度非常高。我們既可以選用基于車輛動力學建模的整車模型也可以選用基于多體動力學建模的整車模型。就底盤控制、整車 HIL 測試，以及后續自動駕駛仿真需求而言，我們傾向于前者。后者更適合于高度自定義車輛，比如火星車、或者用于復雜的懸架設計及調教等。

這一部分的內容基于車輛動力學相關的課程。深度理解車輛建模原理可以幫助同學們設計底盤控制算法。

原文標題：MATLAB 手把手 | 五步教你玩轉整車建模和自動駕駛仿真 (Step 3)

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審核編輯：湯梓紅