一、什么是模態

模態是結構系統的固有振動特性。線性系統的自由振動被解耦合為N個正交的單自由度振動系統，對應系統的N個模態。每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。

模態分析的經典定義為，將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。

通過結構模態分析法，可得出機械結構在某一易受影響的頻率范圍內各階模態的振動特性，以及機械結構在此頻段內及在內部或外部各種振源激勵作用下的振動響應結果，再由模態分析法獲得模態參數并結合相關試驗，借助這些特有參數用于結構的重新設計。

二、模態假設理論

1. 線性假設

結構的動態特性（模態參數）是線性的，就是說任何輸入組合引起的輸出等于各自輸出的組合，其動力學特性可以用線性二階微分方程來描述。

其中，F 為輸入力，X 為響應值，H 為傳遞函數。

一般說來，單一金屬材質的結構是滿足線性假設的，但對于復雜結構，可能就需要進行線性檢查了，而如果結構具有非線性，更應該做這個工作，因為通過施加不同量級的激勵力，獲得頻響函數之后，能使你明白激勵力改變多少時，頻率移動了多少Hz。因此，如果有條件，最好對結構進行線性檢查，通過數據驗證更具有說服力。

2. 時不變假設

結構的動態特性不隨時間變化，因而微分方程的系數是與時間無關的常數。

質量載荷：當測點較多，而加速度傳感器和數據采集通道有限時，可能需要分批移動傳感器，而傳感器是有重量的，因此，會引起待測結構的質量（附加了傳感器的重量）隨著傳感器的移動變化，從而影響到結構的動態特性。尤其是輕質結構，這個問題更突出。因此，當需要傳感器分批移動測量時，分批移動也有一定的技巧：盡量使傳感器的重量分布到整個結構中去，而不是一個局部小區域。當然也可以使用輕質的傳感器。

支承剛度變化：如果測量過程中，支承結構的支承系統的剛度發生變化，肯定會影響到結構的動態特性，因此，要確定測量過程中，支承剛度發生不變。

溫度變化：結構的某些屬性，如材料參數，可能會受溫度影響，從而導致影響結構的動態特性。

3. 互異性假設

結構應該遵從Maxwell互易性原理，即在j 點輸入所引起的k 點響應，等于在k 點的相同輸入所引起的j 點響應。此假設使得質量矩陣，剛度矩陣、阻尼矩陣和頻響函數矩陣都成了對稱陣。

4. 可觀測性假設

即系統動態特性所需要的全部數據都是可以測量的。

審核編輯 ：李倩