大家好，又到了每日學習的時間了，今天我們來聊一聊FPGA學習中可以遇到的一些算法，今天就聊一聊彩色轉灰度的算法。

一、基礎

對于彩色轉灰度，有一個很著名的心理學公式：

Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114

二、整數算法

而實際應用時，希望避免低速的浮點運算，所以需要整數算法。

注意到系數都是3位精度的沒有，我們可以將它們縮放1000倍來實現整數運算算法：

Gray = （R*299 + G*587 + B*114 + 500） / 1000

RGB一般是8位精度，現在縮放1000倍，所以上面的運算是32位整型的運算。注意后面那個除法是整數除法，所以需要加上500來實現四舍五入。

就是由于該算法需要32位運算，所以該公式的另一個變種很流行：

Gray = （R*30 + G*59 + B*11 + 50） / 100

但是，雖說上一個公式是32位整數運算，但是根據80x86體系的整數乘除指令的特點，是可以用16位整數乘除指令來運算的。而且現在32位早普及了（AMD64都出來了），所以推薦使用上一個公式。

三、整數移位算法

上面的整數算法已經很快了，但是有一點仍制約速度，就是最后的那個除法。移位比除法快多了，所以可以將系數縮放成 2的整數冪。

習慣上使用16位精度，2的16次冪是65536，所以這樣計算系數：

0.299 * 65536 = 19595.264 ≈ 19595

0.587 * 65536 + （0.264） = 38469.632 + 0.264 = 38469.896 ≈ 38469

0.114 * 65536 + （0.896） = 7471.104 + 0.896 = 7472

可能很多人看見了，我所使用的舍入方式不是四舍五入。四舍五入會有較大的誤差，應該將以前的計算結果的誤差一起計算進去，舍入方式是去尾法：

寫成表達式是：

Gray = （R*19595 + G*38469 + B*7472） 》》 16

2至20位精度的系數：

Gray = （R*1 + G*2 + B*1） 》》 2

Gray = （R*2 + G*5 + B*1） 》》 3

Gray = （R*4 + G*10 + B*2） 》》 4

Gray = （R*9 + G*19 + B*4） 》》 5

Gray = （R*19 + G*37 + B*8） 》》 6

Gray = （R*38 + G*75 + B*15） 》》 7

Gray = （R*76 + G*150 + B*30） 》》 8

Gray = （R*153 + G*300 + B*59） 》》 9

Gray = （R*306 + G*601 + B*117） 》》 10

Gray = （R*612 + G*1202 + B*234） 》》 11

Gray = （R*1224 + G*2405 + B*467） 》》 12

Gray = （R*2449 + G*4809 + B*934） 》》 13

Gray = （R*4898 + G*9618 + B*1868） 》》 14

Gray = （R*9797 + G*19235 + B*3736） 》》 15

Gray = （R*19595 + G*38469 + B*7472） 》》 16

Gray = （R*39190 + G*76939 + B*14943） 》》 17

Gray = （R*78381 + G*153878 + B*29885） 》》 18

Gray = （R*156762 + G*307757 + B*59769） 》》 19

Gray = （R*313524 + G*615514 + B*119538） 》》 20

仔細觀察上面的表格，這些精度實際上是一樣的：3與4、7與8、10與11、13與14、19與20

所以16位運算下最好的計算公式是使用7位精度，比先前那個系數縮放100倍的精度高，而且速度快：

Gray = （R*38 + G*75 + B*15） 》》 7

其實最有意思的還是那個2位精度的，完全可以移位優化：

Gray = （R + （WORD）G《《1 + B） 》》 2

由于誤差很大，所以做圖像處理絕不用該公式（最常用的是16位精度）。但對于游戲編程，場景經常變化，用戶一般不可能觀察到顏色的細微差別，所以最常用的是2位精度。

c#代碼

/// 《summary》

/// 彩色圖片轉換成灰度圖片代碼

/// 《/summary》

/// 《param name=“img”》源圖片《/param》

/// 《returns》《/returns》

public Bitmap BitmapConvetGray（Bitmap img）

{

int h = img.Height;

int w = img.Width;

int gray = 0; //灰度值

Bitmap bmpOut = new Bitmap（w， h， PixelFormat. Format24bppRgb）; //每像素3字節

BitmapData dataIn = img.LockBits（new Rectangle（0， 0， w， h）， ImageLockMode.ReadOnly， PixelFormat.Format24bppRgb）;

BitmapData dataOut = bmpOut.LockBits（new Rectangle（0， 0， w， h）， ImageLockMode.ReadWrite， PixelFormat.Format24bppRgb）;

unsafe

{

byte* pIn = （byte*）（dataIn.Scan0.ToPointer（））; //指向源文件首地址

byte* pOut = （byte*）（dataOut.Scan0.ToPointer（））; //指向目標文件首地址

for （int y = 0; y 《 dataIn.Height; y++） //列掃描

{

for （int x = 0; x 《 dataIn.Width; x++） //行掃描

{

gray = （pIn［0］ * 19595 + pIn［1］ * 38469 + pIn［2］ * 7472） 》》 16; //灰度計算公式

pOut［0］ = （byte）gray; //R分量

pOut［1］ = （byte）gray; //G分量

pOut［2］ = （byte）gray; //B分量

pIn += 3; pOut += 3; //指針后移3個分量位置

}

pIn += dataIn.Stride - dataIn.Width * 3;

pOut += dataOut.Stride - dataOut.Width * 3;

}

}

bmpOut.UnlockBits（dataOut）;

img.UnlockBits（dataIn）;

return bmpOut;

}

原文標題：FPGA學習算法系列：彩色轉灰度

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責任編輯：haq