導(dǎo)讀

異常檢測(cè)(Anomaly Detection), 作為機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)重要分支，實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，本文作者通過(guò)一些有趣的卡通形象作為例子講解了異常檢測(cè)入門概念及分類，并通過(guò)完整的介紹了如帶標(biāo)簽與不代表標(biāo)簽的異常檢測(cè)的過(guò)程。

Anomaly Detection，也叫做異常檢測(cè)，目的在于讓機(jī)器知道我所不知道的事情。

1. 什么是 Anomaly（異常）？

雖然說(shuō)是異常，但其實(shí)是以訓(xùn)練集為核心，判斷輸入數(shù)據(jù)是否與訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù) “類似”。在不同的領(lǐng)域可以有不同的叫法，比如：outlier Detection，novelty Detection，exceptions Detection。

至于什么才是“類似”，它的定義這取決于你所用的方法。如下圖所示，如果你給的訓(xùn)練集只有雷丘，那么比卡丘就是“異常”；相反，如果你給的訓(xùn)練集是比卡丘，那雷丘就是“異常”。

什么是異常取決于你所給的訓(xùn)練集

1.1 問(wèn)題定義 Problem Formulation

給定一個(gè)訓(xùn)練集

我們要找到一個(gè)函數(shù)來(lái)檢測(cè) 輸入 x 是不是屬于訓(xùn)練集（是否和訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)屬于同一類）

用來(lái)判斷是否和訓(xùn)練集屬于一類

1.2 為什么不能用二分類來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

如上面所說(shuō)的，所謂“異常”，其實(shí)就是看是否和訓(xùn)練集“相似”，雖然我們很容易獲得正訓(xùn)練集（如上面的雷丘），但是負(fù)訓(xùn)練集我們無(wú)法來(lái)決定，如果我們用 寶可夢(mèng) 來(lái)作為負(fù)訓(xùn)練集來(lái)訓(xùn)練二分類，那下次輸入一個(gè) 亞古獸 呢？這時(shí)候二分類模型就無(wú)法識(shí)別這個(gè)沒見過(guò)的 負(fù)樣本，而這樣的負(fù)樣本實(shí)在是太多了，我們沒法窮舉。如下圖所示。

負(fù)樣本的種類太多反而無(wú)法用來(lái)訓(xùn)練二分類器

更壞的情況就是，很多情景下，我們沒法收集到負(fù)樣本。比如說(shuō)刷卡行為，大多數(shù)情況都只是正常的交易行為，而盜刷這一類情況就少之又少，甚至（目前）沒有。

所以異常檢測(cè)無(wú)法簡(jiǎn)化成二分類來(lái)實(shí)現(xiàn)，這是一個(gè)獨(dú)立的研究主題。

1.3 異常檢測(cè)模型分類

根據(jù)給出的訓(xùn)練集，我們可以大致將其分成兩大類三小類：

(labeled)訓(xùn)練集中每個(gè)樣本都有標(biāo)簽，用這些樣本來(lái)訓(xùn)練一個(gè)分類器，這個(gè)分類器除了能夠識(shí)別訓(xùn)練集中已有樣本標(biāo)簽外，還能輸出 “unknown” 標(biāo)簽，用來(lái)表示該輸入是“沒見過(guò)的”、不在訓(xùn)練集中的。我們把它叫做 “open-set recognition（開放式識(shí)別）”

(unlabeled)另一種情況是，我的訓(xùn)練集是沒有標(biāo)簽的

（clean）但這個(gè)訓(xùn)練集是“干凈”的，我們可以將這個(gè)訓(xùn)練集里所有的樣本都視為“正樣本“;

（polluted）然而干凈的數(shù)據(jù)集在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中很少，大多數(shù)都是或多或少參雜著”異常樣本“，而且你無(wú)法知道，比如說(shuō)銀行給你大量刷卡數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，而這些數(shù)據(jù)里有可能有盜刷的數(shù)據(jù)且沒有標(biāo)注出來(lái)。

異常檢測(cè)的兩大類三小類

2. Labeled（帶標(biāo)簽）

在這里就用 辛普森家族 來(lái)舉例子。這里有一堆辛普森家族的人物形象及其對(duì)應(yīng)的人物名稱（視為標(biāo)簽），這樣我們就能訓(xùn)練一個(gè)“辛普森角色分類器”，輸入一個(gè)人物的形象，輸出該人物的名稱（標(biāo)簽）。

辛普森家族的人物形象及其名稱標(biāo)簽，訓(xùn)練一個(gè)分類器

那我們訓(xùn)練好“辛普森角色分類器”后，這個(gè)分類器會(huì)輸出兩類數(shù)據(jù)：類別（預(yù)測(cè)的名字）、信心值；然后給定一個(gè)閾值，當(dāng)信心度大于這個(gè)閾值，就視為“正常值（屬于辛普森家族）”，低于則視為“異常值（不屬于辛普森家族）”

分類器的使用

分類器的輸出其實(shí)是一個(gè)概率分布(distribution)，輸出前經(jīng)過(guò)一個(gè)softmax，使得這個(gè)分布中的值之和為1，其輸出每一項(xiàng) 表示每一個(gè)類別及其對(duì)應(yīng)的信心值；我們將其中的最大值，視為分類器對(duì)該輸入的信心值.

除了最高值，我們還可以用 熵（entropy）來(lái)決定分類器最后的信心值。

如下圖所示，第一個(gè)分類器中，霸子的信心值很高（總體熵低），且其他很低，就說(shuō)明分類器能夠很好地把這個(gè)人物形象進(jìn)行分類，故認(rèn)為該形象是“正常值”；

而第二個(gè)分類器中，每一類的信心值都不高且均勻（最大值不高，總體熵高），說(shuō)明分類器沒見過(guò)該形象，信心不夠，沒法很好地區(qū)分，則可以認(rèn)為該形象是“異常值”。

辛普森家族分類器，輸出了類別和信心度

除了用分類器與其輸出的分布來(lái) 判斷 該分類器的信心度，當(dāng)然還有其他的方式，如下圖所說(shuō)的，不僅輸出分布（用來(lái)分類），還教分類器直接輸出其信心度（直接可以判斷是否異常）。

可以直接輸出分類和信心值的分類器

關(guān)于上面模型訓(xùn)練部分，一般來(lái)說(shuō)我們有個(gè)“驗(yàn)證集”來(lái)調(diào)節(jié)模型的超參數(shù)，在“訓(xùn)練集”中，所有的樣本都是“正樣本“且有各自的標(biāo)簽（如都是辛普森和他們的人物名字），而在”驗(yàn)證集“中就沒必要每個(gè)樣本都有其“人物標(biāo)簽”，只需要判斷其“是否屬于辛普森家族”就行了（兩個(gè)標(biāo)簽：屬于、不屬于）。

2.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在上面的例子中，“辛普森家族異常檢測(cè)模型“其實(shí)是一個(gè)普通分類器，那我們是否也可以用準(zhǔn)確率（Accuracy）來(lái)評(píng)估這個(gè)模型的好壞呢？答案是：這不是一個(gè)好的選擇。

正如我們前面所說(shuō)的，異常檢測(cè)的數(shù)據(jù)集的標(biāo)簽分布是不均勻的，也就是說(shuō)我們很大概率能夠找到“正樣本”而缺少“負(fù)樣本”；這種情況下，如果模型“無(wú)情地”把所有的樣本都預(yù)測(cè)成正樣本，那準(zhǔn)確率也會(huì)很高，這樣顯然是不對(duì)的。

在這里，只有5張“異常圖片”，模型準(zhǔn)確率卻很高

準(zhǔn)確率對(duì)于不平衡數(shù)據(jù)沒法很好地評(píng)估，其實(shí)也有很多方法來(lái)解決，比如說(shuō)成本積分制：當(dāng)正常數(shù)據(jù)沒有檢測(cè)出，則成本為100，異常數(shù)據(jù)沒有檢測(cè)出，成本為1（見Cost Table A），這時(shí)候左邊模型的成本則會(huì)低于右邊模型的成本（紅色字體），則左邊的模型更優(yōu)秀；而如果正常數(shù)據(jù)沒檢測(cè)出的成本為1，異常數(shù)據(jù)沒檢測(cè)出的成本為100，這時(shí)候右邊的模型就更優(yōu)秀（藍(lán)色字體）；

積分制的使用要取決于你對(duì)業(yè)務(wù)的理解：異常數(shù)據(jù)沒檢測(cè)出、正常數(shù)據(jù)沒檢測(cè)出，哪個(gè)更加重要？比如在醫(yī)療上，對(duì)于癌細(xì)胞的異常檢測(cè)，寧愿檢測(cè)錯(cuò)正常人，也不要漏過(guò)一個(gè)病人，這時(shí)候“異常數(shù)據(jù)沒檢測(cè)出的成本更高”。

除了積分制，還有很多方法，比如AUC、Macro-F1等等。

積分制，左邊模型和右邊模型誰(shuí)更優(yōu)秀取決于Cost Table的定制

2.2 存在的問(wèn)題

分類器也許可以能夠?qū)Α耙话惝惓！边M(jìn)行“識(shí)別”，比如下面貓狗的分類器，就能夠把羊駝和馬來(lái)貘識(shí)別為“異常”，然而有一些“異常數(shù)據(jù)”則沒那么容易了，比如說(shuō)老虎和狼，這就是模型泛化問(wèn)題；

因?yàn)槟Ｐ鸵话阒粫?huì)抽取出一類圖片中的共同特征，而此時(shí)“異常數(shù)據(jù)”無(wú)意中也具備了這一共同特征，那么就會(huì)出現(xiàn)把狼識(shí)別成狗的情況了。

下面的模型把老虎識(shí)別成貓，把狼識(shí)別成狗

另一個(gè)例子就是上面的“辛普森家族分類器”，將人物涂黃后，模型就會(huì)進(jìn)一步識(shí)別成“麗莎”，這就說(shuō)明了模型識(shí)別麗莎靠的是顏色，這顯然是不正確的。

圖片涂改后，就會(huì)識(shí)別成其他人物

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，也有很多工作試圖去解決，比如說(shuō)收集一些“異常數(shù)據(jù)”，讓分類器去學(xué)習(xí)給它們更低的信心值；然而我們一開始就說(shuō)了，異常數(shù)據(jù)很難獲取，那我們就想：能不能自動(dòng)生成“異常數(shù)據(jù)”？

這時(shí)候我們就可以用GAN來(lái)嘗試生成“有點(diǎn)像正常數(shù)據(jù)卻又沒那么像”的異常數(shù)據(jù)。

下面給出了相關(guān)文獻(xiàn)，有興趣的可以去了解一下。

解決該問(wèn)題的相關(guān)文獻(xiàn)

3. Without Labels(不帶標(biāo)簽的)

這一部分，就是得到了沒有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)。該問(wèn)題的定義和帶標(biāo)簽的分類器一樣，都是根據(jù)訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，然后幫我分析輸入數(shù)據(jù)相較于訓(xùn)練集是否屬于異常數(shù)據(jù)。與分類器給出的信心值不同，這一類的模型給出的是一個(gè)概率，如果概率大于某個(gè)閾值，才認(rèn)為是正常值；

在這一部分，用一個(gè)游戲舉個(gè)例子：Twitch Plays Pokemon。這個(gè)游戲是一個(gè)多人同時(shí)“玩一個(gè)角色”的在線游戲，然而和我們平時(shí)玩的網(wǎng)游不一樣，在這個(gè)游戲中，下一步動(dòng)作取決于所有在線用戶的操作（如下圖的右邊，是每一個(gè)用戶按下的指令）。

眾多用戶的指令靠某種機(jī)制共同決定游戲角色下一步操作

然而玩這個(gè)游戲的人非常崩潰，因?yàn)檫@個(gè)游戲很難進(jìn)行下去（因?yàn)橐性诰€玩家都給一個(gè)角色發(fā)送指令，而每個(gè)玩家的指令又不相同，而游戲只會(huì)執(zhí)行其中一個(gè)指令）。所以玩家們就在想：是不是有些“惡意玩家”在亂發(fā)送指令，阻止游戲進(jìn)程？也就是說(shuō)是不是有人不想讓這個(gè)游戲結(jié)束。

這樣我們就有需求——找出“惡意用戶”。在這之前，我們先有個(gè)假設(shè)：大部分玩家都希望完成這個(gè)游戲（也就是說(shuō)大部分都是正常數(shù)據(jù)），而這部分?jǐn)?shù)據(jù)我們會(huì)用來(lái)訓(xùn)練。然后我們使用異常檢測(cè)，找出其中的“惡意玩家”（異常數(shù)據(jù)）。

由該游戲產(chǎn)生的思考

接下來(lái)，我們就要對(duì)其進(jìn)行建模。在這里，我們的需求是把一堆“無(wú)標(biāo)簽”玩家分為正常用戶和異常用戶，這時(shí)我們需要把用戶表示成一個(gè)向量，這樣才能輸入進(jìn)我們的模型；而向量中的每一項(xiàng)可以表示這個(gè)用戶的一種行為。

如下圖，表示這個(gè)用戶過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)說(shuō)垃圾話的頻率（垃圾話是指游戲指令之外的話，多余的，不影響游戲進(jìn)程）,表示的是這個(gè)用戶過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)，隨機(jī)機(jī)制下的發(fā)言頻率。

這個(gè)游戲有兩種機(jī)制：投票機(jī)制和隨機(jī)機(jī)制 投票機(jī)制：20秒內(nèi)最多玩家輸入的指令，則作為游戲下一步的指令；隨機(jī)機(jī)制：隨機(jī)選擇在線玩家輸入的指令，作為游戲下一步的指令。

用向量表示用戶

輸入定義好了，我們就可以看看輸出：模型會(huì)輸出一個(gè)概率，和分類器不一樣，無(wú)標(biāo)簽訓(xùn)練模型沒有對(duì)應(yīng)的Y值（標(biāo)簽）和信心值，只會(huì)輸出一個(gè)概率；而和分類器相似的是，我們一樣有一個(gè)，當(dāng)時(shí)，視為正常數(shù)據(jù)；當(dāng)時(shí)，視為異常數(shù)據(jù)。如下圖所示。

輸出一個(gè)概率值，需要設(shè)定一個(gè)閾值

假設(shè)我們現(xiàn)在已經(jīng)獲取了大量用戶的數(shù)據(jù)，下圖是這些數(shù)據(jù)可視化展示。從可視化中可以獲得一些信息：

在隨機(jī)機(jī)制下，用戶就越喜歡發(fā)指令（左上圖）；

大部分用戶都會(huì)或多或少地亂輸入指令（說(shuō)垃圾話，右下圖）。

這時(shí)候，我們就可以很直觀地看到，但用戶落在左上角的位置，則很大可能這就是一個(gè)“正常玩家”，而用戶落在靠右或者靠下的位置，則很大可能是“異常玩家”。

已知用戶行為數(shù)據(jù)的可視化圖

然而，我們需要一個(gè)數(shù)值化的表示方法，給每一個(gè)玩家一個(gè)分?jǐn)?shù)。

假設(shè)我們之前看到的圖，圖上面所有的點(diǎn)都是由一個(gè)概率密度函數(shù)生成的（不懂也沒關(guān)系，就當(dāng)它是一個(gè)函數(shù)就行了），是該函數(shù)的參數(shù)，決定了這個(gè)函數(shù)“長(zhǎng)什么樣”，是未知的，需要從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)。

而我們的工作就變成了：它究竟長(zhǎng)什么樣？這時(shí)候我們就需要一個(gè)“Likelihood”的概念，意思就是說(shuō)，根據(jù)我們的概率密度函數(shù)，能夠產(chǎn)生這樣的已知數(shù)據(jù)的概率有多大。

如果嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，輸出的不是概率，而是概率密度，它的值也不是介于0～1之間，而是有可能大于1的。在這里，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們簡(jiǎn)單地認(rèn)為是概率就好。

而這個(gè)“Likelihood”要怎么算呢，它其實(shí)就等于每項(xiàng)已知數(shù)據(jù)根據(jù)這個(gè)函數(shù)所產(chǎn)生出來(lái)的概率的乘積；于是我們就有下面這條公式，很顯然，這個(gè)公式是由來(lái)控制的，不同的，就會(huì)有不同的，就會(huì)算出不同的“Likelihood”

這時(shí)候，我們并不知道是多少，但我們知道，這個(gè)，能夠使我們的“Likelihood”最大化

我們使用Likelihood來(lái)訓(xùn)練模型

上面是只是一個(gè)抽象的說(shuō)法。在這里，我們?yōu)榱俗尨蠹腋美斫猓覀兙图僭O(shè)概率密度函數(shù)為常用的高斯分布（Gaussian Distribution），這個(gè)概率密度函數(shù)并不簡(jiǎn)單，大家看不懂也沒關(guān)系，就當(dāng)它是一個(gè)普通函數(shù)就可以了，輸入一個(gè)向量x，輸出這個(gè)x被采樣到的概率；而我們前面提到需要學(xué)習(xí)的，在這里就等于這里需要學(xué)習(xí)的均值和協(xié)方差矩陣

為什么這里選擇高斯分布？
其實(shí)這只是舉例子，甚至可以是一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而此時(shí)就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，所以我們沒必要在這里糾結(jié)，我們只需要清楚無(wú)標(biāo)簽時(shí)，異常檢測(cè)是如何處理的，從而觸類旁通。

高斯分布，及其需要學(xué)習(xí)的參數(shù)

這時(shí)候，Likelihood方程就會(huì)置換成下圖的形式，用來(lái)找出能使Likelihood最大化的和。

左圖給了一個(gè)很好的示例，告訴我們，的取值，如何影響Likelihood的取值；左上角時(shí)，數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)域的概率就很大，這時(shí)候Likelihood就很大，而右下角時(shí)，落在這個(gè)區(qū)域的概率就小，這是Likelihood就小。

和其實(shí)是有公式算出來(lái)的，就是所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的向量做一個(gè)平均（輸入向量是二維的，所以也是二維的），而就看圖的右下角這個(gè)公式，這里很簡(jiǎn)單。

抽象的概念替換為具體的高斯分布時(shí)的計(jì)算方法

在這里，我們已經(jīng)得到了和，我們可以用來(lái)做異常檢測(cè)，我們把測(cè)試數(shù)據(jù)代入我們的高斯分布方程，我們就能算出其概率，如果這個(gè)概率大于閾值，是認(rèn)為是正常值，否則視為異常值。

如果我們用這個(gè)訓(xùn)練好的方程，大概就是下圖右下角的樣子，顏色越深代表這個(gè)方程輸出的數(shù)值就越大，就越代表“正常玩家”，而顏色越淺越藍(lán)的，就代表“異常玩家”；而這個(gè)閾值，其實(shí)其中一條等高線；右下圖就給出了正常點(diǎn)和異常點(diǎn)的位置示意。

根據(jù)公式，可以獲得其對(duì)應(yīng)的概率，從而判斷是否異常

以上的例子，我們只是使用了兩個(gè)特征，也就是輸入向量x只是二維；而機(jī)器學(xué)習(xí)的好處就是可以處理更多特征，只要你想到的，都可以加進(jìn)去。下圖就增加到5個(gè)特征，再訓(xùn)練一個(gè)Likelihood，從而獲得“更準(zhǔn)確的”異常檢測(cè)效果。

我們可以添加更多的特征

3.1 更多的方法

除了上面的方法，還有一種常用方法是：Auto-encoder（自動(dòng)編碼器），如下圖所示，Encoder（編碼器）先把辛普森的照片編碼成一個(gè)code（隱含層），然后Decoder（解碼器）把code解碼回原來(lái)的的照片，訓(xùn)練時(shí)會(huì)同時(shí)訓(xùn)練編碼器和解碼器，盡量讓解碼后的照片和原照片盡可能相似（甚至相同）。這時(shí)候如果用Auto-encoder來(lái)識(shí)別一張“異常圖片”，這時(shí)候的解碼器是無(wú)法重構(gòu)回原來(lái)的照片，通過(guò)計(jì)算重構(gòu)后的照片和原照片的“距離”（或者說(shuō)是相似度、還原度），就可以區(qū)分該照片是不是“異常值”。

在我看來(lái)，Auto-encoder比分類器多了一重保障（指Decoder解碼器），在分類器上，找到對(duì)應(yīng)的特征，就進(jìn)行判斷，比如顏色、輪廓等等，上面就有例子說(shuō)明這樣的情況并不可靠；而解碼器就是一種利用特征的過(guò)程，我利用編碼器提取的特征，看是否能夠重構(gòu)回原來(lái)照片，就能知道這是不是異常值；

自動(dòng)編碼器的工作流程

下圖是正常的圖片，可以看到模型很容易就重構(gòu)了回來(lái)，而且和原圖非常接近。因?yàn)檫@個(gè)模型看過(guò)辛普森，所以非常“擅長(zhǎng)”還原辛普森。

辛普森家族的照片就能很好地復(fù)原

如下圖的Testing階段，對(duì)比原圖和重構(gòu)圖，我們可以看到，編碼器提取到的應(yīng)該是“黃色”和“棕色”這兩個(gè)特征，然而編碼器用兩個(gè)特征構(gòu)建出來(lái)的圖片，顯然和原圖相差甚遠(yuǎn)，這時(shí)候就可以識(shí)別為“異常值”。（從重構(gòu)圖可以隱約看到，這大概也是一個(gè)辛普森角色）

其他圖片就會(huì)復(fù)原到模型所“理解”到的辛普森角色形象

除了自動(dòng)編碼器，還有很多其他模型可以做這樣的事，比如one-class SVM，Isolated Forest。有興趣的可以自行進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

更多的模型

4. 應(yīng)用

異常檢測(cè)的應(yīng)用非常廣泛，下面幾項(xiàng)是非常常見的：

Fraud Detection（欺詐識(shí)別）

訓(xùn)練集：正常的刷卡行為；輸入x：盜刷行為？

Network Intrusion Detection（網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)）

訓(xùn)練集：正常的訪問(wèn)；輸入x：攻擊行為？

Cancer Detection（癌癥檢測(cè)）

訓(xùn)練集：正常細(xì)胞；輸入x：癌細(xì)胞

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