1、 S型曲線

1.1 簡介

Sigmoid函數是一個在生物學中常見的S型函數，也稱為S型生長曲線。Sigmoid函數也叫Logistic函數，取值范圍為(0,1)，它可以將一個實數映射到(0,1)的區間，可以用來做二分類。該S型函數有以下優缺點：優點是平滑，而缺點則是計算量大。

Sigmoid函數由下列公式定義：

Sigmoid函數在[-8，8]的計算數值以及圖形如下：

由以上數據與圖形可見，S型曲線就是指圖形中變化階段的曲線呈現一個英文字母'S'型，該曲線無限趨向于0和1，即取值范圍為(0,1)。

1.2 曲線延伸

為了更直觀地觀察A、B、a、b分量對函數的影響，我整理 了一下對應的曲線圖，如下所示：

由圖可見，A、B分量影響的是曲線的取值范圍，而a、b分量影響的則是曲線的平滑程度。

2、應用場景 – 電機加減速控制

2.1 簡介

電機加減速，顧名思義，即電機以加速方式啟動，速度達到預設目標速度后保持一段時間勻速轉動，隨后又開始以減速方式轉動直至電機以一個較低的速度停止轉動。

一方面，電機加減速可以避免電機急開急停，進而可能對電機造成一定損壞；另一方面，也可以防止電機在高驅動速度不能起步的情況，即高驅動速度會出現空轉、丟步現象。因而，在電機需要達到一個較高的速度時，通常需要采用慢速加速驅動的方法，簡而言之，就是需要有一個加速過程。

例如：步進電機驅動負載可以按目標速度起動，若目標速度超過自身起動脈沖頻率時，則該情況下不能起動。因而，只有當起動頻率比電機起動脈沖頻率低時才能正常起動，采取加速的方式使速度線性地增加到目標速度，這種方法則稱為慢速加速驅動。

2.2 T型與S型

目前，在電機加減速控制上，普遍的加減速方法主要有T型加減速和S型加減速，實現方法則有公式法或查表法。

S型加減速相對于T型加減速更加平穩，對電機和傳動系統的沖擊更小，即S型加減速的優點是啟動和停止都很平滑，不會有很大的沖擊，但是也并非不存在缺點，缺點就是啟動和停止的時間比較長。

2.3 電機加減速控制

如要將S型曲線應用到電機的加減速控制上，需要將方程在X、Y坐標系進行平移，同時對曲線進行拉升變化：即 Y = A + B / ( 1 + exp( -ax + b ) ) ，則根據該曲線方程的相關特征可知，A、B分量可用于控制電機速度（頻率）的取值范圍，而a、b分量可用于控制速度（頻率）變化率。最終根據實際的需要，在加減速過程中采用以下的曲線方程為：

Fcurrent = Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -Flexible(i - Num )/ Num) )

= Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -(Flexible/Num)*i + Flexible) )

即此處相當于 A = Fstart 、B = Fend-Fstart 、a = Flexible/Num 、b = Flexible ，取值范圍為（Fstart，Fend），即加減速的起始速度（頻率）以及目標速度（頻率）。上述公式各變量說明如下：

以上公式既可當作加速曲線，也可當作減速曲線。因此，一般情況下，我們只需要計算加速曲線，在減速時作反向操作即可。電機從10kHz加速到100kHz的加速曲線以及從100kHz減速到10kHz的減速曲線示例如下所示：

2.4 示例代碼

在電機加減速控制上，電機頻率越大，電機速度越快。因而，可以通過公式法求出每個加減速點的頻率值，進而通過電機頻率求出具體的脈沖周期，最后在間隔相同的時間內改變脈沖相關參數（分頻、周期、占空比）即可達到加減速的效果。一般情況下，如步進電機、伺服電機等，分頻與占空比通常固定數值即可，這樣在加減速過程僅需改變輸出周期值即可。同時，不同頻率脈沖輸出時也需要注意脈沖的連續性（即我們需要在當前脈沖完全輸出之后才能改變電機頻率），否則電機加減速過程就會出現丟步現象，在脈沖數嚴格要求的情況下造成累積誤差。