光刻機運動臺系統建模與優化

0 引言

光刻機的結構原理如圖1所示，汞燈發出的光源經過照明系統的勻化，將掩模上的圖形成像到硅片上，在光刻機中，投影物鏡系統是最核心的部件，決定了最終的成像效果，其內部包含很多精密鏡片，不適合進行移動，所以步進光刻機的重復曝光過程是通過工件臺的步進運動實現的，運動是光刻機的關鍵子系統，是實現功能和精度的基礎。

隨著光刻技術的發展，對產率和套刻精度提出了越來越高的要求，運動臺的運動速度影響了光刻機的產率，其定位精度影響了光刻機的套刻精度，光刻機對運動臺系統的精度和穩定性提出了非常高的要求。

因此，需要對運動臺系統進行動力學性能的研究，并進行最終的運動控制性能仿真，保證運動臺系統的性能。本文根據運動臺結構模型，提出了運動臺系統建模與優化方法，并建立了運動臺系統的多體動力學模型，為后續運動控制系統仿真提供較為準確的被控對象。

1 運動臺結構

本文所研究的對象為運動臺，其結構原理如圖2所示，該運動臺系統應用于步進光刻機，具有六自由度運動，水平向運動通過直線電機進行驅動，使用氣浮軸承進行導向，氣浮軸承懸浮在大理石表面，減小運動摩擦，從而提高運動性能，采用激光干涉儀作為測量系統，提高測量精度。

2 多體動力學建模與優化

2.1 多體動力學模型

多剛體動力學模型的簡化的流程如圖3所示，根據運動臺系統的結構模型，參考零部件的柔性分析結果，用簡化的力元模型代替剛體之間的柔性連接，使用運動副建立剛體之間的運動連接，從而建立運動臺系統的多剛體動力學模型。

2.2 多體動力學模型參數的優化

建立了運動臺系統的仿真模型后，需要對運動臺系統的動力學特性進行分析，包括：振動模態分析、傳遞函數分析和動力學響應分析，以確定結構系統中的薄弱環節。

根據模型設計中的薄弱環節，需要進行動力學性能優化，優化的方法為確定對運動臺動力學特性影響最大的幾個參數，然后針對這幾個參數進行動力學優化，從而達到設計要求。

動力學分析與優化的流程如圖4所示。

2.3 參數靈敏度分析

結構設計中包含多個動力學參數，為了提高優化的效率，快速定位需要優化的對象，需要針對設計參數進行靈敏度分析，從而為結構動力學特性的優化提供方向。

結構參數靈敏度分析方法一般有兩種，直接求導法與伴隨結構法[1-3]。直接求導法物理概念明確，數學推導簡單，計算方便，適用于結構參數變化較大情況下的靈敏度分析計算。伴隨結構法一般用于計算一階靈敏度，但公式推導及計算復雜，概念不直觀。因此，本文采用直接求導法進行動力學參數的靈敏度分析方法。

本文開發的參數靈敏度分析方法，是以模態分析為基礎，通過調整模態頻率的數值，計算不同參數的變化值，從而得到模態頻率對該參數的靈敏度系數。詳細的計算過程如式（1）。

（1）

其中，fN第N階模態頻率；pr優化參數的編號；SNr模態頻率對參數的靈敏度系數。

從前文的仿真結果可知，運動臺系統一階模態頻率為55Hz，而設計要求運動臺系統的一階模態頻率大于70Hz，從而可知初始的設計不能滿足系統性能要求，需要對系統的動態性能進行優化，以滿足設計要求。

本文選擇Y向電機橫梁的連接剛度作為參數靈敏度分析的對象，以確定對一階模態頻率影響最大的結構參數，用于指導后續的優化工作。分析的結果如圖5。

從圖5可以看出對運動臺系統一階模態頻率影響最大的參數是Kx_WS，后續工作中將該參數作為優化首選的參數。

2.4 參數優化

當初始的設計不能滿足設計要求時，需要對設計結果進行優化，優化的內容包括：模態頻率優化、傳遞函數優化等。

模態頻率優化的主要方法為：根據參數靈敏度分析結果，確定對結構模態影響最大的結構參數，以該參數作為優化對象，通過不斷地進行參數數值的調整，計算不同參數下，結構系統的模態頻率，最終使指定的模態頻率滿足設計要求。

結構參數優化的計算公式為式（2）。

（2）

得到優化時的迭代步長為式（3）。

（3）

參數的當前值+迭代步長作為下一次計算時的參數值，不斷重復上面的迭代過程，一直到模態頻率達到設計的目標。

根據前面參數靈敏度分析的結果可知，選定優化的參數為Kx_WS，設定一階模態頻率的目標設為80Hz，優化的結果如圖6。可知，將參數調整到413N/m時，運動臺系統的一階模態頻率可優化到74.8Hz，滿足設計優化需求。

在多體動力學模型中，將該參數調整為413N/m，重新計算運動臺系統的各階模態頻率，計算結果如表1（只列出前5階模態頻率）。

由表1可知：優化后的運動臺系統結構的一階模態頻率大于70Hz，滿足優化目標要求，根據該優化結果，進行結構模型的優化和改進。

3 實驗驗證

本文根據優化后的結構，搭建運動臺的實體結構，并對實體結構進行模態測試，以驗證仿真模型的正確性。

采用錘擊法進行模態測試，其測試原理如圖7所示，通過力錘對被測對象進行激勵，通過加速度傳感器測量被測對象被激勵后的響應，通過響應結果與激勵信號計算得出被測對象的頻響函數。

頻響函數測試的基本系統由三部分組成，即：激勵部分、傳感部分和分析技術[4]。根據運動臺系統的頻寬要求，本文采用橡膠錘頭進行激勵，測量傳感器采用加速度傳感器，它產生的信號在遠低于它的固有頻率的頻帶內與加速度成正比[5]，通過硅膠將加速度傳感器固定在被測對象上。

本文在模態測試過程中，采用多點激勵，單點測量的方式，運動臺上試驗激勵點與測量點布點如圖8所示。通過以上錘擊進行測試，獲得了運動臺系統上測量點在不同激勵點下的加速度響應曲線。測試結果如圖9所示。

使用共振峰值法分析模態測試結果，當幅頻曲線上的模態分離較開時，該峰值為運動臺系統對應的結構模態頻率。試驗結果與仿真結果的對比，如表2所示。從仿真結果和試驗結果表明主要幾階模態的誤差不大，說明仿真模型能夠較好地表征運動臺的動態特性。

4 結語

本文根據運動臺的結構模型，建立了運動臺系統動力學模型，并對關鍵參數進行優化，以滿足運動臺系統的動力學性能要求，最后將建模仿真的結果與實際的測試結果進行比對，比對結果表明仿真模型基本能體現運動臺系統的結構動態特性，從而驗證仿真模型的準確性。