導讀

損失函數在模型的性能中起著關鍵作用。選擇正確的損失函數可以幫助你的模型學習如何將注意力集中在數據中的正確特征集合上，從而獲得最優和更快的收斂。

計算機視覺是計算機科學的一個領域，主要研究從數字圖像中自動提取信息。

在過去的十年中，在深度學習方面的創新，大量數據的方便獲取以及GPU的使用已經將計算機視覺領域推到了聚光燈下。它甚至開始在一些任務中實現“超人”的性能，比如人臉識別和手寫文本識別。(事實上，如今登機的自動人臉驗證已經變得越來越普遍了。)

近年來，我們在網絡架構、激活函數、損失函數等計算機視覺領域看到了許多創新。

損失函數在模型的性能中起著關鍵作用。選擇正確的損失函數可以幫助你的模型學習如何將注意力集中在數據中的正確特征集合上，從而獲得最優和更快的收斂。

這篇文章的主要目的是總結一些重要的損失函數在計算機視覺中的使用。

你可以在這里：https://github.com/sowmyay/medium/blob/master/CV-LossFunctions.ipynb找到這里討論的所有損失函數的PyTorch實現。

Pixel-wise損失函數

顧名思義，這種損失函數計算預測圖像和目標圖像的像素間損失。損失函數，如MSE或L2損失、MAE或L1損失、交叉熵損失等，大部分都可以應用于在目標變量的每一對像素之間進行預測。

由于這些損失函數分別對每個像素向量的類預測進行評估，然后對所有像素進行平均，因此它們斷言圖像中的每個像素都具有相同的學習能力。這在圖像的語義分割中特別有用，因為模型需要學習像素級的密集預測。

在U-Net等模型中也使用了這些損失函數的變體，在用于圖像分割時采用加權的像素級交叉熵損失來處理類間不平衡問題。

類不平衡是像素級分類任務中常見的問題。當圖像數據中的各種類不平衡時，就會出現這種情況。由于像素方面的損失是所有像素損失的平均值，因此訓練會被分布最多的類來主導。

Perceptual損失函數

Johnson et al (2016)，Perceptual損失函數用于比較看起來相似的兩個不同的圖像，就像相同的照片，但移動了一個像素或相同的圖像使用了不同的分辨率。在這種情況下，雖然圖像非常相似，pixel-wise損失函數將輸出一個大的誤差值。而Perceptual損失函數比較圖像之間的高級感知和語義差異。

考慮一個圖像分類網絡如VGG，已經在ImageNet的數以百萬計的圖像數據集上訓練過，第一層的網絡往往提取底層的特征(如線，邊緣或顏色漸變)而最后的卷積層應對更復雜的概念(如特定的形狀和模式)。根據Johnson等人的觀點，這些在前幾層捕獲的低層次特征對于比較非常相似的圖像非常有用。

例如，假設你構建了一個網絡來從輸入圖像重構一個超分辨圖像。在訓練期間，你的目標圖像將是輸入圖像的超分辨率版本。你的目標是比較網絡的輸出圖像和目標圖像。為此，我們將這些圖像通過一個預先訓練好的VGG網絡傳遞，并提取VGG中前幾個塊的輸出值，從而提取圖像的底層特征信息。這些低級的特征張量可以通過簡單的像素級損失來進行比較。

用于圖像分類的預訓練的損失網絡

Perceptual損失的數學表示

其中，V_j(Y)表示VGG網絡第j層在處理圖像Y時的激活情況，其形狀為(C_j, H_j, W_j)。我們使用L2損失的平方，根據圖像的形狀歸一化，比較了ground truth圖像Y和預測圖像Y^的激活情況。

如果你想使用VGG網絡的多個特征映射作為你的損失計算的一部分，只需為多個j添加L_j值。

內容-風格損失函數—神經網絡風格轉換

風格轉換是將圖像的語義內容轉換成不同風格的過程。風格轉換模型的目標是，給定一個內容圖像(C)和一個風格圖像(S)，生成包含C的內容和S的風格的輸出圖像。

在這里，我們將討論content-style損失函數的最簡單實現之一，該函數用于訓練這種風格的轉換模型。后來的研究中使用了許多內容-風格損失函數的變體。下一節將討論一個這樣的損失函數，稱為“紋理損失”。

內容/風格損失的數學表示

已經發現，CNNs在較高的層次上捕獲內容的信息，而較低的層次更關注單個像素值。

因此，我們使用一個或多個CNN頂層，計算原始內容圖像(C)和預測輸出(P) 的激活圖。

同樣，通過計算預測圖像(P)和風格圖像(S)的下一級特征圖的L2距離，可以計算出風格損失，得到的損失函數定義為：

alpha和beta是超參數。

注意：只有減少樣式和內容損失的優化會導致高像素化和噪聲輸出。為了解決這個問題，我們引入了total variation loss來保證生成的圖像的空間連續性和平滑性。

紋理損失

Gatys et al (2016)首次引入的用于圖像風格轉換的風格損失組件。紋理損失是一種引入的損失函數，是對感知損失的改進，特別適用于捕獲圖像的風格。Gatys et al發現，我們可以通過查看激活或特征圖(來自VGG網絡)內的值的空間相關性來提取圖像的風格表示。這是通過計算Gram矩陣來實現的：

Gram矩陣(對于VGG網絡的l層)是向量化特征映射F_i和F_j(在l層)的內積，它捕捉了特征在圖像不同部分同時出現的趨勢。

紋理損失的數學表示

這里，G^l^和A^l^分別是模型輸出的l層和目標圖像的l層的風格樣式表示。N~l~是層l中不同特征映射的數量，M~l~是層l(i)中特征映射的容量（也就是通道的寬和高）。最后，E~l~是圖層l的紋理損失。

網絡的紋理損失是所有紋理損失的加權和，表示為：

這里a是原始圖像，x是預測圖像。

注意：雖然這里的數學看起來有點復雜，但請理解紋理損失只是應用在特征圖的gram矩陣上的感知損失。

拓撲感知損失函數

Mosinska等人(2017)介紹了最近文獻中另一個有趣的損失函數，即拓撲感知損耗函數。這可以被認為是感知損失的延伸，應用于分割mask預測。

Mosinska等人認為，在圖像分割問題中使用的像素級損失，如交叉熵損失，只依賴于局部測度，而不考慮拓撲結構的特征，如連接組件或孔的數量。因此，傳統的分割模型如U-Net往往會對薄的結構進行錯誤的分類。這是因為對薄層像素的錯誤分類在像素損失方面的代價很低。作為對像素損失的改進，他們建議引入一個懲罰項，該懲罰項基于VGG-19網絡生成的特征圖(類似于感知損失)，以考慮拓撲信息。

(c)使用像素級丟失檢測神經元膜后獲得的分割，(d)利用拓撲損耗檢測細胞膜后得到的分割

這種方法在從衛星圖像中進行道路分割時也特別有用，例如，樹木的遮擋。

拓撲感知損失的數學表示

這里，在RHS上，l(m,n)表示VGG19網絡第n層的第m個feature map。Mu是衡量像素損失和拓撲損失相對重要性的標量。

對比損失/三元組損失

Triplet loss是由Florian Schroff等人在FaceNet(2015)中提出的，其目的是在有限的小數據集(如辦公室中的人臉識別系統)上構建一個人臉識別系統。傳統的CNN人臉識別架構在這種情況下總是失敗。

Florian Schroff et al關注的事實是，在人臉識別的小樣本空間中，我們不僅要正確識別匹配的人臉，還要準確區分兩個不同的人臉。為了解決這個問題，FaceNet的論文引入了一個名為“Siamese網絡”的概念。

在Siamese網絡中，我們通過網絡傳遞一個圖像A，并將其轉換成一個更小的表示，稱為嵌入。現在，在不更新網絡的任何權值或偏差的情況下，我們對不同的圖像B重復這個過程并提取其嵌入。如果圖像B與圖像A中的人是同一個人，那么它們相應的嵌入必須非常相似。如果它們屬于不同的人，那么它們相應的嵌入一定是非常不同的。

重申一下，Siamese網絡的目標是確保一個特定的人的圖像(錨點)與同一個人的所有其他圖像(positive)的距離要比與任何其他人的圖像(negative)的距離更近。

為了訓練這樣一個網絡，他們引入了三元組損失函數。考慮一個三元組：[anchor, positive, negative] 。

三元組損失定義為：
1. 定義距離度量d=L2范數
2. 計算anchor圖像與positive圖像的嵌入距離=d(a, p)
3. 計算anchor圖像嵌入到negative圖像的距離=d(a, n)
4. 三元組損失= d(a, p) - d(a, n) + offset

三元組的數學表示

這里， x^a^ -> anchor, x^p^ -> positive，x^n^ -> negative

注：為了快速收斂，必須選取正確的三元組進行損失計算。FaceNet的論文討論了實現這一目標的兩種方法——離線三元組生成和在線三元組生成。關于這個話題的詳細討論我們將留到以后討論。

GAN損失

由Ian Goodfellow等人(https://arxiv.org/abs/1406.2661)(2014)首先提出的生成式對抗網絡是目前最流行的圖像生成任務解決方案。GANs的靈感來自博弈論，并使用一個對抗的方案，使它可以用無監督的方式訓練。

GANs可以被看作是一個兩個人的游戲，我們讓生成器(比如產生一個超分辨率的圖像)與另一個網絡 —— 判別器進行較量。判別器的任務是評估一個圖像是來自原始數據集(真實圖像)還是來自另一個網絡(假圖像)。判別器模型像任何其他深度學習神經網絡一樣k可以被更新，生成器使用判別器作為損失函數，這意味著生成器的損失函數是隱式的，是在訓練過程中學習的。對于典型的機器學習模型，收斂可以看作是在訓練數據集上讓所選損失函數最小化。在GAN中，收斂標志著雙人博弈的結束，是尋求生成器和判別器損失之間的平衡。

對于GAN來說，生成器和判別器是兩個參與者，它們輪流更新各自的模型權值。在這里，我們將總結一些用于GAN網絡的損失函數

1. Min-Max損失函數

然而，在實踐中發現，這種生成器的損失函數會飽和。也就是說，如果它不能像判別器學習得那么快，判別器贏了，游戲就結束了，模型就不能得到有效的訓練。

2. 不飽和的GAN損失

不飽和GAN損失是一種改進的生成器損失，以克服飽和的問題，使用了一個微妙的變化。該生成器不是最小化所生成圖像的負判別器概率的對數，而是最大化所生成圖像的判別器概率的對數。

3. 最小均方GAN損失

由Xudong Mao, et al (2016)提出，當生成的圖像與真實圖像非常不同時，這種損失函數特別有用，因為此時會導致梯度非常小或梯度消失，進而導致模型很少或沒有更新。

4. Wasserstein GAN損失

Martin Arjovsky等人(2017)。他們觀察到，傳統GAN的目的是最小化真實圖像和生成圖像的實際概率分布和預測概率分布之間的距離，即所謂的Kullback-Leibler (KL)散度。相反，他們建議在Earth-Mover’s distance上對問題進行建模，該模型根據將一個分布轉換成另一個分布的成本來計算兩個概率分布之間的距離。

使用Wasserstein損失的GAN涉及到將判別器的概念改變為一個更改評估器，比生成器模型更新得更頻繁(例如，更新頻率是生成器模型的五倍)。評估器用實際的數字而不是預測概率來給圖像打分。它還要求模型的權重保持較小。該得分的計算使得真假圖像的得分之間的距離最大程度地分離。Wasserstein的損失的好處是，它提供了一個有用幾乎無處不在的梯度，允許模型的繼續訓練。

5. 循環一致性損失

圖像到圖像的轉換是一個圖像合成的任務，需要對給定的圖像進行有控制的修改，生成一個新的圖像。例如，把馬轉換成斑馬(或反過來)，把繪畫轉換成照片(或反過來)，等等。

juno - yan Zhu et al (2018)介紹。訓練用于圖像到圖像轉換的模型通常需要大量成對的樣本數據集，這些樣本很難找到。CycleGAN是一種不需要配對實例的自動訓練技術。這些模型以一種無監督的方式進行訓練，使用來自源和目標域的圖像集合，這些圖像不需要以任何方式關聯。

CycleGAN是GAN體系結構的擴展，它同時訓練兩個生成器模型和兩個判別器模型。一個生成器從第一個域獲取圖像作為第二個域的輸入和輸出圖像，另一個生成器從第二個域獲取圖像作為輸入并生成第一個域的圖像。然后使用判別器模型來確定生成的圖像是否可信，并相應地更新生成器模型。

循環一致性是指第一個生成器輸出的圖像可以用作第二個生成器的輸入，而第二個生成器的輸出應該與原始圖像匹配。反之亦然。

CycleGAN通過增加額外的損失來測量第二個生成器生成的輸出與原始圖像之間的差異，從而趨向于循環一致性。該損失作為正則化項用于生成模型，指導新領域的圖像生成過程向圖像轉換方向發展。