什么是控制系統？控制系統是能把事物的未來狀態變得更理想的一種系統。我們經常使用的反饋控制系統（也稱為閉環控制）是把控制結果反饋到控制系統的一種方式。由于存在反饋環節，閉環控制能使系統的精確度得到提升。相反地，如果不將控制的結果反饋回來與希望值對比，則稱為開環系統。

　　我最近在機器人論壇上收到一個關于調諧電機和理解伯德圖的問題。據我所知，目前許多電機控制軟件包都帶有可以直接生成伯德圖的調整工具，所以我特意撰寫這篇文章來解答那位朋友的問題。

　　通過上圖可以看到，我們很難僅僅通過觀察電機運動來得知系統的頻率。你需要找出所需轉換的時域信號，并用傅立葉變換把它導入相應的頻域信號，這之后你才能得到這階段系統的頻率。一旦將時域轉換為頻域，我們就可以使用伯德圖。伯德圖能幫我們看出在不同頻率下，系統增益的大小及相位，也可以看出增益大小及相位隨頻率變化的趨勢，還可以對系統穩定性進行判斷。

　　注意：假如你知道傳遞函數，在開環系統中，您只需使用根查找（即找到使等式等于0的值）來檢查系統的穩定性（確保所有根為負實值）。而對于基于信息反饋的閉環系統來說，修改公式內容并用計算機求解（計算難度較大）或使用伯德圖能幫你更易于掌握系統狀態。（使用Routh-Hurwitz可以規避計算機求解過程中的復雜運算，但由于篇幅限制，本文對此不多加介紹。）

　　一般來說，伯德圖能顯示出系統增益的大小（趨勢）及相位。

　　伯德圖的組成

　　增益是輸入信號和合成命令之間的值的偏移。如果你的系統沒有任何增益和減損，那么你將得到一條增益為0dB的水平直線。你通常可以在圖的右側看到增益下降（減少）趨勢。

　　幅值曲線下降幅度越大，系統的穩定性越高，主曲線中的凸起和波動通常是系統不穩定的象征。如果增益增加到無窮大（即大值），這通常是系統不穩定的征兆，你需要重新查驗一下你的控制器設置。如果你得到了增益的峰值，請參閱下面的過濾部分。

　　提醒：從原始時域信號處獲取dB。

　　帶寬是從幅值曲線頂部到曲線降低至-3dB的區域。在上圖中你可以看到幅值曲線停留在100Hz附近，所以該系統的帶寬大約在100Hz左右。圖中的繪圖工具實際上在圖像右下角的方框中顯示了118.9Hz的精確帶寬值。

　　相位描述了輸入信號和輸出指令之間的時間偏移。伯德圖的相位以360為一個周期。所以如果你有一個1KHz（即1000Hz）的命令信號，每個360°的圖將代表1/1000秒，也就是1毫秒。通過觀察相圖你可以發現，一旦超過帶寬，輸入信號轉換為輸出信號的耗時就會增加。

　　過濾特定頻率

　　在工作過程中，工程師們常會使用各種濾波器（低通，凹口等）來去除特定頻率的諧振。比如說，如果你旋轉一個電機，發現某一種特定的頻率開始猛烈波動，這時你添加了一個濾波器，增益就會幫你降低在那個頻率。一般來說，電機只在需要時才添加過濾器。

　　驗證控制參數

　　輸入命令（時域）后，你可以通過查看輸出波形來判斷所選增益是否良好，這通常被稱為示波器模式。如果曲線在運動一開始就出現初始振鈴（波動）或超調，你的增益將會升高。如果初始命令轉變為輸出信號耗時過久，那你就可能需要提高增益。