Logistic 回歸是二分類任務(wù)中最常用的機器學(xué)習(xí)算法之一。它的設(shè)計思路簡單，易于實現(xiàn)，可以用作性能基準(zhǔn)，且在很多任務(wù)中都表現(xiàn)很好。

因此，每個接觸機器學(xué)習(xí)的人都應(yīng)該熟悉其原理。Logistic 回歸的基礎(chǔ)原理在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中也可以用到。在這篇文章中，你將明白什么是 Logistic 回歸、它是如何工作的、有哪些優(yōu)缺點等等。

什么是 Logistic 回歸？

和很多其他機器學(xué)習(xí)算法一樣，邏輯回歸也是從統(tǒng)計學(xué)中借鑒來的，盡管名字里有回歸倆字兒，但它不是一個需要預(yù)測連續(xù)結(jié)果的回歸算法。

與之相反，Logistic 回歸是二分類任務(wù)的首選方法。它輸出一個 0 到 1 之間的離散二值結(jié)果。簡單來說，它的結(jié)果不是 1 就是 0。

癌癥檢測算法可看做是 Logistic 回歸問題的一個簡單例子，這種算法輸入病理圖片并且應(yīng)該辨別患者是患有癌癥（1）或沒有癌癥（0）。

它是如何工作的？

Logistic 回歸通過使用其固有的 logistic 函數(shù)估計概率，來衡量因變量（我們想要預(yù)測的標(biāo)簽）與一個或多個自變量（特征）之間的關(guān)系。

然后這些概率必須二值化才能真地進(jìn)行預(yù)測。這就是 logistic 函數(shù)的任務(wù)，也稱為 sigmoid 函數(shù)。Sigmoid 函數(shù)是一個 S 形曲線，它可以將任意實數(shù)值映射到介于 0 和 1 之間的值，但并不會取到 0/1。然后使用閾值分類器將 0 和 1 之間的值轉(zhuǎn)換為 0 或 1。

下面的圖片說明了 logistic 回歸得出預(yù)測所需的所有步驟。

下面是 logistic 函數(shù)（sigmoid 函數(shù)）的圖形表示：

我們希望隨機數(shù)據(jù)點被正確分類的概率最大化，這就是最大似然估計。最大似然估計是統(tǒng)計模型中估計參數(shù)的通用方法。

你可以使用不同的方法（如優(yōu)化算法）來最大化概率。牛頓法也是其中一種，可用于查找許多不同函數(shù)的最大值（或最小值），包括似然函數(shù)。也可以用梯度下降法代替牛頓法。

Logistic 回歸 vs 線性回歸

你可能會好奇：logistic 回歸和線性回歸之間的區(qū)別是什么。邏輯回歸得到一個離散的結(jié)果，但線性回歸得到一個連續(xù)的結(jié)果。預(yù)測房價的模型算是返回連續(xù)結(jié)果的一個好例子。該值根據(jù)房子大小或位置等參數(shù)的變化而變化。離散的結(jié)果總是一件事（你有癌癥）或另一個（你沒有癌癥）。

優(yōu)缺點

Logistic 回歸是一種被人們廣泛使用的算法，因為它非常高效，不需要太大的計算量，又通俗易懂，不需要縮放輸入特征，不需要任何調(diào)整，且很容易調(diào)整，并且輸出校準(zhǔn)好的預(yù)測概率。

與線性回歸一樣，當(dāng)你去掉與輸出變量無關(guān)的屬性以及相似度高的屬性時，logistic 回歸效果確實會更好。因此特征處理在 Logistic 和線性回歸的性能方面起著重要的作用。

Logistic 回歸的另一個優(yōu)點是它非常容易實現(xiàn)，且訓(xùn)練起來很高效。在研究中，我通常以 Logistic 回歸模型作為基準(zhǔn)，再嘗試使用更復(fù)雜的算法。

由于其簡單且可快速實現(xiàn)的原因，Logistic 回歸也是一個很好的基準(zhǔn)，你可以用它來衡量其他更復(fù)雜的算法的性能。

它的一個缺點就是我們不能用 logistic 回歸來解決非線性問題，因為它的決策面是線性的。我們來看看下面的例子，兩個類各有倆實例。

顯然，我們不可能在不出錯的情況下劃出一條直線來區(qū)分這兩個類。使用簡單的決策樹是個更好的選擇。

Logistic 回歸并非最強大的算法之一，它可以很容易地被更為復(fù)雜的算法所超越。另一個缺點是它高度依賴正確的數(shù)據(jù)表示。

這意味著邏輯回歸在你已經(jīng)確定了所有重要的自變量之前還不會成為一個有用的工具。由于其結(jié)果是離散的，Logistic 回歸只能預(yù)測分類結(jié)果。它同時也以其容易過擬合而聞名。

何時適用

就像我已經(jīng)提到的那樣，Logistic 回歸通過線性邊界將你的輸入分成兩個「區(qū)域」，每個類別劃分一個區(qū)域。因此，你的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)是線性可分的，如下圖所示的數(shù)據(jù)點：

換句話說：當(dāng) Y 變量只有兩個值時（例如，當(dāng)你面臨分類問題時），您應(yīng)該考慮使用邏輯回歸。注意，你也可以將 Logistic 回歸用于多類別分類，下一節(jié)中將會討論。

多分類任務(wù)

現(xiàn)在有很多多分類算法，如隨機森林分類器或樸素貝葉斯分類器。有些算法雖然看起來不能用于多分類，如 Logistic 回歸，但通過一些技巧，也可以用于多分類任務(wù)。

我們從包含手寫體 0 到 9 的數(shù)字圖像的 MNIST 數(shù)據(jù)集入手，討論這些最常見的「技巧」。這是一個多分類任務(wù)，我們的算法應(yīng)該告訴我們圖像對應(yīng)哪個數(shù)字。

1. 一對多（OVA）

按照這個策略，你可以訓(xùn)練 10 個二分類器，每個數(shù)字一個。這意味著訓(xùn)練一個分類器來檢測 0，一個檢測 1，一個檢測 2，以此類推。當(dāng)你想要對圖像進(jìn)行分類時，只需看看哪個分類器的預(yù)測分?jǐn)?shù)最高

2. 一對一（OVO）

按照這個策略，要為每一對數(shù)字訓(xùn)練一個二分類器。這意味著要訓(xùn)練一個可以區(qū)分 0s 和 1s 的分類器，一個可以區(qū)分 0s 和 2s 的分類器，一個可以區(qū)分 1s 和 2s 的分類器，等等。如果有 N 個類別，則需要訓(xùn)練 N×N（N-1）/ 2 個分類器，對于 MNIST 數(shù)據(jù)集，需要 45 個分類器。

當(dāng)你要分類圖像時，就分別運行這 45 個分類器，并選擇性能最好的分類器。這個策略與其他策略相比有一個很大的優(yōu)勢，就是你只需要在它要分類的兩個類別的訓(xùn)練集上進(jìn)行訓(xùn)練。

像支持向量機分類器這樣的算法在大型數(shù)據(jù)集上擴展性不好，所以在這種情況下使用 Logistic 回歸這樣的二分類算法的 OvO 策略會更好，因為在小數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練大量分類器比在大數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練一個分類器要快。

在大多數(shù)算法中，sklearn 可以識別何時使用二分類器進(jìn)行多分類任務(wù)，并自動使用 OvA 策略。特殊情況：當(dāng)你嘗試使用支持向量機分類器時，它會自動運行 OvO 策略。

其它分類算法

其他常見的分類算法有樸素貝葉斯、決策樹、隨機森林、支持向量機、k-近鄰等等。我們將在其他文章中討論它們，但別被這些機器學(xué)習(xí)算法的數(shù)量嚇到。請注意，最好能夠真正了解 4 或 5 種算法，并將精力集中在特征處理上，這也是未來工作的主題。

總結(jié)

在這篇文章中，你已了解什么是 Logistic 回歸，以及它是如何工作的。你現(xiàn)在對其優(yōu)缺點也了有深刻的了解，并且知道何時用它。