圖靈機雖然強大，但是不停機的缺陷是人們萬萬不想要的。然而這缺陷是天生的，原因是??圖靈賦予圖靈機兩個無限： 1）圖靈機能在輸入字符串上左右移動，步驟無限，時間無限。 2）圖靈機有一條無限長的帶子，供讀寫頭在上面活動，空間無限。 有窮狀態機和下推自動機這兩種更簡單能力更弱的機器只能看到極其有限的歷史，它們的讀寫頭只能在輸入字符串上單向移動，所以肯定會停機。而圖靈機的讀寫頭卻可以在輸入串上左右移動??一旦擁有這個能力，圖靈機可以看到更多的歷史，同時就必須承擔這種能力帶來的風險——無限循環。另一方面，圖靈機擁有無限長的帶子，給讀寫頭的移動提供了無限的空間，更增加了循環的可能。 實際計算機沒有無限長的帶子，只有有限的內存，所以讀寫頭左右移動這種能力帶來的影響更致命：即使只有有限的空間，也可能陷入無限的循環。 然而很遺憾我的嘗試只能到此為止了，現在的我還不能從本質上回答“為什么不停機”。根據我的理解，圖靈機會不停機與哥德爾不完備定理有關。應該是圖靈機這兩種能力（左右移動，無限帶子）讓它足以蘊含皮亞諾算術公理，同時引入了既不能證明也不能證否的命題：碰到這種情況，圖靈機就陷入循環了。希望自己將來能夠摸清背后的本質，完整地回答為什么強大的圖靈機會不停機？ 既然圖靈機有這么大的缺陷，為什么圖靈當初還要設計圖靈機？這要從上個世紀初數學界的boss希爾伯特（David Hilbert）說起。1928年，希爾伯特在國際數學家大會上很樂觀地預期，數學將在不久的將來建立在牢固的基礎上，并提出關于一階邏輯公式可滿足性的判定問題（Entscheidungs Problem）。引用我以前寫過的一段話： 希爾伯特計劃把數學建立在一個完備的、一致的公理化系統之上。如果他成功了，這意味著： 一，所有的數學命題都能用符號無二義地表達出來； 二，所有的數學命題都能被證明或證偽（完備性）； 三，對任意數學命題P，如果P被證明，那么?P必定能被證偽（一致性）。 四，如果最后再找到一個算法，能機械地判定一個數學命題的真偽（可判定性），那么整個數學大廈就是鋼筋鐵骨屹立不倒了。 結果事與愿違。 1931年，哥德爾（Kurt G?del）發表了震驚數學界的哥德爾不完備定理，數學系統一致性和完備性的統一被打破。 1935-1936年間，圖靈在劍橋大學國王學院研究希爾伯特判定問題。1936年5月，圖靈完成論文《論可計算數及其在判定問題上的應用》（“On Computable Numbers， with an Application to the Entscheidungsproblem”），提出圖靈機作為通用計算模型，并基于圖靈機重新定義了可計算函數，同時給出了一個圖靈機無法判定的問題，即停機問題。 1937-1938年間，圖靈來到普林斯頓大學，在邏輯大神阿隆佐·邱奇的指導下繼續研究可計算性問題，這一階段他證明他的圖靈機與邱奇的λ演算具有等價的計算能力，并將這個結果作為附錄加到他的論文當中。而此前，哥德爾也提出了遞歸函數作為計算模型，不過同樣不久后被證明與λ演算等價。

在這一期間，邱奇-圖靈論題（Church-Turing Thesis）在邱奇、圖靈與哥德爾三人的工作下成型，該論題認為所有可有效計算的函數或算法都可以由一臺圖靈機來執行。這是一個論題，而不是命題，因為“可有效計算”本身是一個不存在精確定義的概念。目前普遍認為邱奇-圖靈論題是正確的，即所有人能想到的算法都能用圖靈機執行。

圖靈設計了一個能模擬所有計算的機器，然后證明這臺機器也有缺陷，有它不可判定的問題，給希爾伯特的幻想以最后的致命一擊，這便是圖靈機的起源。毫無疑問，雖然沒有直接參與圖靈機的設計，但希爾伯特功不可沒，因他提出的問題指引了其他數學家的工作。

圖靈機給計算機的具體實現提供了參考價值，但它速度太慢，也很難編程。相比之下它更是數學家們的神兵利器：算法問題從此有了堅實的基礎。但圖靈機也給出了現在這個時代人的上限，而這個“人”還不是一般人，而是人類中思考的精英——數學家。

根據邱奇-圖靈論題，圖靈機能模擬所有機械的、有限步的計算，但仍然有圖靈機不能識別的語言，它的誕生就是為了去證明它自己的缺陷??這就是為什么說計算機是數學家一次思考失敗的產物。