Distilling直譯過來即蒸餾，其基本思想是通過一個性能好的大網絡來教小網絡學習，從而使得小網絡能夠具備跟大網絡一樣的性能，但蒸餾后的小網絡參數規模遠遠小于原始大網絡，從而達到壓縮網絡的目的。

其中，訓練小模型(distilled model)的目標函數由兩部分組成

1) 與大模型(cumbersome model)的softmax輸出的交叉熵(cross entropy)，稱為軟目標(soft target)。其中，softmax的計算加入了超參數溫度T，用以控制輸出，計算公式變為

溫度T越大，輸出的分布越緩和，概率zi/T越小，熵越大，但若T過大，會導致較大熵引起的不確定性增加，增加了不可區分性。

至于為何要以soft target來計算損失，作者認為，在分類問題中，真值(groundtruth)是一個確定性的，即one-hot vector。以手寫數字分類來說，對于一個數字3，它的label是3的概率是1，而是其他數值的概率是0，而對于soft target，它能表征label是3的概率，假如這個數字寫的像5，還可以給出label是5的一定概率，從而提供更多信息，如

數字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
真值?0?0?0?1?0?0?0?0?0?0?
軟目標?0?0?0?0.95?0?0.048?0.002?0?0?0

2)與真值(groundtruth)的交叉熵(T=1)

訓練的損失為上述兩項損失的加權和，通常第二項要小很多。

4.2 實驗結果

作者給出了在語音識別上的實驗結果對比，如下表

表6 蒸餾模型與原始模型精度對比[8]

上表顯示，蒸餾后的模型的精確度和單字錯誤率和用于產生軟目標的10個模型的性能相當，小模型成功地學到了大模型的識別能力。

4.3 速度考量

Distilling的提出原先并非針對網絡加速，而最終計算的效率仍然取決于蒸餾模型的計算規模，但理論上蒸餾后的小模型相對原始大模型的計算速度在一定程度上會有提升，但速度提升的比例和性能維持的權衡是一個值得研究的方向。

五、MobileNet

MobileNet是由Google提出的針對移動端部署的輕量級網絡架構。考慮到移動端計算資源受限以及速度要求嚴苛，MobileNet引入了傳統網絡中原先采用的group思想，即限制濾波器的卷積計算只針對特定的group中的輸入，從而大大降低了卷積計算量，提升了移動端前向計算的速度。

5.1 卷積分解

MobileNet借鑒factorized convolution的思想，將普通卷積操作分成兩部分：

Depthwise Convolution

每個卷積核濾波器只針對特定的輸入通道進行卷積操作，如下圖所示，其中M是輸入通道數，DK是卷積核尺寸：

圖7 Depthwise Convolution

Depthwise convolution的計算復雜度為 DKDKMDFDF，其中DF是卷積層輸出的特征圖的大小。

Pointwise Convolution
采用1x1大小的卷積核將depthwise convolution層的多通道輸出進行結合，如下圖，其中N是輸出通道數：

圖8 Pointwise Convolution[

Pointwise Convolution的計算復雜度為 MNDFDF

上面兩步合稱depthwise separable convolution

標準卷積操作的計算復雜度為DKDKMNDFDF

因此，通過將標準卷積分解成兩層卷積操作，可以計算出理論上的計算效率提升比例：

對于3x3尺寸的卷積核來說，depthwise separable convolution在理論上能帶來約8～9倍的效率提升。

5.2 模型架構

圖9 普通卷積單元與MobileNet 卷積單元對比