基于NumPy的機器學習算法實現

NumPy 作為 Python 生態中最受歡迎的科學計算包，很多讀者已經非常熟悉它了。它為 Python 提供高效率的多維數組計算，并提供了一系列高等數學函數，我們可以快速搭建模型的整個計算流程。毫不負責任地說，NumPy 就是現代深度學習框架的「爸爸」。

　盡管目前使用 NumPy 寫模型已經不是主流，但這種方式依然不失為是理解底層架構和深度學習原理的好方法。最近，來自普林斯頓的一位博士后將 NumPy 實現的所有機器學習模型全部開源，超過 3 萬行代碼、30 多個模型，并提供了相應的論文和一些實現的測試效果。

項目地址：https://github.com/ddbourgin/numpy-ml

粗略估計，該項目大約有 30 個主要機器學習模型，此外還有 15 個用于預處理和計算的小工具，全部.py 文件數量有 62 個之多。平均每個模型的代碼行數在 500 行以上，在神經網絡模型的 layer.py 文件中，代碼行數接近 4000。

這，應該是目前用 NumPy 手寫機器學習模型的「最高境界」吧。誰用 NumPy 手推了一大波 ML 模型？通過項目的代碼目錄，我們能發現，作者基本上把主流模型都實現了一遍，這個工作量簡直驚為天人。作者 David Bourgin 是一位大神，于 2018 年獲得加州大學伯克利分校計算認知科學博士學位，隨后在普林斯頓大學從事博士后研究。

盡管畢業不久，David 在頂級期刊與計算機會議上都發表了一些優秀論文。在 ICML 2019 中，其關于認知模型先驗的研究就被接收為少有的 Oral 論文。

David Bourgin 就是用 NumPy 手寫 ML 模型、手推反向傳播的大神。這么多的工作量，當然還是需要很多參考資源的，David 會理解這些資源或實現，并以一種更易讀的方式寫出來。

他表示，從 autograd repo 學到了很多，但二者的不同之處在于，他顯式地進行了所有梯度計算，以突出概念/數學的清晰性。當然，這么做的缺點也很明顯，在每次需要微分一個新函數時，你都要寫出它的公式……

估計 David Bourgin 在寫完這個項目后，機器學習基礎已經極其牢固了。

項目總體介紹

這個項目最大的特點是作者把機器學習模型都用 NumPy 手寫了一遍，包括更顯式的梯度計算和反向傳播過程?？梢哉f它就是一個機器學習框架了，只不過代碼可讀性會強很多。

David Bourgin 表示他一直在慢慢寫或收集不同模型與模塊的純 NumPy 實現，它們跑起來可能沒那么快，但是模型的具體過程一定足夠直觀。每當我們想了解模型 API 背后的實現，卻又不想看復雜的框架代碼，那么它可以作為快速的參考。

文章后面會具體介紹整個項目都有什么模型，這里先簡要介紹它的整體結構。如下所示為項目文件，不同的文件夾即不同種類的代碼集。

在每一個代碼集下，作者都會提供不同實現的參考資料，例如模型的效果示例圖、參考論文和參考鏈接等。如下所示，David 在實現神經網絡層級的過程中，還提供了參考論文。

當然如此龐大的代碼總會存在一些 Bug，作者也非常希望我們能一起完善這些實現。如果我們以前用純 NumPy 實現過某些好玩的模型，那也可以直接提交 PR 請求。因為實現基本上都只依賴于 NumPy，那么環境配置就簡單很多了，大家差不多都能跑得動。

手寫 NumPy 全家福作者在 GitHub 中提供了模型/模塊的實現列表，列表結構基本就是代碼文件的結構了。整體上，模型主要分為兩部分，即傳統機器學習模型與主流的深度學習模型。

其中淺層模型既有隱馬爾可夫模型和提升方法這樣的復雜模型，也包含了線性回歸或最近鄰等經典方法。而深度模型則主要從各種模塊、層級、損失函數、最優化器等角度搭建代碼架構，從而能快速構建各種神經網絡。

除了模型外，整個項目還有一些輔助模塊，包括一堆預處理相關的組件和有用的小工具。

該 repo 的模型或代碼結構如下所示：

1. 高斯混合模型

EM 訓練

2. 隱馬爾可夫模型

維特比解碼

似然計算

通過 Baum-Welch/forward-backward 算法進行 MLE 參數估計

3. 隱狄利克雷分配模型（主題模型）

用變分 EM 進行 MLE 參數估計的標準模型

用 MCMC 進行 MAP 參數估計的平滑模型

4. 神經網絡4.1 層/層級運算

Add

Flatten

Multiply

Softmax

全連接/Dense

稀疏進化連接

LSTM

Elman 風格的 RNN

最大+平均池化

點積注意力

受限玻爾茲曼機（w. CD-n training）

2D 轉置卷積（w. padding 和 stride）

2D 卷積（w. padding、dilation 和 stride）

1D 卷積（w. padding、dilation、stride 和 causality）

4.2 模塊

雙向 LSTM

ResNet 風格的殘差塊（恒等變換和卷積）

WaveNet 風格的殘差塊（帶有擴張因果卷積）

Transformer 風格的多頭縮放點積注意力

4.3 正則化項

Dropout

歸一化

批歸一化（時間上和空間上）

層歸一化（時間上和空間上）

4.4 優化器

SGD w/ 動量

AdaGrad

RMSProp

Adam

4.5 學習率調度器

常數

指數

Noam/Transformer

Dlib 調度器

4.6 權重初始化器

Glorot/Xavier uniform 和 normal

He/Kaiming uniform 和 normal

標準和截斷正態分布初始化

4.7 損失

交叉熵

平方差

Bernoulli VAE 損失

帶有梯度懲罰的 Wasserstein 損失

4.8 激活函數

ReLU

Tanh

Affine

Sigmoid

Leaky ReLU

4.9 模型

Bernoulli 變分自編碼器

帶有梯度懲罰的 Wasserstein GAN

4.10 神經網絡工具

col2im （MATLAB 端口）

im2col （MATLAB 端口）

conv1D

conv2D

deconv2D

minibatch

5. 基于樹的模型

決策樹（CART）

［Bagging］隨機森林

［Boosting］梯度提升決策樹

6. 線性模型

嶺回歸

Logistic 回歸

最小二乘法

貝葉斯線性回歸 w/共軛先驗

7.n 元序列模型

最大似然得分

Additive/Lidstone 平滑

簡單 Good-Turing 平滑

8. 強化學習模型

使用交叉熵方法的智能體

首次訪問 on-policy 蒙特卡羅智能體

加權增量重要采樣蒙特卡羅智能體

Expected SARSA 智能體

TD-0 Q-learning 智能體

Dyna-Q / Dyna-Q+ 優先掃描

9. 非參數模型

Nadaraya-Watson 核回歸

k 最近鄰分類與回歸

10. 預處理

離散傅立葉變換（1D 信號）

雙線性插值（2D 信號）

最近鄰插值（1D 和 2D 信號）

自相關（1D 信號）

信號窗口

文本分詞

特征哈希

特征標準化

One-hot 編碼/解碼

Huffman 編碼/解碼

詞頻逆文檔頻率編碼

11. 工具

相似度核

距離度量

優先級隊列

Ball tree 數據結構

項目示例由于代碼量龐大，這里整理了一些示例。

例如，實現點積注意力機制：

class DotProductAttention（LayerBase）： def __init__（self， scale=True， dropout_p=0， init=“glorot_uniform”， optimizer=None）： super（）.__init__（optimizer） self.init = init self.scale = scale self.dropout_p = dropout_p self.optimizer = self.optimizer self._init_params（） def _fwd（self， Q， K， V）： scale = 1 / np.sqrt（Q.shape［-1］） if self.scale else 1 scores = Q @ K.swapaxes（-2， -1） * scale # attention scores weights = self.softmax.forward（scores） # attention weights Y = weights @ V return Y， weights def _bwd（self， dy， q， k， v， weights）： d_k = k.shape［-1］ scale = 1 / np.sqrt（d_k） if self.scale else 1 dV = weights.swapaxes（-2， -1） @ dy dWeights = dy @ v.swapaxes（-2， -1） dScores = self.softmax.backward（dWeights） dQ = dScores @ k * scale dK = dScores.swapaxes（-2， -1） @ q * scale return dQ， dK， dV

在以上代碼中，Q、K、V 三個向量輸入到「_fwd」函數中，用于計算每個向量的注意力分數，并通過 softmax 的方式得到權重。而「_bwd」函數則計算 V、注意力權重、注意力分數、Q 和 K 的梯度，用于更新網絡權重。

在一些實現中，作者也進行了測試，并給出了測試結果。如圖為隱狄利克雷（Latent Dirichlet allocation，LDA）實現進行文本聚類的結果。左圖為詞語在特定主題中的分布熱力圖。右圖則為文檔在特定主題中的分布熱力圖。