3 自由立體顯示圖像制作的問題

任何立體顯示系統，都是軟硬件的有機結合。怎樣正確實現立體透視圖對的形成和顯示是軟件設計的主要任務，軟硬件能否協調一致、取長補短是影響整個系統性能的重要因素，下面闡述幾個對正確構建和顯示立體圖像對至關重要的因素。

3.1 左右透視圖的計算

在立體視覺系統中，要為左右眼各生成一個透視圖，需要兩個水平排列的投影中心。圖像分別投影到這兩個投影中心生成左右視圖。標準的圖形學投影方式如圖2所示，這里使用左手坐標系統。通過這種有兩個投影中心的投影方式，可獲得類似人眼的視野分布：中央的重疊區和兩個單視區，而獲得比單投影中心方式更寬的視野范圍，而且在重疊區由于左右透視圖的差異，將會有更多的信息被存入左右透視圖對中。

圖2 體視觀察空間

根據透視投影的變換矩陣可導出體視投影變換矩陣。以視點坐標系（右手系）原點O（在體視學中叫做中央眼）為視點的透視變換矩陣為

（1）

式中d為視距。如圖2所示，設左視點為SL（-B/2，0，0），右視點為SR（B/2，0，0），SLSR稱為眼基線，SLSR平行于畫面， SLSR= B，B稱為目距，約為65mm。則左、右視點的體視變換矩陣分別為

（2）

（3）

設空間一點的坐標為，則其左、右投影分別為

（4）

（5）

顯然，左、右視點y和z坐標分別相等，所不同的只是x坐標，而

（6）

其中稱為圖對間隔位似系數，如圖3所示。上式說明，左、右投影間距不是一個常數，而是與物體各頂點的z坐標有關。由圖3還可以看出，這時z坐標應小于0。

圖3 物體的體視圖（左） 示意圖 （右） 根據透視原理畫出的體視圖

由此產生的三維立體顯示問題由顯示分辨率與投影算法之間的矛盾引起。雖然經過幾何投影算法的計算可以得到遠距離物體的投影尺寸，但由于投影介質物理分辨率有限無法顯示出物體紋理的輪廓和細節，從而無法形成有效的三維立體視覺。

3.2 兩種計算方法的比較

上面介紹的計算立體圖對的方法是將投影中心分別放在Z軸兩側，一般稱為離軸投影。還有一種方法稱為軸上投影。它使用標準投影中心，通過移動數據獲得與離軸法相同的左右投影點集變換式可得到計算方程。

對比標準投影變換式，可以很容易地得到計算左視圖的算法：

（1） 給每一點的坐標加并對它進行標準投影變換；

（2） 再將每一投影點的坐標減去；

這兩種方法在數學上是一致的，在實現效果上各有優缺點軸上投影需在軸方向上進行兩次平移變換，因而會丟失信息，使視野縮小。但因其采用的是標準投影，可由硬件實現，而離軸投影只能由軟件實現。因此從總體性能上說，軸上投影較好。