上期講了單相繞組通以單相交流電流時產生的磁勢。本期接著講多相對稱繞組通以多相對稱交流電流時產生的磁勢。需聲明一點，本期所述內容僅適用于整數槽多相對稱繞組，不適用于分數槽繞組。我們以三相對稱繞組為例進行分析，進而推廣到任意m(m≥2)相對稱繞組。分析三相繞組的合成磁勢有許多種方法，這里主要介紹常用的解析法、圖解法和雙旋轉理論法三種方法分析三相繞組的合成磁勢。

1 解析法

三相對稱繞組在空間上彼此相差120o電角度，如果在三相對稱繞組中通以三相對稱交流電流時，三相電流在時間上也互差120o，如果把空間坐標的原點取在A相的相軸(繞組的對稱中心線)位置；在時間方面，取A電流達到最大值時作為時間的起點(即t=0時刻iA處于最大值)，則三相繞組各自產生的脈振磁勢基波的表達式為：

利用三角函數的積化和差公式cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]將⑴式中的各項表達式分解得：

三相繞組的合成磁勢基波就應該是⑵式中的三個公式相加。由⑵式可見，每個公式中的第一項都一樣，而第二項則是三個互差120o的余弦函數，三者相加等于0，這樣三相繞組的合成基波磁勢就只剩下三個第一項相加。

f1(θ,t)=fA1+fB1+fC1=(3/2)?FΦ1?cos(ωt-θ)=F1?cos(ωt-θ) ⑶

其中：

F1=(3/2)?FΦ1=(3/2)?0.9?(W?Kdp1/p)?IΦ=1.35?(W?Kdp1/p)?IΦ?⑷

上述⑶式即為三相繞組的合成基波磁勢表達式。

接下來介紹如何來理解這個表達式的含義。由⑶式可見：當時間t=0時，f1(θ,0)=F1?cos(-θ)，波峰處于A相相軸位置；當時間t=t1時，f1(θ,t1)=F1?cos(ωt1-θ)，波峰處于θ=ωt1位置。把這兩個瞬間的磁勢波畫出來加以比較，可見磁勢的幅值未變，但f1(θ,t1)比f1(θ,0)向前推進了一個角度β，β=ωt1，如圖1所示。隨著時間的推移，β角不斷增大，即磁勢波不斷地向+θ方向移動，因此f1(θ,t)是一個幅值恒定不變的正弦行波。由于定子內腔為圓柱形，所以f1(θ,t)實質上是一個幅值恒定沿著氣隙圓周連續推移的旋轉磁勢波，如圖2所示。

如前所述，經過了t1時間，旋轉磁勢波轉過了β=ωt1的電角度，則旋轉磁勢波旋轉的電角速度就是ω=β/t1，由于氣隙圓周每圈為p?2π電角度，因此旋轉磁勢波的機械轉速即為：

n=ω/(p?2π)=f/p (轉/秒)

=60f/p (轉/分鐘)

=ns?⑸

式中：f為定子電流的頻率；p為極對數；ns為同步轉速。由⑸式可見，定子基波旋轉磁勢的轉速即為同步轉速。另外從⑶式中還可看出，上述推導過程是在(ωt-θ)中的中間符號為“-”號情況下得出的旋轉方向，如果中間符號為“+”號，則用同樣的方法可以推導出旋轉方向為相反的方向(推導過程略)，因此(ωt-θ)中的中間符號代表了旋轉磁勢波的轉向，“-”號代表轉向是從A相軸線到B相軸線再到C相軸線…，稱之為正向旋轉，如果那個符號是“+”號，代表轉向為A—C—B，稱之為逆向旋轉。當某一相電流達到最大值時，旋轉磁勢就剛好轉到該相軸線位置。

以上分析表明：當三相對稱繞組通以三相對稱電流時，產生的基波合成磁勢是一個幅值恒定、正弦分布、以同步轉速旋轉的旋轉磁勢波。磁勢波的幅值F1為單相磁勢幅值的3/2倍，旋轉方向取決于三相電流的相序，如果三相電流的相序為A—B—C(正序)，則轉向即為從A相軸線到B相軸線再到C相軸線…(正向旋轉)；如果三相電流的相序為A—C—B(負序)，則轉向即為從A相軸線到C相軸線再到B相軸線…(逆向旋轉)。由于旋轉磁勢波的幅值恒定，因此磁勢波幅值F1的軌跡是一個圓，如圖2所示，我們稱這種磁勢波和相應的磁場叫圓形旋轉磁勢和圓形旋轉磁場。

2 圖解法

上述結論也可從圖解法得到。圖3所示為三相磁勢的圖解合成過程。

圖3中左邊五個圖表示五個不同瞬間的三相電流相量，中間五個圖表示對應左側瞬間各相繞組所產生的基波磁勢和合成磁勢，右邊五個圖表示相應的磁勢空間矢量圖。圖中A、B、C三相繞組用三個集中線圈表示，各相繞組產生的基波脈振磁勢在中間的圖里用脈振正弦波來表示，在右邊的圖里用相應的空間脈振矢量來表示。

圖3(a)表示ωt=0時刻，此時A相電流達到最大值，A相磁勢幅值也達到最大值FΦ1，而此時B、C相電流瞬時值剛好為負的相電流幅值的一半，即iB=iC=-(1/2)Im，相應地此時B、C兩相的磁勢則為-(1/2)FΦ1，將此時三個磁勢波逐點相加即可得到此時三相合成磁勢波，如圖3(a)中間的粗實線所示。此時三相合成磁勢的幅值恰好與A相繞組軸線重合，大小為FΦ1的3/2倍。

隨著時間的推移，到ωt=60o時刻，A相電流由最大值逐漸減小到iA=(1/2)Im，B相電流由負變正到iB=(1/2)Im，C相電流逐步變為負的最大值iC=-Im，各相磁勢也隨之做相應的變化，在此過程中合成磁勢的幅值位置將從A相軸線向B相軸線位置靠近，此時剛好到達C相軸線的相反位置，如圖3(b)所示。

當ωt=120o時，B相電流達到最大值，合成磁勢的幅值轉到B相軸線位置，如圖3(c)所示，以此類推…。

這樣當三相繞組中通以對稱正序電流時，合成磁勢的幅值就正向旋轉，三相電流交變一個周期，合成磁勢就相應轉過360o電角度，即1/p轉，其轉速恰好等于同步轉速。同理，當三相繞組中通以對稱的負序電流時，合成磁勢的旋轉方向將反向，不再贅述。

以上用圖解法分析了三相繞組通以三相對稱交流電流產生的磁勢基波為一個幅值不變的圓形旋轉磁勢，與解析法得出的結論一致。其實圖解法的原理很簡單，通俗地講就是給在不同位置上的線圈依次間隔地通電流，那么得到的磁勢必然是電流通到哪里，磁勢就會轉到哪里。如果這樣解釋你還不太好理解，那么我們就再用一種更加形象的比喻來描述這一現象。相信許多同學都在足球場里玩過人浪，即使你沒玩過也應該在電視里見過吧。

對于每一位觀眾來說，他們分布在看臺的不同位置，這就好比多相線圈分布在氣隙圓周的不同位置(三相繞組在空間分布上互差120o電角度)，每位觀眾只需在你自己的位置上做“起立——坐下”的反復動作，即每位觀眾只在自己位置上“脈振”，只要相鄰觀眾的“脈振”動作有一定的時間差，相當于在每相繞組中通的電流在時間上有一個相位差，那么所有觀眾疊加起來總的效果，就是一波波的人浪在體育場看臺上旋轉起來，旋轉的速度顯然取決于每個人的“脈振”頻率。這樣解釋你是否明白？

3 雙旋轉理論法

再看⑵式中那三個公式，把一個單相繞組產生的脈振磁勢用積化和差公式分解成了兩部分：

由式⑹可見，單相繞組產生的脈振磁勢可以分解為兩個幅值相等、轉速相同、轉向相反的圓形旋轉磁勢，它們的幅值均等于脈振磁動勢最大幅值的一半，當相電流達到最大值時兩個旋轉矢量剛好都轉到相軸位置。我們把這一分解方法稱為“雙旋轉理論”法。其矢量圖如圖4所示

根據上述雙旋轉理論，把前述的三相脈振磁勢的基波各自分解為正向和反向旋轉的兩個旋轉磁勢波，可得如圖5所示的空間矢量圖。

在圖示瞬間，A相電流處于最大值，故A相的兩個旋轉磁勢分量FA1′和FA1″都位于A相的相軸位置。由于B相電流滯后A相電流120o，也就是說，此時B相電流尚未達到最大值，而是再過120o后B相電流才達到最大值，因此此時B相的兩個旋轉矢量正處于如圖FB1′和FB1″位置，它們各自再轉過120o后才能到達B相相軸位置；同理C相的兩個旋轉矢量需要再轉過240o才能到達C相相軸位置，此瞬間正處于如圖FC1′和FC1″位置。從圖5可以清楚地看到，三個反向旋轉的磁勢波FA1″、FB1″、FC1″互差120o，它們矢量相加等于0；而三個正向旋轉的磁勢波FA1′、FB1′、FC1′則同相位，它們矢量相加便是(3/2)FΦ1=F1，即三相合成磁勢基波為幅值恒定的正向旋轉的磁勢波，其幅值為單相脈振磁勢幅值的3/2倍。與前述兩種方法得到的結論完全一致。

以上通過三種方法對三相繞組產生的磁勢基波進行了分析，并得出了同一種結論：

①當三相對稱繞組通以三相對稱電流時，合成磁勢的基波是一個幅值恒定的旋轉磁勢波，其幅值為每相脈振磁勢波最大幅值的3/2倍。即：

F1=(3/2)?FΦ1=1.35?(W?Kdp1/p)?IΦ

這個結論可以推廣到任意多相繞組。如果在對稱m(m≥2)相繞組中通以對稱m相交流電流，則產生的合成磁勢基波也是一個圓形旋轉磁勢波，其幅值為每相脈振磁勢波最大幅值的m/2倍。即：

F1=(m/2)?FΦ1=(2^?/π)?m?(W?Kdp1/p)?IΦ ⑺

②當某相電流達到正最大值時,合成磁勢波的幅值正好處在該相繞組軸線上。

③合成磁動勢波的轉速，即同步轉速為 ns=60f/p? ( r / min )。

④合成磁勢波的轉向取決于三相電流的相序和三相繞組在空間的分布次序。合成磁勢波從超前電流的相繞組軸線轉向滯后電流的相繞組軸線；改變三相繞組中電流的相序就可以改變旋轉磁勢的轉向。

4 多相對稱繞組的諧波合成磁勢

每相脈振磁勢中除了基波外，還有3、5、7……等奇次諧波，按照基波磁勢同樣的分析方法，把三相繞組的諧波磁勢相加，即可得到三相繞組的諧波合成磁勢。強調說明的是，以下推導僅適用于三相整數槽繞組。三相繞組的υ次諧波合成磁勢為：

fυ(θ,t)=fAυ(θ,t)+fBυ(θ,t)+fCυ(θ,t)

=FΦυ?cos(υ?θ)?cosωt+FΦυ?cos(υ?θ-120o)?cos(ωt-120o)+FΦυ?cos(υ?θ-240o)?cos(ωt-240o) ⑻

①當υ=3k（k=1,2,3…），即υ=3,9,15…時，⑻式運算的結果為0，即：

fυ(θ,t)=0 ⑼

說明對稱三相繞組的合成磁勢中不存在3次及3的整數倍次諧波磁勢。

②當υ=6k+1（k=1,2,3…），即υ=7,13,19…時，⑻式運算的結果為：

fυ(θ,t)=(3/2)?FΦυ?cos(ωt-υ?θ) ⑽

說明上述次數的諧波磁勢是一個與基波旋轉方向相同(正向旋轉)，轉速為ns/υ，幅值為(3/2)?FΦυ的旋轉磁勢波。

③當υ=6k-1（k=1,2,3…），即υ=5,11,17…時，⑻式運算的結果為：

fυ(θ,t)=(3/2)?FΦυ?cos(ωt+υ?θ)?⑾

說明上述次數的諧波磁勢是一個與基波磁勢旋轉方向相反(反向旋轉)，轉速為ns/υ，幅值為(3/2)?FΦυ的旋轉磁勢波。

以上分析表明，對稱三相整數槽繞組合成磁勢中，除基波磁勢外，還含有υ=6k±1（k=1,2,3…，）次諧波磁勢。

這個結論也可推廣到任意多相對稱繞組。普遍地說，當對稱m(m≥2)相繞組中通以對稱m相交流電流時，產生的合成磁勢除基波磁勢外，還含有下列次數的旋轉高次諧波磁勢。

υ=2mk±1?⑿

其中k=1,2,3…；當上式中取“+”號時，諧波磁勢的轉向與基波轉向相同；取“-”號時，諧波磁勢的轉向與基波轉向相反，諧波磁勢的轉速為ns/υ。

需要特別解釋一下這個推論，這個推論說明，對于多相整數槽繞組，其合成磁勢中不存在偶次諧波磁勢；也不存在次數小于2m-1及其整數次的奇次諧波磁勢。例如，三相繞組的合成磁勢中不含有3及3的整數倍次諧波；6相(2Y移30o)繞組的合成磁勢中，不含有3次、5次和7次以及它們的整數倍次諧波磁勢；12相(4Y移15o)繞組的合成磁勢中，不含有3次、5次、7次、11次、13次、17次、19次以及它們的整數倍等次數的諧波磁勢…，以此類推。由此可見，隨著相數m的增大，所含的低次諧波次數也會大大減少，因此可以通過增加相數來消除繞組磁勢的一些低次諧波，這就是采用6相、12相…等多相繞組可以減少諧波引起的轉矩波動的理論依據。

5 單相繞組和三相繞組的磁勢總結

通過兩期講解，詳細分析了單相繞組和三相繞組產生的基波磁勢和諧波磁勢。分析過程比較復雜繁瑣，為了便于比較和記憶，現把相關結論歸納總結如表1。

本期介紹了對稱多相繞組通以對稱多相交流電流時產生的磁勢基波和諧波。需要再次強調的是，這兩期的分析都是基于整數槽繞組，所通的電流也是基于正弦交流電流來分析的，因此得出的結論也只適用于整數槽繞組在正弦交流電流下產生的磁勢，這一點務必要注意！后面將介紹多相對稱繞組中所通電流不是正弦交流電流，以及通以非對稱交流電流時產生的磁勢。





審核編輯：劉清