基于數學模型用Matlab-simulink進行建模仿真驗證

近期對永磁同步電機（PMSM）的控制方法做了一些學習與總結，由于涉及的內容較多，打算分幾篇筆記分享出來，主要是對SVPWM控制算法的理解和基于數學模型用Matlab-simulink進行建模仿真驗證。

1、簡介

目前國內外關于永磁同步電機的界定是根據定子電流波形對無刷直流電機（BLDCM）與永磁同步電機（PMSM）進行界定，將電流波形為梯形波或者方波的無刷電機定義為BLDCM，將電流波形為正弦波的無刷電機定義為 PMSM。

SVPWM(矢量脈寬調制)是目前對PMSM的一種控制策略，基本思想就是通過逆變橋的不同開關模式控制電機，使產生的電壓/電流/磁鏈軌跡盡可能逼近理想圓，使得電機的運轉具有比較理想的性能。

概念如圖，當一個點在空間內勻速做理想圓運動，那么在時域上產生的波形就是正弦，當然也可以逆過來理解，正弦波在空間上的軌跡就是一個圓，當時域上運動的離散點軌跡越密集，空間上的運動就越趨近理想圓。

2、逆變橋與電機原理

對于兩電平的三相逆變橋臂，如下圖直流側的電壓為Udc，對于a、b、c三相橋臂，每個橋臂均有上下兩個開關管（如MOS），上下管不能同時導通。為了方便控制計算，通常定義一組上管或一組下管的開關為1/0,根據A、B、C三相橋臂的開關狀態，利用三位的二進制編碼，可以組合出8種狀態。

在真實電機控制工況中，該逆變器是真實的元器件。通過控制這六個開關的導通和切斷，配合左邊的直流電壓源可以在右側三個電機定子相上產生所需要的正弦電壓。（六個開關的開關狀態是離散的，所以該算法很適合離散的數字系統）

如三相上管為（100）時，可算得；

求解得；

對于剩余的七對組合，可同理求出相電壓以及合成電壓如下表。

對于 三相同步發電機 ，舉例如下圖；在定子側，定子繞組逆時針相隔120°排布。在轉子上的勵磁繞組中通入勵磁電流，轉子鐵芯被磁化。當轉子逆時針旋轉時，旋轉磁場將依次切割A、B、C相繞組，根據電磁感應定律，將在ABC繞組上感應出電動勢，并且由于繞組相隔120°，感應電動勢也相差120°，也就是我們熟知的三相對稱電壓。

對于同步電動機而言，它的工作原理與發電機正好相反：在定子ABC繞組上施加三相對稱電壓，從而在氣隙中生成逆時針旋轉的磁場。旋轉磁場拖動轉子磁極，克服靜摩擦力后，轉子將開始旋轉。重點是如何控制定子三相電動勢，使其能夠產生標準的圓形磁場。磁場越圓，意味著電機控制精度越高。

3、SVPWM控制原理

對于空間矢量的脈寬調制，我主要是通過仿真建模的思路來講解，要想使得逆變器輸出三相正弦波，通常用的調制策略是；給定參考電壓信號，通過調制PWM驅動開關管的導通與關斷，使得ABC三相的輸出電壓趨近于參考的輸入電壓。

參考三相電壓的瞬時表達式如下; 三相對稱電壓公式加到三相坐標系上就會合成相應的電壓矢量，隨著時間的變化該矢量逆時針旋轉且幅值不變。這里就要構建起坐標系的概念，ABC是固定的三相坐標系，坐標系里面又各自分布著正弦量。

ABC空間上互相差120度，按照逆時針模式，A滯后B滯后C，ABC三個坐標軸上的量在時間上差了120，且A軸上的量超前B軸上的量超前C軸上的量，正弦量隨著時間的變化，合成矢量也在不斷變換。這里的坐標系起源于電機的定轉子位置，示意圖如下：合成空間電壓矢量表達式；這個公式比較重要，這里就詳細說一下，通過歐拉公式對表達式進行傅里葉級數的逆變換；