○ 1、電機原理 ○

1.1 左手定則

左手定則目的是為了判斷通電導(dǎo)體在磁場中受力的方向，由英國電機學(xué)工程師弗萊明提出。

圖1 左手定則

磁感線垂直穿過左手掌心，四指指向電流的方向，那么拇指指向就是導(dǎo)體受力的方向。導(dǎo)體所受的力為：

1.2 右手定則

右手定則目的是為了判斷運動導(dǎo)體在磁場中產(chǎn)生的感生電動勢方向。

圖2 右手定則

伸出右手，使大拇指跟其余四個手指垂直并且都跟手掌在一個平面內(nèi)，把右手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，大拇指指向?qū)w運動方向，則其余四指指向感生電動勢的方向。也就是切割磁感線的導(dǎo)體會產(chǎn)生反電動勢，實際上通過反電動勢定位轉(zhuǎn)子位置也是普通無感電調(diào)工作的基礎(chǔ)原理之一。

1.3 右手螺旋定則（安培定則）

圖3 右手螺旋定則

用于判斷通電線圈磁場極性：用右手握螺線管，讓四指彎向螺線管中電流方向，大拇指所指的那端就是螺線管的N極。對于直線電流磁場，大拇指指向電流方向，另外四指彎曲指的方向為磁感線的方向。

1.4 電機驅(qū)動原理

考察圖4中的直流電機基本模型，電能—磁能—動能的轉(zhuǎn)化，根據(jù)磁極異性相吸同性相斥的原理，中間永磁體在兩側(cè)電磁鐵的作用下會被施加一個力矩，產(chǎn)生動能并發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這就是電機驅(qū)動的基本原理。

圖4 電機驅(qū)動原理

可以看出，當(dāng)中間轉(zhuǎn)子磁場與定子磁場相互垂直時產(chǎn)生的力矩最大，相互平行時產(chǎn)生的力矩為零。要保證電機的持續(xù)轉(zhuǎn)動，就要保證兩磁場始終成一定角度以獲取轉(zhuǎn)矩。根據(jù)磁場換相方式，即可區(qū)分出有刷和無刷電機。

1.有刷電機驅(qū)動原理

圖5 有刷電機原理圖

有刷電機，顧名思義為有電刷輔助磁場變化。直流有刷電機的主要結(jié)構(gòu)就是定子+轉(zhuǎn)子+電刷，定子磁場恒定不變，轉(zhuǎn)子磁場借助電刷周期變化，通過磁場的相斥相吸作用獲得轉(zhuǎn)動力矩，從而輸出動能。電刷與換向器不斷接觸摩擦，在轉(zhuǎn)動中起到導(dǎo)電和換相作用。

2.無刷電機驅(qū)動原理

無刷電機，即沒有電刷輔助換向，轉(zhuǎn)子磁場不變，而是通過改變定子線圈的電壓，從而產(chǎn)生變換的定子磁場，帶動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生動能。對于簡化的無刷電機來說，以三相二極內(nèi)轉(zhuǎn)子電機為例，定子的三相繞組有星形聯(lián)結(jié)方式和三角聯(lián)結(jié)方式，而三相星形聯(lián)結(jié)的二二導(dǎo)通方式最為常用，這里就用該模型來做個簡單分析。無刷電機三相的連接方式是每一相引出導(dǎo)線的一頭，而另一頭和其他相兩兩相連。這個情況下假如我們對A、B極分別施加正電壓和負(fù)電壓，那么由右手螺旋定則可以判斷出定子線圈磁極的方向。

圖6 無刷電機定子磁場方向

當(dāng)定子線圈位于圖6位置時，可知中間轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到與定子磁場垂直的位置（CO）時產(chǎn)生的力矩最大，并將轉(zhuǎn)子通過一推一拉的磁場力旋轉(zhuǎn)至與定子磁場平行位置，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（力矩為零）。

同理，當(dāng)轉(zhuǎn)子力矩為零后，通過改變定子線圈的通電情況改變定子磁場方向，繼續(xù)產(chǎn)生力矩使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)電機的持續(xù)轉(zhuǎn)動。

1.5 無刷電機的優(yōu)勢

相比有刷電機，無刷電機取消了電刷換向機構(gòu)。這一特性使得無刷電機的運行損耗更小，壽命更長，適用于精密制造的無塵車間。借助FOC控制算法，無刷電機的位置、速度、力矩均可輕松調(diào)節(jié)，可實現(xiàn)定位、定速、力反饋等多模式控制。由于FOC算法能保持定子磁場與轉(zhuǎn)子磁場始終相差90°，使電機能實現(xiàn)同等電流下最大力矩輸出，運行效率高。

○ 2、FOC控制原理 ○

前面提到，當(dāng)定子磁場與轉(zhuǎn)子磁場相互垂直時，電機產(chǎn)生的扭矩最大；當(dāng)定子磁場與轉(zhuǎn)子磁場相互平行時，電機產(chǎn)生的扭矩最小。因此，要實現(xiàn)電機最高的運行效率與輸出扭矩，應(yīng)保證定子與轉(zhuǎn)子磁場始終保持垂直。有刷電機通過增加轉(zhuǎn)子換向器的節(jié)點數(shù)量提高運行效率，而無刷電機通過FOC算法擬合出垂直的定子磁場。下面將介紹無刷電機的FOC算法。

圖7 FOC算法流程圖

圖7為FOC控制電流環(huán)流程圖，目標(biāo)是使電機的電流恒定，從而產(chǎn)生恒定力矩。

FOC控制算法的核心在于對三相交流電流的 解耦 ，將相互耦合的三相磁鏈通過Clarke變換和Park變換解耦為容易控制的交軸和直軸，通過PID控制器后，通過Inv-Park變換和SVPWM算法生成三相交流電驅(qū)動電機。下面，筆者將圍繞FOC算法的各個流程進行講解。

2.1 Clarke變換

在對電流進行采樣后，能得到兩兩相位差為120°的三相正弦波電流，根據(jù)三角變換和基爾霍夫電流定律，我們可以將三相正弦波電流變化為兩相正弦波。

圖8 Clarke變換（3s-2s）

三相對稱正弦電流可以表示為：

根據(jù)表達(dá)式可畫出三相電流的靜止坐標(biāo)系：

圖9 Clarke變換坐標(biāo)系

所謂Clarke變換，即將三相電流矢量在α軸和β軸上投影，可得到它們在兩相坐標(biāo)系上的分量：

可以看到，通過Clarke變換，將三相正弦電流簡化到二相靜止坐標(biāo)系，減少了一個變量。

2.2 Park變換

雖然通過Clarke變換，我們將三相正弦電流簡化到二相靜止坐標(biāo)系，但是電流關(guān)系還未完全解耦，電流依然由時間和速度決定，因此還需要進一步變換，將α、β決定的兩相靜止坐標(biāo)系變換為隨磁場旋轉(zhuǎn)的d、q坐標(biāo)系。

圖10 Park變換

坐標(biāo)系q軸垂直于定子磁場，稱為交軸，d軸與定子磁場同向，稱為直軸。角度θ為定子磁場與α軸的夾角。通過投影關(guān)系，可以推出park變換表達(dá)式：

2.3 PID控制器

2.4 Inv-Park變換

圖13 Inv-Park變換

2.5 SVPWM技術(shù)

Inv-Park變換后，得到了兩相靜止坐標(biāo)系下的 、 值，那么如何利用該值產(chǎn)生和之前一樣的三相對稱電流，從而 產(chǎn)生等效旋轉(zhuǎn)磁場 ，這里就需要使用 空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（space vector pulse width modulation） ，簡稱 SVPWM技術(shù) 。

圖14 三相逆變器驅(qū)動電路

無刷電機的驅(qū)動電路由六個NMOS功率管組成的開關(guān)電路構(gòu)成，我們設(shè)定1為開，0為關(guān)。因此，總共有八種組合方式，對應(yīng)八個電壓空間矢量，其中，(000)和(111)為零矢量，剩余六個電壓空間矢量((100)、(110)、(010)、(011)、(001)、(101))構(gòu)成正六邊形。

圖15 abc坐標(biāo)系和αβ坐標(biāo)系矢量表示

根據(jù) 伏秒平衡原理 ，在一個開關(guān)周期內(nèi)某個矢量的作用效果等同于兩個相鄰基礎(chǔ)矢量分別作用不同時間的效果之和。因此，通過合理地配置不同基向量在一個周期中的占空比，就可以合成出等效的任意空間電壓矢量了。

○ 3、Matlab仿真及軟硬件實現(xiàn) ○

通過Matlab的Simulink仿真，能幫助我們更好地理解FOC算法，同時驗證其功能。下面將分別介紹FOC算法的開環(huán)和閉環(huán)控制仿真模型和效果。

3.1 開環(huán)控制

（b） 無刷電機三相正弦電流波形

（c） Iq、Id值波形

（d） 電機開環(huán)運行速度波形

（e）電機開環(huán)運行力矩

圖17 開環(huán)仿真結(jié)果

3.2 閉環(huán)控制

圖18 閉環(huán)控制仿真模型

（a）電機閉環(huán)運行速度波形

（b） Iq、Id值波形

（c）無刷電機三相正弦電流波形

（d）電機閉環(huán)運行力矩

圖19 閉環(huán)仿真結(jié)果

由圖19仿真結(jié)果可以看出，電機實際轉(zhuǎn)速能快速跟蹤參考轉(zhuǎn)速，d-q軸定子電流也有較快的動態(tài)響應(yīng)速度，雖然d軸與目標(biāo)值仍存在一定的靜態(tài)誤差，控制精度較低，但仍能驗證該仿真模型的正確性。

○ 4、驅(qū)動板設(shè)計 ○

既然前面的理論基礎(chǔ)和算法驗證都已經(jīng)完成了，那就讓我們開始動手設(shè)計一塊屬于自己的FOC驅(qū)動板吧！

考慮到硬件成本、設(shè)計難度以及功率需求，本次設(shè)計參考開源項目simple_foc的硬件部分，主控選用STM32F103C8T6，驅(qū)動芯片選用DRV8313PWR,電流采樣芯片選用INA240A2，外設(shè)支持USB(USART)，SPI，CAN，SWD，整體采用12V電壓供電，預(yù)估最大功率20W。

原理圖