6.1.幾個基本定律

6.1.1畢奧-薩伐爾定律

圖6.1 畢奧薩伐爾定律

電流元Idl在空間某點P處產生的磁感應強度dB的大小與電流元Idl的大小成正比，與電流元Idl所在處到P點的位置矢量和電流元Idl之間的夾角的正弦成正比，而與電流元Idl到P點的距離的平方成反比。

描述的是電流元在真空任意點P處所激發的磁場的定量計算，當然P點的總磁場應為所有電流元在P點處磁感應強度dB的矢量疊加。

6.1.2.安培環路定理

畢奧-薩伐爾定律給出了由電流計算磁感應強度B的方法，由此定律可以推出:

圖6.2 安培環路定理

即安培環路定理：在真空穩恒磁場中，磁場強度矢量H沿任何閉合路徑的線積分，等于這閉合路徑所包圍的各個電流的代數和。

在有磁介質時，安培環路定理仍然適用，但磁場強度H取值應為：H=B/μ0-M。

6.1.3.全電流定律

全電流定律是由麥克斯韋將安培環路定理進行推廣，任意一個閉合回線上的總磁壓等于被這個閉合回路所包圍的面內穿過的全部類型電流的代數和。

安培環路定理不適用于非恒定電流，比如在電容器兩極板間取一閉合曲面，由于曲面沒有包圍傳導電流（媒介中由電荷的運動產生的電流），所以安培環路定理右邊為零；若在有傳導電流處取回路，電流和是不為零的，導致運用安培環路定理的時候出現了矛盾；

麥克斯韋提出假設：變化的電場能在其周圍激發磁場，定義電場的變化率為位移電流，位移電流不是電荷作定向運動的電流，但它能引起的變化磁場，與傳導電流引起的變化磁場等效。

全電流是指通過空間某截面的電流應包括傳導電流與位移電流之和；全電流是連續的，在空間構成閉合回路。導線中有傳導電流，而電容器中有位移電流，即傳導電流中斷處，有位移電流接續，此時安培環路定理就成立了，因此全電流定律是安培環路定理的補充，同時也是麥克斯韋預言電磁波存在的理論基礎之一。

6.2磁路

6.2.1 磁路的定義及構成

磁通量所通過的磁介質的路徑稱為磁路；

與電路電流優先從電導率高的路徑通過類似，磁通優先從磁導率高的介質中通過，但導磁材料磁導率一般是非導磁材料的幾千倍，與電路中導電材料是非導電材料的幾千億倍相差較大，因此磁路設計中有時需要考慮漏磁的因素。

圖6.3 磁路示意圖

典型磁路構成：

1.磁源：通電線圈或永磁體，產生磁勢；磁勢也稱磁動勢，用F表示，為磁路磁場應力，類似于電學中的電動勢或電壓，單位為A*匝 (安培匝)。

2.高磁導鐵芯：目的是使磁通集中在指定的路徑上并獲取較強的磁感應強度，用軟磁材料制成指定形狀的鐵心來實現。

3.空氣隙：在電機的定轉子之間存在空氣隙，也是磁路的組成部分；一些特殊磁路中如變壓器是可以不存在氣隙的。

圖6.4 電機磁路示意圖

6.2.2磁路的歐姆定律

假設均勻磁路：鐵芯截面積為S，周長為l，磁導率為μ，鐵芯上繞以匝數為N、電流為i的通電線圈，計算其磁路特征量：

圖6.5 均勻磁路

根據安培環路定理可知：

假設磁路無漏磁，磁場全部從鐵芯中經過，且鐵芯截面各處磁感應強度B均相等且與截面S垂直，定義磁通量為磁感應強度B與面積S的乘積，簡稱磁通（Magnetic Flux），磁通為標量，用“Φ”表示。

磁通Φ：

由上面的磁路，可參照電路圖的方式畫出其磁路圖：

圖6.6 磁路圖

6.2.3磁路的基爾霍夫定律

磁路的基爾霍夫第一定律：由于磁感線是封閉曲線，無頭無尾，因此磁路中任一節點處，進入該處的磁通與離開該處的磁通代數和應為零，表達式為：

磁路的基爾霍夫第二定律：由全電流定律可以推出，任一閉合磁路中各段磁壓的代數和等于環繞這個回路所有磁動勢的代數和，表達式為：

由于磁路與電路的相似性，二者各基本參數及定律的類比關系見下表：

表6.1 磁路與電路類比

6.2.4磁路的串聯、并聯

有如下圖磁路

圖6.7 磁路的串并聯

各變量間關系如下：

6.3氣隙

6.3.1氣隙定義及特征

在電磁鐵及電機的磁路結構中都包含氣隙，電機中氣隙指的是電機定子和電機轉子之間的間隙。

氣隙的邊緣效應和漏磁效應：

由于氣隙的磁阻為鐵芯磁阻的幾千倍，因此a與b之間的磁位差足以引起氣隙間磁力線向外擴散，導致磁力線經過的面積變大，即氣隙的邊緣效應，甚至有少量磁力線不通過氣隙，直接從c到d，即漏磁。

圖6.8 氣隙的邊緣效應及漏磁

由于氣隙的漏磁效應，氣隙的有效截面積并不等于鐵芯的截面積，現實中若氣隙長度不超過氣隙處鐵芯截面尺寸的15%-20%且氣隙兩邊的鐵芯端面平行稱為短氣隙，其有效截面積可根據經驗公式計算：

（1）氣隙兩邊端面同軸、平行、截面尺寸相同，則氣隙的有效截面為尺寸可將截面的長/寬各增加一個氣隙長度，若是圓形則將直徑增加一個氣隙長度。

圖6.9 鐵心兩端等面積氣隙

（2）若兩端面同軸、平行、截面尺寸差異較大，則氣隙的有效截面尺寸為將小截面邊長均增加兩個氣隙長度，若是圓形則將小截面的直徑增加兩個氣隙長度；即：

圖6.10 鐵心兩端不等面積氣隙

6.3.2存在氣隙的磁路的計算

圖6.11 存在氣隙的磁路

假設氣隙δ足夠小，磁路無漏磁，計算鐵心及氣隙處的磁勢、磁阻、磁通、磁感應強度等量：

（1）磁動勢：整個系統的磁動勢為通以電流i的N匝繞組，系統的總磁勢為

（2）磁阻及磁導：由于系統假設為無漏磁，因此磁力線只從鐵心及氣隙中通過，因此磁路可以簡化為鐵心與氣隙串連起來的磁路，磁路的磁阻為鐵心磁阻與氣隙磁阻之和；

（3）磁通

磁路的磁通為：

磁通為連續量，不管在氣隙或鐵心，其磁通是相等的。

（4）磁位降及磁場強度

磁路某段的磁場強度與其路徑長度的乘積為此段磁路的磁位降，數值上等于磁通與磁阻之積，磁路上串連的總磁位降之和為磁動勢。

由于鐵心磁導率為空氣磁導率的幾千倍（如硅鋼大約為空氣的8000倍左右），由式6.26可知，雖然氣隙較短，但一般氣隙的磁壓降較鐵心大的多。

（5）磁通密度：

假設鐵心及氣隙的橫截面中，磁力線分布均勻，定義磁通密度為磁通除以磁路的面積，使用B表示：

結合前文磁感應強度的介紹，磁通密度與磁感應強度可以認為是同一個值，這也是為什么磁通密度與磁感應強度都使用B來表示。

根據式6.33及6.34可知，鐵心和氣隙處的磁通密度是不相等的。

根據上面的計算，以上磁路中重要的幾個量均可以使用已知量計算得出，這些已知量包括：電流i、匝數N、鐵心平均長度lFe、鐵心橫截面積SFe、鐵心磁導率μ、氣隙長度δ、氣隙面積Sg、真空磁導率μ0（這里空氣隙的磁導率使用真空磁導率表示），如圖6.11所示。

6.4 永磁體的等效

6.4.1 磁路中的永磁體等效原理

永磁體作為磁源與電流類似，會產生相應的磁動勢，但同時又是磁路的一部分，并且由于永磁體存在退磁曲線及回復曲線，且有些永磁材料兩個曲線并不重合，因此永磁體的工作狀態很復雜，這里假設永磁體為稀土永磁體，其退磁曲線接近直線，且回復線與退磁曲線相重合。

假設永磁體工作在恒定的磁場中，只需要將永磁體作為恒定的磁源串連或并聯到磁路中即可，但當其工作在交變的磁場中，比如永磁同步電機，可以按照等效磁通或等效磁勢的方法進行等效。

6.4.2等效磁通

永磁電機在運行時，將永磁體等效為一個恒磁通源Φr與一個恒定磁導Λr相并聯的磁通源：其中為Φr永磁體虛擬內稟磁通，對于給定性能和尺寸的永磁體，它是一個常數：

其中Sm為永磁體提供每極磁通的截面積；Br為剩余磁感應強度。

Λr為永磁體的內磁導，對于給定性能和尺寸的永磁體，它也是一個常數:

hMp為每對極磁路中永磁體磁化方向的長度（m），μr為相對回復磁導率，是永磁體固有參數，μ0為真空磁導率。

圖6.12 永磁體等效為恒定磁通并聯磁導（磁阻）

6.4.3等效磁勢

上述磁通源也可等效變換為磁動勢源Fr與一個恒定內磁導Λr相串聯的磁動勢源：

對于給定性能和尺寸的永磁體，Fr為常數：

Hc為永磁體矯頑力，hMp為每對極磁路中永磁體磁化方向的長度，Λr數值見上。

圖6.13 永磁體等效為恒定磁勢串連磁導（磁阻）