深度優(yōu)先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一種。它沿著樹的深度遍歷樹的節(jié)點(diǎn)，盡可能深的搜索樹的分支。當(dāng)節(jié)點(diǎn) v 的所有邊都己被探尋過(guò)，搜索將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn) v 的那條邊的起始節(jié)點(diǎn)。這一過(guò)程一直進(jìn)行到已發(fā)現(xiàn)從源節(jié)點(diǎn)可達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)為止。如果還存在未被發(fā)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)，則選擇其中一個(gè)作為源節(jié)點(diǎn)并重復(fù)以上過(guò)程，整個(gè)進(jìn)程反復(fù)進(jìn)行直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問(wèn)為止。DFS 屬于盲目搜索。

深度優(yōu)先搜索是圖論中的經(jīng)典算法，利用深度優(yōu)先搜索算法可以產(chǎn)生目標(biāo)圖的相應(yīng)拓?fù)渑判虮恚猛負(fù)渑判虮砜梢苑奖愕慕鉀Q很多相關(guān)的圖論問(wèn)題，如最大路徑問(wèn)題等等。一般用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)輔助實(shí)現(xiàn) DFS 算法。

深度優(yōu)先遍歷圖算法步驟：

1. 訪問(wèn)頂點(diǎn) v；

2. 依次從 v 的未被訪問(wèn)的鄰接點(diǎn)出發(fā)，對(duì)圖進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷；直至圖中和 v 有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問(wèn)；

3. 若此時(shí)圖中尚有頂點(diǎn)未被訪問(wèn)，則從一個(gè)未被訪問(wèn)的頂點(diǎn)出發(fā)，重新進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷，直到圖中所有頂點(diǎn)均被訪問(wèn)過(guò)為止。

上述描述可能比較抽象，舉個(gè)實(shí)例：

DFS 在訪問(wèn)圖中某一起始頂點(diǎn) v 后，由 v 出發(fā)，訪問(wèn)它的任一鄰接頂點(diǎn) w1；再?gòu)?w1 出發(fā)，訪問(wèn)與 w1 鄰接但還沒(méi)有訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn) w2；然后再?gòu)?w2 出發(fā)，進(jìn)行類似的訪問(wèn)，…如此進(jìn)行下去，直至到達(dá)所有的鄰接頂點(diǎn)都被訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn) u 為止。

接著，退回一步，退到前一次剛訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)，看是否還有其它沒(méi)有被訪問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)。如果有，則訪問(wèn)此頂點(diǎn)，之后再?gòu)拇隧旤c(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行與前述類似的訪問(wèn)；如果沒(méi)有，就再退回一步進(jìn)行搜索。重復(fù)上述過(guò)程，直到連通圖中所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)過(guò)為止。

算法七：BFS（廣度優(yōu)先搜索）

廣度優(yōu)先搜索算法（Breadth-First-Search），是一種圖形搜索算法。簡(jiǎn)單的說(shuō)，BFS 是從根節(jié)點(diǎn)開始，沿著樹 (圖) 的寬度遍歷樹 (圖) 的節(jié)點(diǎn)。如果所有節(jié)點(diǎn)均被訪問(wèn)，則算法中止。BFS 同樣屬于盲目搜索。一般用隊(duì)列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)輔助實(shí)現(xiàn) BFS 算法。

算法步驟：

1. 首先將根節(jié)點(diǎn)放入隊(duì)列中。

2. 從隊(duì)列中取出第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并檢驗(yàn)它是否為目標(biāo)。

如果找到目標(biāo)，則結(jié)束搜尋并回傳結(jié)果。

否則將它所有尚未檢驗(yàn)過(guò)的直接子節(jié)點(diǎn)加入隊(duì)列中。

3. 若隊(duì)列為空，表示整張圖都檢查過(guò)了——亦即圖中沒(méi)有欲搜尋的目標(biāo)。結(jié)束搜尋并回傳「找不到目標(biāo)」。

4. 重復(fù)步驟 2。

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算法八：Dijkstra算法

戴克斯特拉算法（Dijkstra』salgorithm）是由荷蘭計(jì)算機(jī)科學(xué)家艾茲赫爾·戴克斯特拉提出。迪科斯徹算法使用了廣度優(yōu)先搜索解決非負(fù)權(quán)有向圖的單源最短路徑問(wèn)題，算法最終得到一個(gè)最短路徑樹。該算法常用于路由算法或者作為其他圖算法的一個(gè)子模塊。

該算法的輸入包含了一個(gè)有權(quán)重的有向圖 G，以及 G 中的一個(gè)來(lái)源頂點(diǎn) S。我們以 V 表示 G 中所有頂點(diǎn)的集合。每一個(gè)圖中的邊，都是兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的有序元素對(duì)。(u,v) 表示從頂點(diǎn) u 到 v 有路徑相連。我們以 E 表示 G 中所有邊的集合，而邊的權(quán)重則由權(quán)重函數(shù) w:E→[0,∞] 定義。因此，w(u,v) 就是從頂點(diǎn) u 到頂點(diǎn) v 的非負(fù)權(quán)重（weight）。邊的權(quán)重可以想像成兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離。任兩點(diǎn)間路徑的權(quán)重，就是該路徑上所有邊的權(quán)重總和。已知有 V 中有頂點(diǎn) s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t 的最低權(quán)重路徑 (例如，最短路徑)。這個(gè)算法也可以在一個(gè)圖中，找到從一個(gè)頂點(diǎn) s 到任何其他頂點(diǎn)的最短路徑。對(duì)于不含負(fù)權(quán)的有向圖，Dijkstra 算法是目前已知的最快的單源最短路徑算法。

算法步驟：

1. 初始時(shí)令 S={V0},T={其余頂點(diǎn)}，T 中頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離值

若存在，d(V0,Vi) 為弧上的權(quán)值

若不存在，d(V0,Vi) 為∞

2. 從 T 中選取一個(gè)其距離值為最小的頂點(diǎn) W 且不在 S 中，加入 S

3. 對(duì)其余 T 中頂點(diǎn)的距離值進(jìn)行修改：若加進(jìn) W 作中間頂點(diǎn)，從 V0 到 Vi 的距離值縮短，則修改此距離值

重復(fù)上述步驟 2、3，直到 S 中包含所有頂點(diǎn)，即 W=Vi 為止