以歐姆為單位測(cè)量的阻抗是對(duì)包含電阻和電抗的交流電路周圍電流的有效阻抗

我們?cè)谇懊娴慕坛讨幸呀?jīng)看到，在包含正弦波形的交流電路中，電壓和電流相量以及復(fù)數(shù)可以用來表示復(fù)數(shù)。

我們還看到先前在時(shí)域變換中繪制的正弦波形和函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為空間或相量域，以便可以構(gòu)造相量圖以找到這種相量電壓 - 電流關(guān)系。

現(xiàn)在我們知道如何表示電壓或電流作為相量，當(dāng)連接到單相交流電源時(shí)，我們可以將這種關(guān)系應(yīng)用于基本的無源電路元件，例如交流電阻。

任何理想的基本電路元件，如因?yàn)殡娮杩梢杂秒妷汉碗娏髟跀?shù)學(xué)上描述，并在教程中關(guān)于電阻，我們看到純歐姆電阻上的電壓與流過它的電流成線性比例，如歐姆定律所定義。考慮下面的電路。

帶正弦電源的交流電阻

當(dāng)開關(guān)時(shí)閉合時(shí)，交流電壓 V 將施加到電阻器 R 。該電壓將導(dǎo)致電流流動(dòng)，隨著施加的電壓上升和下降，電流將上升和下降。由于負(fù)載是電阻，電流和電壓都將達(dá)到最大值或峰值，并在完全相同的時(shí)間內(nèi)降至零，即它們同時(shí)上升和下降，因此被稱為“同相“。

然后流經(jīng)交流電阻的電流隨時(shí)間正弦變化，用表達(dá)式表示， I（t）= Imxsin（ωt+θ） ，其中 Im 是電流的最大幅度，θ是其相位角。此外，我們還可以說，對(duì)于任何給定電流， i 流過電阻器， R 端子上的最大或峰值電壓將由歐姆定律給出： / p>

當(dāng)前的瞬時(shí)值 i 將是：

因此，對(duì)于純電阻電路，流經(jīng)電阻的交流電流與其后面的施加電壓成比例變化。相同的正弦曲線。由于供電頻率對(duì)電壓和電流都是共同的，它們的相量也會(huì)很常見，導(dǎo)致電流與電壓“同相”（θ= 0 ）。

換句話說，當(dāng)使用交流電阻時(shí)，電流和電壓之間沒有相位差，因?yàn)橹灰妷哼_(dá)到其最大值，最小值和零值，電流將達(dá)到其最大值，最小值和零值，如下所示。

交流電阻的正弦波形

這種“同相”效應(yīng)也可以用a表示相量圖。在復(fù)雜域中，阻力是實(shí)數(shù)，僅意味著沒有“ j ”或虛部。因此，當(dāng)電壓和電流彼此同相時(shí)，它們之間不存在相位差（θ= 0 ），因此每個(gè)量的矢量被強(qiáng)加在一個(gè)上。另一個(gè)沿同一參考軸。從正弦時(shí)域到相量域的轉(zhuǎn)換給出為。

交流電阻的相量圖

由于相量代表電壓和電流量的RMS值，與表示峰值或最大值的矢量不同，將時(shí)域表達(dá)式的峰值除以√ 2 相應(yīng)的電壓 - 電流相量關(guān)系如下。

RMS關(guān)系

相位關(guān)系

這表明交流電路中的純電阻會(huì)產(chǎn)生電壓與電壓之間的關(guān)系。電流相量的方式與直流電路中相同的電阻器電壓和電流關(guān)系完全相同。然而，在直流電路中，這種關(guān)系通常稱為電阻，如歐姆定律所定義，但在正弦交流電路中，此電壓 - 電流關(guān)系現(xiàn)在稱為阻抗。換句話說，在交流電路中，電阻稱為“阻抗”。

在這兩種情況下，該電壓 - 電流（ V-I ）關(guān)系在純電阻中始終是線性的。因此，當(dāng)在交流電路中使用電阻時(shí)，術(shù)語(yǔ)阻抗，符號(hào)Z通常用于表示其電阻。因此，我們可以正確地說，對(duì)于電阻器，直流電阻=交流阻抗，或 R = Z 。

阻抗矢量用字母表示，（ Z ）對(duì)于交流電阻值，單位為歐姆（Ω）與DC相同。然后阻抗（或交流電阻）可以定義為：

交流阻抗

阻抗也可以用復(fù)數(shù)，因?yàn)樗Q于電路的頻率，ω當(dāng)存在無功元件時(shí)。但是在純電阻電路的情況下，這個(gè)無功分量總是為零，并且純電阻電路中阻抗的一般表達(dá)式為：

由于純電阻交流電路中電壓和電流之間的相角為零，因此功率因數(shù)也必須為零，并給出如下： cos 0 o = 1.0 ，然后電阻器消耗的瞬時(shí)功率由下式給出：

然而，由于電阻或電抗電路的平均功率取決于相角，而在純電阻電路中，這是等于θ= 0 ，功率因數(shù)等于1，因此交流電阻消耗的平均功率可以簡(jiǎn)單地通過使用歐姆定律來定義：

這是與直流電路相同的歐姆定律方程。然后，交流電阻消耗的有效功率等于直流電路中同一電阻消耗的功率。

許多交流電路，如加熱元件和燈只由純歐姆電阻組成，可忽略不計(jì)包含阻抗的電感或電容值。

在這樣的電路中，我們可以使用歐姆定律，基爾霍夫定律以及用于計(jì)算和查找直流電路中的電壓，電流，阻抗和功率的簡(jiǎn)單電路規(guī)則分析。使用此類規(guī)則時(shí)，通常僅使用RMS值。

交流電阻示例No1

交流電阻為60歐姆的電加熱元件通過240V交流電連接單相供應(yīng)。計(jì)算從電源汲取的電流和加熱元件消耗的功率。同時(shí)繪制相應(yīng)的相量圖，顯示電流和電壓之間的相位關(guān)系。

1。供電電流：

2。交流電阻消耗的有功功率計(jì)算如下：

3。由于電阻分量中沒有相位差，（θ= 0 ），相應(yīng)的相量圖如下：

交流電阻示例No2

正弦電壓源定義為： V（t）= 100xcos（ωt+ 30 o ）連接到50歐姆的純電阻。確定其阻抗和流過電路的電流峰值。繪制相應(yīng)的相量圖。

電阻兩端的正弦電壓與純電阻電路中的電源相同。將此電壓從時(shí)域表達(dá)式轉(zhuǎn)換為相量域表達(dá)式給出了我們：

應(yīng)用歐姆定律給我們：

因此相應(yīng)的相量圖將是：

阻抗摘要

在純歐姆交流電阻中，電流和電壓都是“同相的”，因?yàn)樗鼈冎g沒有相位差。流過電阻的電流與其上的電壓成正比，在交流電路中這種線性關(guān)系稱為阻抗。

阻抗，給出字母 Z ，在純歐姆電阻中是一個(gè)復(fù)數(shù)，僅由實(shí)際部分組成，即實(shí)際的交流電阻值（ R ）和零虛部，（ j0 ）。因此，可以在包含交流電阻的電路中使用歐姆定律來計(jì)算這些電壓和電流。

在下一個(gè)關(guān)于交流電感的教程中，我們將看一下穩(wěn)定時(shí)電感的電壓 - 電流關(guān)系。狀態(tài)正弦交流波形及其相量圖表示適用于純電感和非純電感。