1 引言

在社會(huì)和科學(xué)技術(shù)日益發(fā)展的今天，電力資源的生產(chǎn)和分配成為人們所關(guān)注的問題之一，而發(fā)電機(jī)組的配置對其具有直接的影響。因此，為滿足社會(huì)對電力資源的需求，將一日內(nèi)的 24 小時(shí)分為七個(gè)時(shí)間段，進(jìn)行合理的生產(chǎn)和分配研究。

電力資源主要由各發(fā)電廠提供，而每個(gè)發(fā)電廠在進(jìn)行電力資源的生產(chǎn)和分配時(shí)，其發(fā)電機(jī)的所需數(shù)量和型號(hào)等都不相同，同時(shí)投入生產(chǎn)的時(shí)間和輸出功率、啟動(dòng)成本和邊際成本等也不盡相同。而在實(shí)際的電力資源的生產(chǎn)和分配中，固定成本、邊際成本和啟動(dòng)成本在總成本中占主導(dǎo)地位，因此應(yīng)盡可能減少生產(chǎn)分配中的三種成本，以達(dá)到優(yōu)化的目的。

2 優(yōu)化模型的建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

為解決本次的電力生產(chǎn)和分配問題，得到最低成本，設(shè)總成本 S 由發(fā)電機(jī)的總固定成本 S1，發(fā)電機(jī)的總邊際成本 S1 及發(fā)電機(jī)的總啟動(dòng)成本 S3 三者組成[2]，即 S =S1+S2+S3。而三個(gè)分量又由七個(gè)時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)工作情況所決定，因此有如下關(guān)系。

（1）總固定成本。總固定成本由各型號(hào)發(fā)電機(jī)在各時(shí)間段內(nèi)的使用時(shí)間 Ti ，使用臺(tái)數(shù) Nij 和單位固定成本 Gij 所決定。

（2）總啟動(dòng)成本：總啟動(dòng)成本由各型號(hào)發(fā)電機(jī)在各時(shí)間段開始時(shí)的啟動(dòng)數(shù)量和單位啟動(dòng)成本所決定，同時(shí)考慮到部分發(fā)電機(jī)在使用過程中不關(guān)閉的問題，我們引入 sgn(x) 符號(hào)函數(shù)，其中 x<0 時(shí) sgn(x) 返回 -1，x=0 時(shí) sgn(x) 返回 0，x>0 時(shí) sgn(x) 返回 1。

（3）總邊際成本：總邊際成本由各型號(hào)發(fā)電機(jī)在各時(shí)間段內(nèi)的使用時(shí)間 Ti ，使用臺(tái)數(shù) Nij，單位邊際成本 Bij 和實(shí)際輸出功率超出最低輸出功率部分所決定。

2.2 優(yōu)化條件的設(shè)置

在實(shí)際的電力生產(chǎn)過程中，在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出 20% 的發(fā)電余量即當(dāng)前輸出功率不能超出最大輸出功率的 80%，以防因用電量突然上升而導(dǎo)致的損壞。且在某一時(shí)段中的發(fā)電機(jī)總供電量應(yīng)大于等于此時(shí)段中的用電需求。

模型和優(yōu)化條件的建立，Nij 為時(shí)段 i 時(shí)型號(hào) j 發(fā)電機(jī)工作數(shù)量；Tij 為時(shí)段 i 時(shí)間長度；Pij 為在時(shí)段 i內(nèi)型號(hào) j 的平均輸出功率；Qminj 為型號(hào) j 最小輸出功率，Qmaxj 為型號(hào) j 最大輸出功率； Cij、Gij、Bij 分別代表在時(shí)段 型號(hào) 的單位啟動(dòng)成本，固定成本和邊際成本。

3 模型在實(shí)際生產(chǎn)中的運(yùn)用

以某地區(qū)的實(shí)際情況為代表，該地區(qū)的 2016 年第一季度中的總用電量為 3.9×109 kW?h，其中工業(yè)用電為 3.3×109 kW?h，居民用電量為 6×108 kW?h，當(dāng)?shù)毓I(yè)為其支柱產(chǎn)業(yè)因此在用電量占比上遠(yuǎn)高于居民用電占比，因此主要對該地的工業(yè)用電量進(jìn)行研究。

各型號(hào)的發(fā)電機(jī)組的數(shù)量、最小最大輸出功率、固定成本、邊際成本以及啟動(dòng)成本各有差異。通過對建立的模型和優(yōu)化條件進(jìn)行求解，并結(jié)合如表 2 的一天七個(gè)時(shí)間段內(nèi)用電需求量。

結(jié)合電力需求得到四類發(fā)電機(jī)的需求情況，從使用臺(tái)數(shù)角度分析，1 號(hào)機(jī)型和 2 號(hào)機(jī)型分配臺(tái)數(shù)較穩(wěn)定，且各個(gè)時(shí)間段都有工作；3 號(hào)機(jī)型在第 1 時(shí)間段和第7時(shí)間段使用臺(tái)數(shù)較少，但在其他時(shí)間段分配臺(tái)數(shù)也比較穩(wěn)定；4 號(hào)機(jī)型在第 1 時(shí)間段不工作，在其他時(shí)間段工作臺(tái)數(shù)波動(dòng)較大，說明此發(fā)電機(jī)主要在峰值時(shí)期發(fā)電。綜合上述的分析，應(yīng)當(dāng)根據(jù)機(jī)組利用的多少，適當(dāng)增加或減少各機(jī)組數(shù)量，提高其使用壽命。

從使用功率角度分析，1 號(hào)機(jī)型、2 號(hào)機(jī)型發(fā)電機(jī)輸出功率較穩(wěn)定，但 3 型號(hào)發(fā)電機(jī)在第 1 時(shí)段未使用，在第 7 時(shí)段使用功率較低，但其余時(shí)間它們均使用功率較高，發(fā)電能力的利用率相對而言較高；4型號(hào)發(fā)電機(jī)各時(shí)段發(fā)電功率不同，且輸出功率變化較大。綜上，結(jié)合 4 種不同型號(hào)發(fā)電機(jī)的工作情況，可得出在第 2、4、6 時(shí)段電力需求較大。

4 結(jié)語

在電力資源的生產(chǎn)和分配的過程中，在保障安全的前提下，最低成本、最高效率地完成生產(chǎn)一直是行業(yè)的研究方向。本文在保證 20% 的安全余量的情況下，通過建立生產(chǎn)和分配的模型，并對模型進(jìn)行約束和優(yōu)化。將模型運(yùn)用于實(shí)例中時(shí)，對問題進(jìn)行了整體考慮而非局部，得出了全局最優(yōu)解，快速簡便地獲得了在最低成本下完成電廠發(fā)電的方案。能為電廠發(fā)電系列問題提供解決思路，具有很高的實(shí)用價(jià)值。