在上一講中，我們對卷積神經網絡中的卷積操作進行了詳細的解讀，但僅僅是對二維圖像，即通道數為 1 的圖像（灰度圖）進行了卷積，對于三維或者更高維的圖像卷積顯然并沒有這么簡單。

如果圖像大小為 6*6*3，那么這里的 3 指的是三個顏色通道，你可以將其理解為 3 個 6*6 的圖像的堆疊，如果要對此圖像進行卷積的話，我們的濾波器也需要變成三維的，假設采用一個 3*3*3 的濾波器對其進行卷積（這里需要注意的是，濾波器的通道數一定要等于輸入圖像的通道數），根據 ((n+2p-f)/s)+1 的計算公式我們可以知道輸出圖像的大小為 4*4*1，由一個濾波器進行卷積之后輸出圖像的通道不是 3 而是 1 了。

那么究竟如何理解三通道的卷積過程？單通道的卷積操作我們已經知道，就是直接對感受野與濾波器進行元素相乘求和，那三通道呢？我們可以將 3*3*3 的濾波器想象為一個三維的立方體，為了計算立方體濾波器在輸入圖像上的卷積操作，我們首先將這個三維的濾波器放到左上角，讓三維濾波器的 27 個數依次乘以紅綠藍三個通道中的像素數據，即濾波器的前 9 個數乘以紅色通道中的數據，中間 9 個數乘以綠色通道中的數據，最后 9 個數乘以藍色通道中的數據。將這些數據加總起來，就得到輸出像素的第一個元素值。如下圖所示：

這樣做可能還不夠。在實際圖像處理中，僅靠單濾波器很難將復雜的圖像特征進行充分提取。所以，通常而言，我們用來進行卷積的濾波器遠不止一個。下面我們用兩個濾波器對上述圖像進行卷積操作。

我們用第一個濾波器進行卷積得到一個 4*4 的輸出，然后用第二個濾波器進行卷積又得到一個 4*4 的輸出，將這個輸出放到第一個輸出后面，形成了一個 4*4*2 的輸出，這里的 2 的就是濾波器的個數。

關于多通道卷積的另一種理解類似于 DNN 中的標準神經網絡中的 Z=Wx+b 的線性計算，其中 x 為輸入的原始圖像，W 為濾波器，b 偏差項，卷積過程就類似與標準神經網絡的線性計算，完了之后利用激活函數進行激活。還有一個關鍵問題就是卷積層有多少參數，卷積層的參數通常在于濾波器 W，根據濾波器的大小，我們可以計算一個濾波器的參數數量為 f*f*nc，其中 nc 為通道熟量，那 k 個濾波器所含的參數數量則為 f*f*nc*k。

卷積過程到此就差不多解釋完了。我們再看 CNN 的另一個重要操作——池化（pooling）。簡單來說，池化層是用來縮減模型大小，提高模型計算速度以及提高所提取特征的魯棒性。池化操作通常有兩種，一種是常用的最大池化（max pooling），另一種是不常用的平均池化（average pooling）。池化操作過程也非常簡單，假設池化層的輸入為一個 4*4 的圖像，我們用最大池化對其進行池化，執行最大池化的樹池是一個 2*2 的矩陣，執行過程就是將輸入矩陣拆分為不同區域，對于 2*2 的輸出而言，輸出的每個元素都是其對應區域的最大元素值。

最大池化過程就像是應用了一個 2*2 的濾波器以步幅 2 進行區域最大化輸出操作。所以簡單而言，池化的參數就是濾波器的大小 f 和步幅 s，池化的效果就相當于對輸入圖像的高度和寬度進行縮小。值得注意的是，最大池化只是計算神經網絡某一層的靜態屬性，中間并沒有什么學習過程。

池化完成之后就是標準神經網絡中的全連接層了。全連接層我們在 DNN 中有詳細介紹，這里就不再贅述。總之，一個典型的卷積層通常包括卷積層-池化層和全連接層。

下一講中，我們將一起嘗試如何利用 numpy 實現一個簡單的典型的卷積神經網絡。

本文由《自興動腦人工智能》項目部 凱文 投稿。