摘要

為降低SOA（半導(dǎo)體光放大器）的增益紋波（詳見上篇文章《【SOA 仿真 5】增益紋波計(jì)算》[1]），需在 SOA 的波導(dǎo)腔面上鍍制 AR 增透膜（抗反射膜）。本文主要介紹多層膜的反射率計(jì)算核心方法 —— 傳輸矩陣法（TMM），并提供對應(yīng)的 Python 代碼仿真實(shí)現(xiàn)及兩款實(shí)用的多層膜計(jì)算工具，為 AR 增透膜的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞

抗反射膜(AR)，傳輸矩陣法(TMM)，半導(dǎo)體光放大器(SOA)，紋波，多層膜

1.核心公式

光學(xué)薄膜的核心是多層膜結(jié)構(gòu)，通過將高折射率與低折射率薄膜交替層疊（類似三明治結(jié)構(gòu)），控制膜層厚度、折射率及層數(shù)，可實(shí)現(xiàn)抗反射、增透、增反、濾光等特定光學(xué)功能。本文采用傳輸矩陣法（TMM, transfer matrix method）[2][3][4] 對多層膜特性進(jìn)行分析，核心公式如下：

1.1特征矩陣公式

每個膜層都有一個自己的特征矩陣Mj，對于厚度為dj、折射率為nj，波矢量kj=2πnj/λ的層，傳輸矩陣為：

其中，rj為膜層界面處的菲涅爾反射系數(shù)。

1.2光的傳播公式

在每一層中，電場可以表示為前向和后向傳播波的疊加：?其中k是波矢量，n是復(fù)折射率，λ是波長。相鄰層中場之間的關(guān)系可以用傳輸矩陣描述：?

其中，Mj是第j層的傳輸矩陣，Aj、Bj分別為第j層中前向、后向電場的振幅。

1.3總傳輸矩陣公式

多層結(jié)構(gòu)的總傳輸矩陣是各層矩陣的乘積：

其中，N是總層數(shù)

1.4菲涅爾系數(shù)公式

其中rj是界面處的菲涅爾反射系數(shù)。根據(jù)菲涅爾公式：

式中，n1，n2分別為相鄰兩介質(zhì)的折射率，θ1、θ2分別為入射角與折射角。

1.5總反射和透射率公式

多層膜的總反射和透射率可以從總傳輸矩陣中提取：

其中A0和B0是第一層中的入射和反射場幅度，AN是最后一層中的透射場幅度。

2.python代碼仿真

根據(jù)上面公式，我們編制如下代碼。

2.1定義初始參數(shù)

參數(shù)選擇參考[2]，已驗(yàn)證程序的正確性。

2.2反射率計(jì)算

2.3繪制反射率譜

掃描整個波段，并繪制反射率譜。

2.4 計(jì)算結(jié)果

3.使用tmm庫計(jì)算

python有專用的tmm庫，編程更簡潔。設(shè)定參數(shù)后，調(diào)用tmm的coh_mm()函數(shù)，可直接獲得反射率。

4多層膜計(jì)算器

4.1見合的多層膜計(jì)算器

使用第3節(jié)方法，我們編制了一個小工具，以方便后期的鍍膜的頻繁計(jì)算仿真。

鏈接：https://drive.weixin.qq.com/s?k=AO8AoQfDABoutL2v5B

注意：編輯膜系時，里面的厚度填寫應(yīng)為光學(xué)厚度，通常為λ/4，λ/2，3λ/4，程序內(nèi)部會自行計(jì)算物理厚度。

4.2 在線多層膜計(jì)算器

鏈接：https://huanghub.com/zh/tools_tmm/

這個網(wǎng)址是一個在線多層膜模擬工具，簡潔易用且可視化。

但該工具可能有計(jì)算錯誤，例如配置ALG膜層組合（na=1.0, nl=1.22, ng=1.5）時，未在550nm處得到理論計(jì)算的完全增透，大家可自行驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)

[1]天津見合八方，《【SOA仿真5】增益紋波計(jì)算》，天津見合八方公眾號 2025.12

[2]【微實(shí)驗(yàn)】光學(xué)薄膜膜系計(jì)算與仿真：從原理到MATLAB實(shí)現(xiàn)，CSDN

[3]Songyou Lian,”The Design and Calculation of OpticalAnti-Reflected and ReflectedMultilayer Film”,Material Sciences材料科學(xué), 2017, 7(1), 78-87

[4]多層光學(xué)薄膜模擬| Luocheng Huang

天津見合八方光電科技有限公司（http://tj.jhbf.cc），是一家專注國產(chǎn)半導(dǎo)體光放大器SOA研發(fā)和生產(chǎn)的高科技企業(yè)，目前已推出多款半導(dǎo)體光放大器SOA產(chǎn)品(850nm,1060nm,1270nm,1310nm, 1550nm,1625nm)以及增益芯片RSOA產(chǎn)品(850nm,1310nm,1550nm)，公司已建立了萬級超凈間實(shí)驗(yàn)室，擁有較為全面的光芯片的生產(chǎn)加工、測試和封裝設(shè)備，并具有光芯片的混合集成微封裝能力。目前公司正在進(jìn)行NLL/ECL+SOA的混合集成器件、大功率SOA器件的研發(fā)工作，并可對外承接各種光電器件測試、封裝和加工服務(wù)。