文章來源：SPICE 模型

原文作者：若明

本文介紹了SPICE模型參數自動化提取的概念、流程與發展挑戰。

在過去的幾十年里，半導體器件緊湊型模型已經從 BJT Gummel-Poon 模型中的幾個參數發展到 MOSFET BSIM 模型中的數百個參數。先進的半導體技術節點引入了新的二階效應進行建模，例如短通道效應、量子效應等。添加新方程意味著需要構建更復雜的參數提取策略來解決參數之間的相互依賴關系。如今 AI/ML 在各行各業取得優異的成績，在器件建模領域，是否可以探索 AI/ML 替代方案，以幫助彌合參數提取復雜性和建模專業知識之間的差距。

什么是器件建模？為什么需要優化？

器件建模的核心是為晶體管（如CMOS）、二極管、無源元件等物理器件，創建一個精確的數學或行為模型。這個模型通常以方程和參數集的形式存在，用于電路仿真軟件（如SPICE）中，以預測電路在實際制造出來的性能。

為什么需要優化？

理想情況下，模型應該在整個工作條件（如電壓、電流、溫度、頻率、幾何尺寸）范圍內，完美地復現實際硅片測量得到的數據。然而，由于物理過程的復雜性，模型的初始參數（“初值”）往往與測量數據存在偏差。這個偏差就是“誤差”。

優化就是一個通過算法自動調整模型參數，以最小化模型仿真結果與實測數據之間誤差的過程。

傳統手動優化 vs. 自動優化

在早期，這個過程很大程度上是手動的：

過程：建模工程師根據經驗調整幾個關鍵參數 -> 運行仿真 -> 對比曲線 -> 憑感覺和經驗再次調整 -> 重復...

缺點：

極其耗時：一個復雜的模型（如BSIM-Compact Model）可能有上百個參數。

主觀性強：嚴重依賴工程師的個人經驗和技巧，不同的人可能得到不同的結果。

易陷入局部最優：人眼很難在復雜的多參數空間中找到全局最優解。

不可重復：過程難以文檔化和標準化。

自動優化正是為了解決這些痛點而生的。它利用計算機算法，系統性地、客觀地尋找最優參數組合。

自動優化的核心流程

一個典型的自動優化流程可以概括為以下閉環系統：

1. 定義目標：明確要擬合的測量數據（如 Id-Vg, Id-Vd, C-V 曲線等）以及優化的目標（即“代價函數”）。

2. 選擇參數：確定需要優化的模型參數子集，并設定其合理的取值范圍（上下限）。

3. 初始化：為算法提供一組初始參數猜測值。

4. 迭代循環：

a.仿真：優化器將當前參數集送入仿真器，進行模擬。

b.提取：從仿真結果中提取出與測量數據對應的關鍵點（如電流、電容值）。

c.計算誤差：將仿真數據與測量數據進行比較，計算代價函數的值（例如，均方根誤差 RMSE）。

d.決策與更新：優化算法根據當前的誤差和過往的搜索歷史，決定下一組要嘗試的參數值。

5. 終止判斷：循環持續，直到滿足終止條件（如誤差低于閾值、達到最大迭代次數、或優化進展停滯）。

關鍵的優化算法

自動優化的“大腦”是優化算法。根據問題的性質，主要分為以下幾類：

A. 局部優化算法

思想：從初始點出發，沿著誤差函數下降最快的方向（梯度）進行搜索。

代表算法：Levenberg-Marquardt (LM)算法。它是器件建模中最常用、最有效的算法之一，特別適用于解決非線性最小二乘問題。

優點：收斂速度快，在參數空間平滑、初值較好時效率極高。

缺點：容易陷入局部最優值，而對一個復雜的器件模型，誤差曲面通常充滿多個局部最優。

B. 全局優化算法

思想：在整個參數空間內進行廣泛搜索，力圖找到全局最優解，而非僅僅局部最優。

代表算法：

遺傳算法 (GA)：模擬自然選擇，通過“選擇”、“交叉”、“變異”等操作進化出優秀的參數集。

粒子群優化 (PSO)：模擬鳥群覓食，粒子在參數空間中飛行，通過跟蹤個體和群體的最佳位置來更新自己。

模擬退火 (SA)：模擬金屬冷卻退火過程，以一定的概率接受“較差”的解，從而有機會跳出局部最優。

優點：找到全局最優解的可能性更高。

缺點：計算成本非常高，需要成千上萬次仿真，收斂速度慢。

C. 混合優化策略

在實踐中，為了兼顧效率和精度，常常采用混合策略：

1. 先用全局算法（如GA/PSO）進行“粗調”，找到一個位于全局最優附近的區域。

2. 再用局部算法（如LM）進行“精調”，快速收斂到高精度的解。

這種策略結合了二者的優點，是目前業界的主流做法。

自動優化面臨的挑戰與前沿發展

盡管自動優化非常強大，但它并非萬能的，仍然面臨諸多挑戰：

1. 過擬合：優化器可能過度追求最小化特定數據集的誤差，導致模型失去了物理意義，在訓練數據之外的條件（外推）下表現糟糕。正則化和設置合理的參數邊界是防止過擬合的關鍵。

注：原來的代價函數只關心誤差：Cost = Error(仿真數據， 測量數據)，加入正則化后，代價函數變為：Cost = Error(仿真數據， 測量數據) + λ * Regularization_Term(參數)

2. 計算成本：特別是對于全局優化和統計模型（需要考慮工藝波動），需要海量的仿真次數，對計算資源要求高。

3. 參數相關性：許多模型參數在物理上是相互關聯的，調整一個參數的效果可能被另一個參數抵消。這會導致優化過程不穩定或收斂緩慢。

4. 多目標權衡：可能需要同時優化直流、交流、射頻等多種特性，這些目標之間可能存在沖突，需要權衡。

前沿發展方向：

機器學習/深度學習輔助建模：

用神經網絡直接作為器件的“行為模型”，繞過傳統方程。

用機器學習模型來預測好的初始參數，極大縮短優化時間。

使用貝葉斯優化等更高效的全局優化算法。

云原生與高性能計算：利用云計算平臺的彈性資源，并行運行成千上萬個仿真，加速優化進程。

設計技術協同優化 (DTCO)：器件建模不再孤立進行，而是與工藝，電路設計目標緊密結合進行優化，實現從器件到系統的性能最大化。

自動化流程與標準化：開發集成的建模平臺，將數據管理、參數提取、驗證等步驟全部自動化，形成“一鍵式”建模流程。