一、人耳是如何進行聲音定位的？

在當今科技高度發達的社會中，聲音中蘊含的信息受到普遍關注。不論是炮彈的落點，軸承的異常嘯叫，還是收音設備的自動跟隨等方面，判斷其聲音產生的方位都是一個重要課題。

現階段的聲音定位技術大多是根據“人耳”發展而來的。人類單耳判斷聲源的方法是利用了耳廓對聲音的反射使聲波發生干涉，從而達到判斷聲音的目的。當然更多情況下是雙耳判斷方向，主要有時間差（ITD）和聲級差（ILD）兩種形式，我們簡單解釋一下。

人類兩耳間的距離大約在16-18cm，時間差正是利用了這一點。當聲音從左側傳來，左耳首先接收到信號，在零點幾毫秒后，右耳接受到聲音信號。雖然時間很短，但也能讓人類判斷聲音產生的方向了。

聲級差效應的原理與時間差類似。當聲源在頭部的右側時，聲波經過頭部的衰減，到達左耳的聲音強度就會減弱，這樣人們就可以通過聲音強弱辨別聲音的方向了。

二、用機器代替耳朵

人耳對聲源的定位精度畢竟是有限，而現實生活的需要只靠人耳已經滿足不了，所以人們發明出聲強探頭和麥克風陣列等聲源定位儀器。

聲強探頭可以看作是單個耳朵靠近聲源在聽，通過不斷移動探頭以確定聲源的位置。更為常用的則是麥克風陣列，麥克風也叫做傳聲器，它相當于人的耳朵，但是比人耳要靈敏的多。在麥克風陣列上有幾個到幾千個麥克風，它們按照一定的規則排布構成，因此叫做麥克風陣列。麥克風感知聲音的原理在我們之前的文章中介紹過，所以這里我們主要介紹它是怎樣代替耳朵判斷聲音位置的。

三、麥克風陣列代替耳朵的原理

如何通過麥克風陣列判斷聲源位置呢？我們介紹一種簡單的TDOA算法，它可以利用時間差進行定位，下面進行詳細說明。

假定一個平面上有3個基站，分別是A1，A2和A3，而且A1、A2、A3的坐標已知，分別是（X1，Y1），（X2，Y2），（X3，Y3）。假設待定位聲源Tag的位置是（x，y）。這樣就可以得到待測點T到每個基站的距離：

，其中i=0，1，2。

可以想到：求解點的位置，能夠轉化成求解兩條曲線的交點，但由Ri的表達式組成的方程組顯然無法求解，因為方程組中的未知量太多。不過距離差R2,1= R2-R1、R3,1= R3-R1是已知的，因為聲音的傳播速度已知，約為340米每秒，而且通過采集設備能夠計算出聲音到達各基站的時間，也就能求出距離差R2,1和R3,1了。那么有沒有一種曲線與距離差有關呢？這就是雙曲線。它的定義是平面上一點到兩個定點的距離之差的絕對值是定值的點的軌跡，這種曲線適用于上述情景。如下圖所示，（x，y）是待求解的點，到A1、A3的距離是定值可構成一條曲線，到A1、A2的距離是定值可構成一條曲線。所以在剛剛的平面上我們就能畫出這樣的兩條曲線，而它們的交點就是我們T的位置（x，y）。那么就能列出這樣的非線性雙曲線方程組了。

求解此方程組時，我們要盡量減少根式的存在。首先將方程組簡化成：

Ri,1= Ri-R1

所以有方程：

Ri^2= (Ri,1 +R1)^2 （1）

由

可得：Ri^2=Xi^2-2Xi*x+x^2+Yi^2-2Yi*y+y^2 （2）

將（2）式代入（1）式中

則有：Xi^2-2Xi*x+x^2+Yi^2-2Yi*y+y^2=Ri,1^2+2Ri,1*R1+R1^2

又因為：R1^2= X1^2-2X1*x+x^2+Y1^2-2Y1*y+y^2

所以可得方程：

Xi^2-2Xi*x+x^2+Yi^2-2Yi*y+y^2-(X1^2-2X1*x+x^2+Y1^2-2Y1*y+y^2) =Ri,1^2+2Ri,1*R1

令Ki=Xi^2+Yi^2化簡得：

Ki-K1+2X1*x-2Xi*x+2Y1*y-2Yi*y=Ri,1^2+2Ri,1*R1

Ki-K1+2x(X1-Xi)+2y(Y1-Yi)=Ri,1^2+2Ri,1*R1

又令：Xi,1=Xi-X1、Yi,1=Yi-Y1

則有：Ki-K1-2x*Xi,1- 2y*Yi,1 =Ri,1^2+2Ri,1*R1

通過一系列的等式變換，我們成功將未知項的二次項消除了。當i=2，3時，可得方程組

K2-K1-2X2,1*x-2Y2,1 *y=R2,1^2+2R2,1*R1

K3-K1-2X3,1*x-2Y3,1 *y=R3,1^2+2R3,1*R1

通過消元法得到

X=

y=

等式中的未知量只有R1，怎樣求解它的值呢？

我們先簡化一下上述等式，令：

p1=

q1=

p2=

q2=

這樣就得到等式

x=p1+q1*R1

y=p2+q2*R1 ……(3)

而且等式中的p1、q1、p2、q2都是已知量。再將(3)式帶回到(2)式中，因為要求R1的值，所以(2)式中的i=1。可得等式：

R1^2=X1^2-2X1(p1+q1*R1)+(p1+q1*R1)^2+Y1^2-2Y1(p2+q2*R1)+( p2+q2*R1)^2

化簡得：

(q1^2+q2^2-1)R1^2-2[q1(X1-p1)+q2(Y1-p2)]R1+[(X1-p1)^2+(Y1-p2)^2]=0

這樣就得到一個關于R1得一元二次方程，用求解公式R1=

解出R1，然后將有效解帶入到(3)式中就可以求出x、y的值了。

這種TDOA算法較為簡單，沒有考慮到可能出現的誤差，同時參考基站的數量也比較少，所以會導致定位不精確。

四、聲源定位實驗

下面我們正式開始實驗，使用三個麥克風聲音傳感器組成一個平面直角坐標系，X1麥克風為原點，距X2麥克風15cm，距X3麥克風27cm。麥克風需要5V的直流電源，我們將它的輸出端S與USB-5111采集卡的Ai端口連接，GND端連接到采集卡的AGND端口上，VCC端與電源正極連接。電源的負極與采集卡的AGND連接。最后將采集卡與電腦連接。

接下來我們打開Smacq DAQ軟件采集聲音信息。開啟Ai0、Ai1，Ai2通道，

設置采集卡的采樣率為100000（Sa/s/ch），其他設置保持默認就可以了。

點擊啟動，在靠近X1傳感器的位置拍手后，點擊軟件的停止按鈕。

使軟件顯示全部的采集波形，選擇一組反應較為明顯的波形，將它的時間信息輸入到計算聲源位置程序中，

點擊運行后，我們就可以看到聲源點出現在靠近X1坐標的位置。

以上內容就是我們聲源定位實驗的全部內容。如果大家對文章內容有任何問題，歡迎在評論區留言或搜索微信公眾號“思邁科華Smacq”直接聯系我們。文章視頻內容可點擊如下連接跳轉：數據采集卡與聲音定位

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審核編輯 黃宇